中考数学一轮复习考点精炼与综测：（1）实数（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习考点精炼与综测：（1）实数（综合测试），共16页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.干支纪年法是中国自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前,地支在后,以十天干和十二地支循环配合,每个组合代表一年,60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列,且给它们编上序号.天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数.以2000年为例：天干为；地支为；对照天干地支表得出,2000年为农历庚辰年.
依据上述规律推断2025年为农历( )年.
A.乙巳B.戊申C.乙申D.戊巳
2.4的算术平方根是( )
A.B.C.2D.
3.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年,它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接,看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.a,b两数在数轴上的位置如图所示,将a,b,用“”连接,正确的是( )
A.B.
C.D.
5.在,,,0,,中,无理数的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
6.对于整数n，定义为不大于的最大整数，例如：，，.对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数m进行3次操作后变为2，则m的最大值为( )
A.80B.6400C.6560D.6561
7.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,且,则( )
A.B.C.−2D.
8.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题,你认为做对的同学是( )
甲：
乙：
丙：
丁：
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.设n为正整数,且,则n的值为( )
A.3B.4C.5D.6
10.如图，等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，将沿着数轴正半轴滚动，且每次滚动后，的边都落在数轴上，则下列说法错误的是( )
A.滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处
B.的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合
C.滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”
D.在滚动过程中，顶点A可与数轴上表示“101”的点重合
11.若a、b、m满足如下关系式：，则的平方根为( ).
A.1B.2C.D.
12.我们用表示最接近的整数，其中n为非负整数.例如：，；，；，.则下列结论：
①；
③当时，n的值有6个；
③；
④若，则.
其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）.例：，则________.
14.的平方根是______.
15.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如：的几何意义是“数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离”,请根据上述材料,解决下列问题：当的值最小时,则的值最大是____________.
16.如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有______个.
17.如图①，数轴上点A对应的数为-1，线段垂直于数轴，线段的长为.
（1）将线段绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为，则点在数轴上表示的数为_______；
（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_______段（填序号）；
（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_______倍.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）计算：
(1)；
(2)；
(3).
19.（8分）把下列各数填入相应的集合里.(填序号)
①,②0,③,④0.1010010001…(两个1之间的0逐渐增加),⑤,⑥,⑦.
整数集合：{______________________________...}；
负分数集合：{______________________________...}；
正有理数集合：{______________________________...}；
无理数集合：{______________________________...}.
20.（8分）如图,半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上这个点重合.
(1)若圆从点沿数轴向右滚动一周,圆上的点A恰好与点B重合,设点B对应的实数是b,则______.(结果保留)
(2)求的平方根.(结果保留)
(3)若圆从数轴上A点开始滚动,向右滚动的周数记为正数,向左滚动的周数记为负数,依次运动的情况记录如下：,,,.当圆结束运动时,点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？(结果保留)
21.（10分）已知实数,实数,
(1)若,且A和B互为相反数,求此时b的值；
(2)若,,求的值；
(3)若,且A和B互为倒数,求此时a的值.
22.（12分）在学习《实数》内容时,我们估算带有根号的无理数的近似值时,经常使用“逐步逼近”的方法来实现.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式,主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.例如：估算的近似值时,利用“逐步逼近”的方法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题：
(1)介于连续的两个整数a和b之间,且,那么_________,__________；
(2)的整数部分是_________,小数部分是_________；
(3)已知的小数部分为x,的小数部分为y,求的值.
23.（13分）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点,将事物分类,然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法.
(1)在探究的大小关系的过程中,我们根据,的符号和绝对值的大小进行分类归纳.下列a,b的取值中：①,；②,；③,；④,；⑤,；⑥,；⑦,；⑧,；⑨,.可以代表大小关系不同种类的取值组合是_________.
A.①②③④⑦⑧⑨B.①②③④⑤⑥⑦
C.②③④⑤⑥⑦⑨D.①②③④⑥⑦⑧
(2)通过以上比较,请你归纳出当a,b为有理数时,与的大小关系.
(3)根据(2)中得出的结论,当时,x的取值范围是_________；整数,,,满足,,则_________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：天干为：,
地支为：,
∴2025年为农历乙巳年,
故选：A.
2.答案：C
解析：∵,
∴4的算术平方根是2.
故选：C.
3.答案：A
解析：,
故选A.
4.答案：B
解析：由图可知,,
,,
,即,
故选：B.
5.答案：B
解析：,
无理数有：,,有3个,
故选：B.
6.答案：C
解析：，，，
对6560只需进行3次操作后变为2，
，，，
只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560，
m的最大值为6560.
故选：C.
7.答案：D
解析：∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,
∴,,
∵,
∴,
∴
,
故选：D.
8.答案：C
解析：甲：∵,∴甲做的不对；
乙：∵,∴乙做的不对；
丙：∵,∴丙做的对；
丁：∵,∴丁做的不对；
故选：C.
9.答案：B
解析：,
∵,即：,
∴,
∴,
故选B.
10.答案：D
解析：等边的顶点A，B在数轴上，表示的数分别为和，
即，
，
每次滚动后，的边都落在数轴上，
每滚动一次，所在数轴上两点的距离都为2，
的顶点和数轴上表示“(n为正整数)”的点重合，
A、，滚动一次后，点C落在数轴上表示“1”的点处，故正确，不符合题意；
B、，解得：，
n不为正整数，
的顶点不可能和数轴上表示“16”的点重合，故正确，不符合题意；
C、,，
滚动五次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“7”和“9”，故正确，不符合题意；
D、在滚动过程中，每滚动三次，同一个顶点会落在数轴上，
点在滚动过程中，表示的数为，
，
解得，n不为正整数，
在滚动过程中，顶点A不可与数轴上表示“101”的点重合，故错误，符合题意；
故选：D.
11.答案：D
解析：根据题意得：
，，
，①
，
，
，
，②
由①②得，
解得：，
，
平方根即为4的平方根，为.
故选：D.
12.答案：C
解析：由题意可得，当时，，
，故①正确；
，，，，，，，，
当时，n的值有8个，故②错误；
，故③正确；
由题意可得，，，，
，⋯，
，，，
，⋯，
若，
，
，故④正确，
故选：C.
13.答案：8
解析：,
.
故答案为8.
14.答案：
解析：的平方根是.
故答案为.
15.答案：
解析：∵的值最小,则表示x在2和3之间,
∴,
∴,,,
∴
,
∵,
∴,则,
∴的最大值为,
故答案为：.
16.答案：4
解析：∵,
∴则A,B两点之间表示整数的点共有4个,
故答案为：4.
17.答案：；③；
解析：旋转后，，
点A向正半轴移动个单位即可得到对应的数值，即.
根据勾股定理可知，并且，
落在③内；
旋转后，，
若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大即可.
故答案为：；③；
18.答案：(1)
(2)1
(3)
解析：(1)
；
(2)
；
(3)
.
19.答案：②③；⑤⑦；③⑥；①④
解析：整数集合：②③.
负分数集合：⑤⑦.
正有理数集合：③⑥.
无理数集合：①④.
20.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵半径为1个单位长度的圆的周长为,
∴向右滚动一周,即向右滚动个单位长度,
∴,
故答案为：；
(2)由(1)可得,,
∴,
∴的平方根为：；
(3)(周),
即个单位长度,
∵,
∴点A向左滚动两周,即的单位长度,
∴此时,点A表示的数为.
21.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵,
∴,
∵A和B互为相反数,
∴,
∴；
(2)∵,,
∴,
∴,
∴；
(3)∵,
∴,
∵A和B互为倒数,
∴,
,
.
22.答案：(1)2,3
(2)2,
(3)1
解析：(1)∵,,
∴
,,
故答案为：2,3；
(2)∵,,
∴,
∴的整数部分为2,小数部分为,
故答案为：2,；
(3)∵,
∴,,
∴,,
∴.
23.答案：(1)D
(2)当a,b同号或至少有一个为0时,；当a,b异号时,
(3)；或
解析：(1)根据题意,不同种类包括：两个数均为正数；两个数均为负数；一个数为正数一个数为负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值；一个数为正数一个数为负数,且正数的绝对值小于负数的绝对值；两个数互为相反数；一个数为正数一个数为；一个数为负数一个数为.
观察分析可知,⑤和⑥为同类,均为一个数为正数一个数为负数,且正数的绝对值小于负数的绝对值；①和⑨为同类,一个数为正数一个数为负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值.
故选：D.
(2)观察分析可知,当a,b同号或至少有一个为时,；当a,b异号时,.
(3)将变形,得
.
所以.
设,,
根据题意,得
,.
所以c和d异号.
①若,且,则
得
②若,且,则
得
③若,且,则
得
④若,且,则
得
综上所述,或,即或.
故答案为：；或.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥