四川省泸县第二中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份四川省泸县第二中学2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
4．若20，30，40，m，50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是（ ）
A．20B．30C．40D．50
5．如图所示，在平行四边形中，，延长至F，延长至E，连接，则（ ）

A．B．C．D．
6．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．分别以点A和C为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E．若CD=3，则BD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．2024年以来，在一系列房地产利好政策的带动下，各地楼盘销售量持续攀升，现已知某地房屋销售成交量在8月份323套基础上，9月，10月连续增长达到363套，设月平均增长率为，则可列出关于的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，矩形的对角线，相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则的长度为( )

A．3B．4C．5D．8
10．若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．1B．2C．3D．4
11．如图，正方形的边长为，点是边上一点，且，连接，过点作于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣2，y1），（1，y2），满足y1y2．当﹣2x1时，y的最小值为﹣5，则a的值为（ ）
A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5
二、填空题
13．因式分解： ．
14．用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
15．已知关于的方程组且 ，则 .
16．正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为 ．
三、解答题
17．计算：
18．化简：．
19．如图，，．求证：．
20．“在迎新年，庆元旦活动中 ”，某校团委组织新团员开展了主题为 “青年大学习，青春勇担当 ”的知识竞赛活动，将成绩分为 A，B，C，D四个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加本次知识竞赛活动的新团员共有 人；扇形统计图中“A ”所对应的扇形圆心角度数为 ；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)将本次知识竞赛成绩获得 A 等级的团员依次用，……表示，该校团委 决定从这些 A 等级的团员中，随机选取两名团员在校团课中进行“勇担使命，争做 有为青年 ”的发言，请用画树状图或列表的方法求恰好抽到团员 和 的概率．
21．生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某村为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了21000元，购买乙种树苗花了12000元，甲种树苗的单价比乙种树苗的单价高了50%，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多200棵．
(1)求甲、乙两种树苗的单价分别是多少元？
(2)为扩大园区绿化面积，该村准备再次购进甲、乙两种树苗共2600棵，且总金额不超过28000元，则最多可以购进多少棵甲种树苗？
22．五一期间，数学兴趣小组的几位同学到公园游玩，看到公园内宝塔耸立，几人想用所学知识测量宝塔的高度．为此，他们在距离宝塔中心18m处（AC＝18m）的一个斜坡CD上进行测量．如图，已知斜坡CD的坡度为i＝1：，斜坡CD长12m，在点D处竖直放置测角仪DE，测得宝塔顶部B的仰角为37°，量得测角仪DE的高为1.5m，点A、B、C、D、E在同一平面内．
(1)求点D距地面的高度；
(2)求宝塔AB的高度．（结果精确到0.1，参考数据；sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，1.73）
23．如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．
(1)求函数和的表达式；
(2)已知点，试在该反比例函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．
24．如图，在中，点E是直径与弦的交点，点F为直径延长线上一点，且，若．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
25．如图，抛物线与x轴交于，两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由．
《2025年四川省泸州市泸县第二中学二模数学试题》参考答案
1．B
解：A、 ，是有理数，不符合题意；
B、是无理数，符合题意；
C、是有限小数，即分数，属于有理数，不符合题意；
D、 ，是有理数，不符合题意；
故选B．
2．A
解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
故选：A．
3．B
解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意；
B. ，计算正确，故选项符合题意；
C. 若，则，原计算错误，故选项不符合题意；
D. 若，则，原计算错误，故选项不符合题意；
故选：．
4．B
解：数据的众数是20，则m的值为20，
将数据再从小到大排列：20，20，30，40，50．中间的数是30，中位数是30，
故选：B．
5．A
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：A．
6．B
解∶∵代数式 有意义，
∴，
解得，
故选∶B．
7．C
解：连接AD，
由作图知：DE是线段AC的垂直平分线，
∴AD=CD=3，
∴∠DAC=∠C，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°，则∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=120°-∠DAC=90°，
∴BD=2AD=6，
故选：C．
8．B
解：∵某地房屋销售成交量在8月份323套基础上，9月，10月连续增长达到363套，设月平均增长率为，
∴，
故选：B
9．C
解：连接．

∵四边形是矩形，
∴O是的中点，
又∵，
∴为对角线的垂直平分线，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴
∴，
故选：C．
10．D
去分母得：由分式方程无解得到x−3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=4
故选：D．
11．A
解：如图：
∵四边形是正方形，
∴
∴
∴
则
∵
∴
∴
则
故选：A
12．C
解：当x＝﹣2时，y1＝4a﹣4a+2a+5＝2a+5，当x＝1时，y2＝a+2a+2a+5＝5a+5，
∵y1＞y2，
∴2a+5＞5a+5，
∴a＜0，
∵二次函数y＝ax2+2ax+2a+5的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴当﹣2≤x≤1时，y的最小值为5a+5＝﹣5，
∴a＝﹣2，
故选：C．
13．
原式．
故答案为：．
14．
∵扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径=÷2π=．
故答案是：．
15．-2
解：，
②-①得，2x-2y=-2k，
整理得，x-y=-k=2，
∴k=-2．
故答案为：-2.
16．5
解：如图，连接BP，
由正方形ABCD的性质可知点B和点D关于直线AC对称，
∴QB=QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP=，
∴DQ+PQ的最小值是5．
故答案为5．
17．．
解：
18．
解：原式=
=
=
19．详见解析
∵在和中，
，
∴，
∴．
20．(1)，
(2)见解析
(3)
（1）解：人，
圆心角的度数为，
故答案为：，；
（2）解： A 等级的团员数为人，
补全条形统计图为：
（3）解：将A等级的4名学生用. 表示，列表为：
由上表可以得出共有种情况，其中抽到 和 的有种结果，
∴恰好抽到学生 和 的概率为．
21．(1)甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元
(2)最多可以购进400棵甲种树苗
（1）解：设乙种树苗的单价是元，则甲种树苗的单价是元，
依题意得：，
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元），
答：甲种树苗单价是15元，乙种树苗单价是10元；
（2）解：设购进甲种树苗棵，则购进乙种树苗棵，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为400，
答：最多可以购进400棵甲种树苗．
22．(1)点D距地面的高度为6m
(2)宝塔AB的高度为28.8m
（1）解：如图：
∵斜坡CD的坡度为i＝1：，
∴在Rt△DCF中，tan∠DCF，
∴∠DCF＝30°，
∴DFDC＝6（m），
∴点D距地面的高度为6m；
（2）解：过点E作EG⊥AB，垂足为G，
∴EG＝AF，
∵∠DFC＝90°，∠DCF＝30°，
∴CFDF＝6（m），
∵AC＝18m，
∴AF＝AC+CF＝（18+6）m，
∴EG＝（18+6）m，
在Rt△EBG中，∠BEC＝37°，
∴BG＝EG•tan37°＝（18+6）×0.75≈21.29（m），
∴BA＝BG+ED+DF＝21.29+1.5+6≈28.8（m），
∴宝塔AB的高度为28.8m．
23．(1)，
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴反比例函数的解析式为：，
∵，
∴，
把，代入，得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵，
∴在线段的中垂线上，
∵，，
∴的中点坐标为：，
∴点在直线上，
∴点的纵坐标为：1，
∴点的横坐标为：，
∴点的坐标为：．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，如图1所示，
，
，
，
，
，
，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接，过点E作于点H，如图2所示：
，
，
∵为的直径，
，
，
∴，
在中，，，
∴，
在中，，
，
，
∴，
即，
解得： ，
故的长为．
25．(1)
(2)存在，
(3)存在，点P的坐标为，8
（1）∵抛物线与x轴交于，两点，
∴，解得，∴该抛物线的解析式为．
（2）存在，点．理由如下：∵抛物线与x轴交于，两点，∴，是对称点，且，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，
当时，，故点．
（3）如图，设，过点P作于点E，
∵抛物线与x轴交于，两点，且，
∴，，，，
∴，
，
故当时，取得最大值，且为8，此时．