浙江省温州市2025年中考二模数学试题卷及答案

这是一份浙江省温州市2025年中考二模数学试题卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的4个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图为（ ）
A．B．
C．D．
3．估计的范围，下列正确的是（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（ ）
A．5人B．12人C．14人D．17人
6．如图，AB是的切线，为切点，连接AO并延长交于点，连接CD．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某校要举办一场教师茶话会．若每桌坐8人，则有10人不能就坐；若每桌坐10人，则空出一张桌子．问该校准备的桌子和参加茶话会的教师各有多少？设该校准备了张桌子，参加茶话会的教师有人．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图由两个全等的矩形ABHC和矩形BDJE，与一个小正方形EFHG剪拼成大正方形CBJK，点A，B，D在一条直线上，若，则拼补后的正方形CBJK边长为（ ）
A．5B．6C．D．
9．如图，在“探索一次函数中k，b与图象的关系”活动中，已知点，点在第一象限内，若一次函数图象经过A，P，则下列判断正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．如图，在矩形ABCD中，是BC上一点，交AD于点，交对角线AC于点，连接BG，DG，DE．若求阴影部分的面积，则只需要知道（ ）
A．的面积B．的面积
C．四边形ABEF的面积D．四边形CDFE的面积
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．端午节吃粽子是我国传统习俗，小瓯为全家人蒸了2个红枣粽，3个肉粽，妈妈随机选了一个，则妈妈吃到红枣粽的概率是 。
12．不等式组的解集为 。
13．如图，已知，若要使得，则可添加的条件是 ．（只需填写一个条件）
14．若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 。
15．如图，在中，，点D，E把线段AC三等分，是BC边上的中点，连接BE，DF．若，则DF的长为 ．
16．如图，在菱形ABCD中，点在对角线BD上，，将边AB平移至EF，点的对应点为点，连接BF，若，则AB的长为 。
三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：．
18．小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：．”
（1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
（2）请你写出正确的计算过程，并求出当时原式的值．
19．如图，在Rt中，，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接AE．
（1）求AC的长．
（2）求的值．
20．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩被制成折线统计图与表格：
甲、乙两名队员射击成绩的折线统计图
甲、乙两名队员射击成绩分析表
（1）表格中甲队员射击成绩三项统计量被遮挡住了，请求出甲队员射击成绩的平均数，中位数和众数。
（2）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜？请根据表格中统计量，并结合折线统计图分析说明理由．
21．小温和小州在研究尺规作图问题：过直线外一点作已知直线的平行线．
（1）给出小温作法中的证明．
（2）在图2中，完成小州的尺规作图，并保留作图痕迹．
22．某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要10min；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．
（1）求材料加热到的时间。
（2）求材料自然降温时，关于的函数表达式。
（3）已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，，为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）。仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作8小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？
23．已知二次函数（为常数）．
（1）若点在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式．
（2）请证明不论为何值，二次函数的图象与轴都有两个交点．
（3）当时，该二次函数有最小值-3，求的值．
24．如图，点是在内部一点，OC平分，以为圆心，OC为半径的圆经过点，交AC于点，连接BO并延长交于点，连接ED并延长交AB于点．
（1）求证：．
（2）当时．
①求的度数．
②若是AB的中点，的半径为1，求AB的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】（或，答案不唯一）
14．【答案】
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】
17．【答案】解：原式
18．【答案】（1）小明的解法：①错误；小红的解法：②错误。
（2）原式.
当时，原式
19．【答案】（1），
．
在Rt中，．
（2）垂直平分AB，
．
设，则，
在Rt中，，
，解得，
．
20．【答案】（1）甲平均成绩：（环）
甲中位数：8环；甲众数：8环
（2）挑选甲，理由如下：
根据折线统计图的趋势看，甲状态持续上升；
甲射击成绩方差小于乙射击成绩方差，说明甲比乙更稳定；
或挑选乙，理由如下：
乙射击成绩众数高于甲射击成绩，说明乙的高分成绩数量多；
乙方差虽大于甲方差，但9环及以上占比，甲占比，说明乙爆发力强，适合选拔参与比赛。
21．【答案】（1）由作图可知：，
；
，
，
．
（2）作图如下：
22．【答案】（1）由图可知加热时，关于的函数为一次函数，
可设解析式为，
将点代入，得
解得
关于的函数解析式为．
当时，，解得．
第一次加热到时间为20分钟。
（2）由题意可设加热后关于的表达式为，
将（20，90）代入，得，
关于的表达式为
（3）由题意可知，加热时长为10分钟．
恒温阶段分钟，
费用为：元。
间歇加热工作：对于，令，得，
除第一次加热到需要10分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要20分钟．一天8小时中，加热时间为分钟，
费用为：元。
，因此仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．
23．【答案】（1）方法一：
由题意可知关于对称轴直线对称，
，
该二次函数的解析式为．
方法二：
将代入，得
解得
该二次函数的解析式为．
（2）由判别式，
二次函数的图象与轴都有两个交点．
（3）如图1，
（I）若时，当时，函数有最小值为，
解得（舍去）；
如图2，
（II）若时，当时，函数有最小值为，
解得；
如图3，
（III）若时，当时，函数有最小值为，解得（舍去），
综上所述满足条件的的值为．
24．【答案】（1）如图
平分，
．
，
．
，
，
．
（2）①由（1）可设，
设，
．
，
，
，
在中，，即，
，即．
②方法一：如图
连结BD，延长CO交BD于点，交AB于点，
设，
是的直径，
，即．
．
，
．
是AB的中点，，
，
．
在Rt中，，
即，解得（舍去），
．
方法二：如图
连结BD，作交DC的延长线于点，设，
是的直径，
，即．
．
是AB的中点，
，
．
，
，
，
，
，
，解得，
．
平均数／环
中位数／环
众数／环
方差／环
甲
2.36
乙
7.8
8
9
2.96
如图1，①在直线上取一点，连接AP并在AP延长线上取一点与不垂直）．
②以为圆心，OA为半径画弧交直线于另一点，连接OB．
③再以为圆心，OP为半径画弧交线段OB于点，作直线PQ即可．
如图2，①在直线上取两点C，D，作的角平分线CE．
②以为圆心，PC为半径的圆弧交CE于点，作直线PQ即可．
方案
恒温工作
间歇加热工作
过程
①从加热到；
②保持进行加工。
①从加热到；
②自然降温到；
③再次加热到；
循环②③两个阶段。
加热成本
加热升温阶段每分钟需花费100元；恒温阶段每分钟需花费60元。（注：自然降温阶段不产生成本）