江西省新余市实验中学2024−2025学年高三下学期5月冲刺模拟卷 数学试题（含解析）

这是一份江西省新余市实验中学2024−2025学年高三下学期5月冲刺模拟卷 数学试题（含解析），文件包含2026年高考数学复习知识清单全国通用专题05求递推公式之全题型培优归类21题型原卷版docx、2026年高考数学复习知识清单全国通用专题05求递推公式之全题型培优归类21题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知i是虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知非零平面向量，，，，向量在向量方向上的投影向量为，则向量，的夹角θ为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知二项式的展开式中各项二项式系数和为256，，，则实数（ ）
A．-3B．-2C．-1D．1
7．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．是偶函数B．的单调递增区间为
C．是周期为的周期函数D．的图象关于点对称
8．如图，在正三棱台中，，，，则下面结论正确的是（ ）
A．该正三棱台的侧面与底面所成角的余弦值为
B．该棱台的体积为
C．该棱台的外接球的表面积为
D．异面直线与所成角的余弦值为
二、多选题
9．已知上海某公司某种产品质量X服从正态分布，当产品质量在内时，产品为特级品，，随机从该公司生产的该种产品中随机抽取5件产品，这5件产品中特等品件数为Y，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．该公司该产品的特等品率为0.2
10．某学校为了了解学生的创新能力，对学生进行了一次创新能力测试，随机从中抽取60人对测试结果进行统计分析（测试成绩即创新能力均在52到100之间），制成频率分布直方图如图所示：
若创新能力不低于92，则称为创新高手．现从样本内创新能力在[52，60）和[92，100]的学生中随机抽取3人，根据频率分布直方图，下列结论正确的是（ ）
A．B．该校学生创新能力的平均值为80
C．该校创新能力的第80百分位数为90D．3人中恰有2人为创新高手的概率为
11．已知不等式恒成立，则实数k的可能取值为（ ）
A．2B．0C．1D．
三、填空题
12．已知，是椭圆的左、右焦点，过与y轴的平行线与椭圆E交于C，D，，，则椭圆E的方程为 ．
13．已知的图象在处的切线与抛物线相切，则该抛物线的准线为 ．
14．已知函数的定义域为R，，，则 ， ．
四、解答题
15．已知、、分别为斜中角、、的对边，．
（1）求；
（2）已知的面积为，求的最小值．
16．已知，分别是双曲线的左、右焦点，点M为平面内一点，线段的中点在该双曲线右支上，N在x轴上，，，为双曲线C上一点．
（1）求双曲线C的渐近线方程；
（2）已知过的直线l交该双曲线于A，B，，的面积为6，求直线l的方程．
17．在棱柱中，，，，，E，G分别为线段，的中点，F为直线与直线的交点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．已知，．
（1）讨论的单调性；
（2）已知恰有三个零点，求实数a的取值范围；
（3）已知，是不为1的两个零点，求证：．
19．某班地理老师为提高学生学习地理的积极性，举办地理答题得奖品活动，答题规则如下：两人为一组，每次一人答题，若答对则得奖品且继续答题，未答对则换对方答题．该班王海与吴昊为一组参加该活动，第1次答题人选通过掷硬币确定，正面为王海，反面为吴昊，已知王海每题答对的概率为，吴昊每题答对的概率为．
（1）已知第2次答题人是吴昊，求第1次答题人为王海的概率；
（2）求第n次答题人是王海的概率；
（3）定义是第n次答题人为王海的期望，求第n次答题人为王海的期望的前n项和．
参考答案
1．【答案】A
【详解】由题知，，，，.
故选A．
2．【答案】B
【详解】由题意可知，，则，
所以复数z的共轭复数为.
故选:B．
3．【答案】C
【详解】由题知，，，
，，
，
，
，，
故选C．
4．【答案】D
【详解】∵，∴，
∵，∴，
，，
，
故选D．
5．【答案】C
【详解】由题知，在区间上单调递增，
∴在区间上的值域为，
时，，
其对称轴为，要使的值域为R，
则在区间上的值需取遍区间内所有值，
，解得.
故选C．
6．【答案】A
【详解】由题知，，解得，
，，
，，，.
故选A．
7．【答案】C
【详解】由题知，，且该函数的定义域为，
，∴是偶函数，故结论A正确；
∵的单调递增区间为，值域为，
在区间上单调递增，∴的单调递增区间为，故B选项正确；
∵，
∴不是周期为的周期函数，故C选项错误；
∵，
∴的图象关于点对称，故D正确，
故选C．
8．【答案】C
【详解】设分别为正的中心，
分别为的中点，连接，，，，，，，
∵正三棱台，
∴平面，
∴，都为正三角形，四边形为等腰梯形，
∴，，，，，
，，，，
∴∠DEO为二面角的平面角，
在等腰梯形中，，
在直角梯形中，，故A错误；
在直角梯形中，，
，，
∴该棱台的体积为，故B错误；
设该棱台的外接球的半径为，
根据正弦定理可得的外接圆的半径分别为，，
由球的截面性质知，，解得，
∴该棱台的外接球的表面积为，故C正确；
，
为异面直线与BC所成角（或补角），
在等腰梯形MNBA中，，
，
，
，
∴异面直线AN与BC所成角的余弦值为，故选项D错误．
故选C．
9．【答案】ACD
【详解】由题知，该公司该产品的特等品率为，故D正确；
由二项分布知识知，，，故A正确；
，故C正确；
，故B错误．
故选ACD．
10．【答案】AC
【详解】由题知，，∴，故A正确；
该校学生创新能力的平均值为
，故B错误；
由题知，该校创新能力在84以下的学生占比为
，
创新能力在92以下的学生占比为，
∴第80百分位数一定位于[84，92]内，
∴第80百分位数为，故C正确；
由题知，样本中创新能力在[52，60）的人数为，
样本中创新能力在[92，100]的人数为，共12人，
从12人中任取3人，恰有2人为创新高手的概率为，故D错误．
故选AC.
11．【答案】ACD
【详解】
由题知，不等式恒成立，设，，
即直线恒在函数图象的上方，直线恒过点，，当时，，当时，，
∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，
∴当时，，，当时，，
在同一坐标系中作出函数与直线的图象，
设直线与函数的图象相切时切点为，，解得或；
∴当直线与函数的图象相切时切线斜率为2或，由图知，，
故选ACD．
12．【答案】
【详解】由题意，轴，且，则，
由椭圆的定义知，，则，
在中，，
则，所以，
所以椭圆E的方程为．
13．【答案】
【详解】由题知，，，所以切线的斜率，
故的图象在点处的切线方程为，即，
代入整理得，，所以，
解得或（舍去），
故该抛物线的准线为．
14．【答案】0
【详解】令，，得，∵，∴．
令，得，
∴（*），
，
∴，
∴，
∴是一个周期为6的周期函数，
由（*），可得，
，
，
，
∴.
15．【答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，
由正弦定理得，，
即，
因为为斜三角形，所以，故，
由正弦定理可得．
（2）由（1）知，，所以，
所以，
即，
因为，则，故，所以，
所以，则，
所以，
当且仅当，即时，取最小值．
16．【答案】（1）
（2）或或或
【详解】（1）设线段的中点为P，
∴P在该双曲线的右支上，连接，
，
是线段的中点，
，
由双曲线的定义知，，
∴，
∴双曲线C的标准方程为，
∵为双曲线C上一点，
，
，
∴双曲线C的渐近线方程为．
（2）由题知，双曲线C的标准方程为，
设直线l的方程为，代入，
整理得，
，
，
，
又D到直线l的距离为，
，
解得或或或，
∴直线l的方程为或或或．
17．【答案】（1）证明见解析
（2）
【详解】（1）证明：设O是线段的中点，连接AO，，∵，∴，
∵，，，∴，
∵棱柱，∴四边形与四边形都为平行四边形，
∴E，F分别为线段，的中点，∴，
∵G为线段的中点，，
∴，，，
∴，，
∵面，∴，
∴，又，∴．

（2）连接，由（1）知，，
，，，
，，，
以O为坐标原点，以，，分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则，，，，，
，，，
设平面的法向量为，
则，令，则，，
∴平面的一个法向量为，
设直线与平面所成角为θ，，
∴直线与平面所成角的正弦值为．

18．【答案】（1）答案见解析
（2）
（3）证明见解析
【详解】（1）由题知定义域为R，，
当时，，∴在区间上单调递增；
当时，当时，；当时，，当且仅当时，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增．
综上所述，当时，在区间上单调递增；
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．
（2）由（1）知，显然是的一个零点，
设，，
当时，，∴在区间上单调递增，
∴最多有一个零点，即最多有两个零点；
当时，当时，；当时，，
∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，，
所以要使恰有3个零点，则需恰有2个不为1的零点，
则，解得，
，，
设，，
设，，∴在区间上单调递增，
∴，∴在区间上单调递增，，
∴存在，使，即，
∴实数a的取值范围为.
（3）证明：由（2）知，，是不为1的零点，也是不为1的零点，
要证，只需证，
而，且函数在上单调递减，
故只需证，又，
∴只需证，即证，
令，即，
则，
∴函数在R上单调递增．由，可得，即，
，又函数在上单调递减，
，即得证．
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）设事件：第1次答题人为王海，事件：第2次答题人为吴昊，
∴第1次答题人为吴昊为事件，
由题知，，，，
由全概率知，，
，
∴已知第2次答题人是吴昊，则第1次答题人为王海的概率为．
（2）设事件：第次答题人是王海，事件：第次答题人是吴昊，
由题知，，，，，
由全概率公式知，，
，，
，∴数列是首项为，公比为的等比数列，
，则．
（3）由（2）知，，
设数列的前项和为，
，①
，②
得
，
，∵等差数列的前项和为，
．