云南省临沧地区中学2025届高三下学期适应性月考卷（三） 数学试题（含解析）

这是一份云南省临沧地区中学2025届高三下学期适应性月考卷（三） 数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了已知椭圆C，005等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x≥2}，集合B={y|y= 2x−1,x∈A}，则A∩B=( )
A. [0,+∞)B. [ 3,+∞)C. [2,+∞)D. [3,+∞)
2.已知i为虚数单位，复数z满足z(3+i)=2−i，则下列说法正确的是( )
A. 复数z在复平面内对应的点在第二象限B. 复数z的共轭复数为−12+12i
C. 复数z的模为 22D. 复数z的虚部为12i
3.已知Sn为等比数列{an}前n项和，若a4=4a3−4a2，则S4a1+a2=( )
A. 5B. 3C. −3D. −5
4.已知函数f(x)=sin (ωx+φ)(ω>0,00)的左、右焦点.抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线C的右焦点重合，且M是双曲线C与抛物线E的一个公共点，若△MF1F2是等腰三角形，则双曲线C的离心率为( )
A. 2+1B. 2+2C. 3+2D. 3+1
11.已知函数f(x)=ln x，g(x)=x3−2ex2+kx(k∈R)，若函数y=f(x)−g(x)有唯一零点，则以下四个命题中正确的是( )
A. k=e2+1e
B. 函数g(x)在(e,g(e))处的切线与直线x−ey=0平行
C. 函数y=g(x)+2ex2在[0,e]上的最大值为2e2+1
D. 函数y=g(x)−xe−e2x在[0,1]上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，BC=2 2，点D为△PAB内(包含边界)一点，且BD⊥CD，则点D的轨迹的长度为 ．
13.若x−12xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 .(用数字作答)
14.在圆内接四边形ABCD中，∠DBA=π6，2BD= 3AB，则∠ADB= ，若AC=4 6，则△BCD的面积最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在一次传球训练中，甲、乙、丙、丁四人按照逆时针依次站在一个正方形的四个顶点处．每次传球时，传球者将球传给其他三人中的一个．已知第1次由甲将球传出，且每次传球者沿着正方形的边传给队友的概率为25，沿着正方形的对角线传给队友的概率为15．
(1)求第3次传球者为乙的概率；
(2)记前3次传球中丙的传球次数为X，求X的概率分布列及方差；
(3)求第n次传球者为丁的概率．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=eax−1x2．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若对任意x1∈(0,+∞)和任意x2∈(0,+∞)，都有x2f(x1)−ln(ax2)≥0，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥S−ABCD中，ABCD为矩形，且AB=2BC=2，SB= 3，∠SCB=∠SCD =60∘．
(1)求证：BC⊥平面SAB;
(2)若NS//BC(N在S的左侧)，设三棱锥N−SAB体积为V1，四棱锥S−ABCD体积为V2，且V1=12V2．
(Ⅰ)求点A到平面SNC的距离;
(Ⅱ)求平面SNC与平面ABN所成夹角的正弦值．
18.(本小题17分)
若b21，使 man+1是an+2和an的等比中项，且 mbn+1是bn+2和bn的减比中项，n∈N∗．
(i)证明： an+2bn+1是an+1和bn+2的减比中项；
(ii)记数列bn−anbn+1−an+1的前n项和为Sn，证明：Sn1，
解得e= 2+1;
②若|MF1|=|F1F2|，
由于抛物线E的焦点与双曲线C的右焦点重合，则有c=p2，
根据抛物线定义，|MF2|=xM+p2=xM+c，
根据双曲线定义，|MF1|=|MF2|+2a=xM+c+2a，
所以xM=c−2a，
过M作抛物线准线的垂线，设垂足为N，
则在直角三角形MNF1中，有|MF1|2=|MN|2+|F1N|2，
所以yM2=(2c)2−(2c−2a)2，
又因为点M在抛物线y2=4cx上，
所以yM2=4cxM，
故(2c)2−(2c−2a)2=4c(c−2a)，
得c2−4ac+a2=0，
得e2−4e+1=0，
因为e>1，所以 e=2+ 3．
故选：AC．
11.【答案】AD
【解析】【分析】
本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，以及利用导数研究函数的单调性，导数的几何意义，属于难题．
根据导数的几何意义、导数中的零点问题、利用导数研究闭区间上函数的最值分别判断即可．
【解答】
解：因为函数y=f(x)−g(x)有唯一零点，
即方程lnx=x3−2ex2+kx(x>0)有唯一实数根，
即方程k=lnxx−x2+2ex(x>0)有唯一实数根，
令ℎ(x)=lnxx−x2+2ex(x>0)，
则ℎ′(x)=1−lnxx2−2x+2e，
当x>e时，ℎ ′(x)bn+1an+1，
则bn+2−an+2an+2>bn+1−an+1an+1，
即bn+2−an+2bn+1−an+1>an+2an+1．
由(i)，有bn+2−an+2bn+1−an+1>mn，则0