江西省部分学校2025届高三下学期5月高考适应性测试 数学试题【含答案】

这是一份江西省部分学校2025届高三下学期5月高考适应性测试 数学试题【含答案】，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=-1+i，则z(z+1)=( )
A. 1+iB. -1+iC. 1-iD. -1-i
2.已知全集U=A∪B={1,2,3,4}，(∁UA)∪(∁UB)={1,4}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {2,3}C. {1,4}D. {1,2,3,4}
3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π4，C=5π12，a=1，则b=( )
A. 63B. 3-1C. 62D. 3+1
4.若tanα=2，则sinα(1-cs2α)sinα-csα=( )
A. 65B. 85C. 165D. 4
5.已知奇函数f(x)的定义域为R，且(y+1)f(x)=xf(y+1)+a，则a=( )
A. 0B. 1C. 2D. -1
6.已知O为坐标原点，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，以OA为直径的圆与椭圆C的三个公共点分别为A，M，N，若以O，M，A，N为顶点的四边形是正方形，则椭圆C的离心率为( )
A. 23B. 63C. 33D. -1+ 52
7.设a>0且a≠1，则“lna=lgae”是“ae=ea”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1D上的动点，则直线PC1与B1C所成角的取值范围是( )
A. [π6,π3]B. [π4,π2]C. [π6,π2]D. [π3,π2]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列函数中，以2π为周期且在(0,π4)上单调递增的是( )
A. f(x)=sin|x2|B. f(x)=|sinx2|
C. f(x)=sinx+csxD. f(x)=sinx-csx
10.已知O为坐标原点，若直线l上存在点P，使得|OP|=1，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是( )
A. y=x-1B. y=1C. x-y= 2D. 2x-y+3=0
11.某比赛共进行2n(n∈N+)局，每局比赛没有平局，2n局比赛结束后赢得n局以上的一方获胜.甲、乙进行该比赛，已知甲每局比赛获胜的概率为p，每局比赛的结果相互独立，记甲在该比赛中获胜的概率为P2n，下列结论正确的是( )
A. 若p=13，则P2=P4B. 若p=14，则当2n=2时，P2n最大
C. 若p=45，则当2n=2时，P2n最大D. 若p=512，则当2n=6时，P2n最大
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，且P(12)= .
13.已知边长为6的等边三角形ABC的内心为O，则OA⋅OB= .
14.已知函数f(x)=lg3x4-x，若|f(x1)-f(x2)|=2，则|x1-x2|的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理如下表.
记这100块稻田亩产量的平均值的估计值为x，标准差的估计值为s.(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(1)求x，s2;
(2)判断该新型水稻能否推广种植(在这100块稻田中，若超过90块稻田的亩产量在(x-3s2,x+3s2)内，则认为该新型水稻能推广种植).
16.(本小题15分)
已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为 72，点P(4,3)在双曲线C上.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)直线y= 3x+4与双曲线C交于点M，N，其中点M在第二象限.
①求|MN|;
②已知双曲线C的左、右顶点分别为A，B，设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1k2.
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-2n+t，t为常数，记bn=Snn.
(1)若数列{bn}为等差数列，求{bn}的公差.
(2)设t=-1.
①求{an}的通项公式;
②记数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn≤n2-3n-22.
18.(本小题17分)
如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成.
(1)证明：BG//EJ.
(2)已知M，N，O分别是棱FG，AB，DC的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，求棱BG的长度.
(3)已知FG=4，该几何体的体积为56 33，平面ABGF与平面CBGH夹角的余弦值为14，求棱AB的长度.
19.(本小题17分)
(1)证明：cs2x+2x2，证明：函数f(x)=2cs2x-n在(0,π4)上恰有1个零点.
(3)试讨论函数g(x)=eax-tan(x+π4)在(-π4,π4)上的零点个数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】z=-1-i，
z(z+1)=(-1+i)(-i)=1+i.
2.【答案】B
【解析】解：因为全集U=A∪B={1,2,3,4}，(∁UA)∪(∁UB)={1,4}，
所以A∩B={2,3}.
3.【答案】C
【解析】解：由A=π4，C=5π12，可得B=π-A-C=π3，
根据正弦定理asinA=bsinB，
可得1sinπ4=bsinπ3，所以b=sinπ3sinπ4= 62.
4.【答案】C
【解析】解：sinα(1-cs2α)sinα-csα
=sinα⋅2sin2αsinα-csα
=sinαsinα-csα×2sin2αsin2α+cs2α
=tanαtanα-1×2sin2αsin2α+cs2α
=tanαtanα-1×2tan2αtan2α+1
=165.
5.【答案】A
【解析】解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.
令x=y=0，得f(0)=a=0.
6.【答案】B
【解析】不妨设点M在第一象限，则M(a2,a2)，
代入椭圆C:x2a2+y2b2=1，得a24a2+a24b2=1，
即a2=3b2=3a2-3c2，解得e=ca= 63.
7.【答案】B
【解析】若ae=ea，则elna=alne，即lna-ae=0.
令f(x)=lnx-xe，则f'(x)=e-xex.
当x∈(0,e)时，f'(x)>0;当x∈(e,+∞)时，f'(x)1，不是"1距直线"；
A，B，C符合题意.
故选ABC.
11.【答案】ABD
【解析】对于A，P2=(13)2=19，P4=C41×(13)3×23+(13)4=19，所以P2=P4，A正确.
当n≥2时，记事件A=“甲在该比赛中获胜”，B=“第一局甲赢”，C=“第二局甲赢”.
P2n=P(A)=P(BC)P(A|BC)+P(BC)P(A|BC)+P(BC)P(A|BC)+P(BC)P(A|BC).
当事件BC和BC发生时，要使得甲在该比赛中获胜，则在后续的2n-2局比赛中至少要赢n局，所以P(A|BC)=P(A|BC)=P2n-2;
当事件BC发生时，要使得甲在该比赛中获胜，则在后续的2n-2局比赛中赢的局数大于n-1或恰好赢了n-1局，所以P(A|BC)=P2n-2+C2n-2n-1pn-1(1-p)n-1;
当事件BC发生时，要使得甲在该比赛中获胜，则在后续的2n-2局比赛中赢的局数大于n，可看成事件“在后续的2n-2局比赛中赢的局数大于n-1”与事件“在后续的2n-2局比赛中恰好赢了n局”的差事件，所以P(A|BC)=P2n-2-C2n-2npn(1-p)n-2.所以P2n=2p(1-p)P2n-2+p2[P2n-2+C2n-2n-1pn-1(1-p)n-1]+(1-p)2[P2n-2-C2n-2npn(1-p)n-2]=[2p(1-p)+p2+(1-p)2]P2n-2+C2n-2n-1pn+1(1-p)n-1-C2n-2npn(1-p)n=P2n-2+(2n-2)!n!(n-1)!pn(1-p)n-1[np-(n-1)(1-p)]=P2n-2+(2n-2)!n!(n-1)!pn(1-p)n-1[1-p-(1-2p)n]，即P2n-P2n-2=(2n-2)!n!(n-1)!pn(1-p)n-1[1-p-(1-2p)n].
对于B，若p=14，则1-p-(1-2p)n=34-n2，当n≥2时，34-n20，所以当2n=2时，P2n最小，C错误.
对于D，若p=512，则1-p-(1-2p)n=712-n6，当n≤3时，712-n6>0，当n≥4时，712-n6P2n-2，当n≥4时，P2n2)=P(X>1)-P(1x1>x2>0，
则|f(x1)-f(x2)|=f(x1)-f(x2)=2，
即lg3x14-x1-lg3x24-x2=2，
整理得x1-x2=2x2(4-x1)≤2(x2+4-x12)2=(4-x1+x2)22，
解得x1-x2≤2(x1-x2≥8舍去)，当且仅当x1=3，x2=1时，等号成立，所以|x1-x2|的最大值为2.
15.【答案】解：(1)由频数分布表可得x=1100×(10×925+11×975+22×1025+30×1075+20×1125+7×1175)=1055kg.
s2=1100×[10×(925-1055)2+11×(975-1055)2+22×(1025-1055)2+30×(1075-1055)2+20×(1125-1055)2+7×(1175-1055)2]=4700.
(2)因为s= 4700=10 471055-32×70=950，
x+3s20，所以f(x)在(0,π4)上单调递增.
由(1)得cs2x+2x1π4-x-n.
令1π4-x-n=0，解得x=π4-1n∈(0,π4)，
所以存在x0=π4-1n∈(0,π4)，使得f(x0)=2cs2x0-n>1π4-x0-n=0.
因为f(0)=2-n0，
所以F(x)在(0,x1)上单调递减，在(x1,π4)上单调递增.
F(x)=ln1+tanx1-tanx-ax>ln1+tanx1-tanx-πa4.
令ln1+tanx1-tanx-πa4=0，解得tanx=eπa4-1eπa4+1=1-2eπa4+1.
因为0