宁夏回族自治区银川一中2025届高三第三次模拟考试 数学试卷（含解析）

这是一份宁夏回族自治区银川一中2025届高三第三次模拟考试 数学试卷（含解析），文件包含2026年高考数学复习知识清单全国通用专题05求递推公式之全题型培优归类21题型原卷版docx、2026年高考数学复习知识清单全国通用专题05求递推公式之全题型培优归类21题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
1.在复平面内，复数z对应的点为(1,−1)，则z(1+i)=( )
A. 2B. 2iC. −2iD. −2
2.在等比数列{an}中，an+2是an和an+1的等差中项，则{an}的公比为( )
A. 1B. −12C. 1或−12D. 1或12
3.已知f(x)=(2x2+ax)sinx为奇函数，则实数a=( )
A. −1B. 2C. 1D. 0
4.已知向量a=(2,1)，b=(−1,k)，若a在b上的投影向量的模为 5，则k的值为( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
5.已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为( )
A. 32B. 64C. 33D. 12
6.利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为0∘∼90∘之间的三角函数值，如表是部分5∘的奇数倍锐角的正切值(用字母代替)，则sin2200∘=( )
A. 1−p21+p2B. 2p1+p2C. 1−q21+q2D. 1−m21+m2
7.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F(1,0)，中心为O.C是E上的动点，P是以CF为直径的圆上的动点，且|OP|的最大值为4，则E的离心率为( )
A. 18B. 14C. 12D. 32
8.已知函数y=f(x)(x,y∈N*)满足：
(1)对任意a，b∈N*，a≠b，都有af(b)+bf(a)1恒成立，则实数m的取值范围为(−1,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知随机变量X服从正态分布N(5,σ2)，若P(50)的一个焦点为F(1,0)，中心为O，C是E上的动点，P是以CF为直径的圆上的动点，如图，
设C(x0,y0)，以CF为直径的圆的圆心为H(x0+12,y02)，
则|CF|= (x0−1)2+y02= x02−2x0+1+y02，
又x02a2+y02b2=1，得到y02=b2−b2x02a2，∴|CF|= x02−2x0+1+b2−b2x02a2，
∵c=1，得到|CF|= x02a2−2x0+a2=|x0a−a|=a−x0a，
又|OH|= (x0+12)2+y024=12 x02+2x0+1+b2−b2x02a2=12 x02a2+2x0+a2=12(1ax0+a)，
∵|OP|的最大值为4，∴12(a−1ax0)+12(1ax0+a)=a=4，
∴E的离心率为e=ca=14.
故选：B.
设C(x0,y0)，圆心H(x0+12,y02)，利用两点间距离公式及条件得到|CF|=a−x0a，|OH|=12(1ax0+a)，再利用圆的性质，即可求解．
本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题．
8.【答案】C
【解析】解：因为函数y=f(x)(x,y∈N*)满足：
(1)对任意a，b∈N*，a≠b，都有af(b)+bf(a)(n+1)f(n)+nf(n+1)，
即f(n+1)>f(n)，
故f(x)在N+上为单调增函数．
对任意n∈N+，由(2)得f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).
显然f(1)≠1.否则，3=f(f(1))=f(1).矛盾．
若f(1)≥3，则3=f(f(1))≥f(3)>f(2)>f(1)≥3，矛盾．
所以f(1)=2.
故f(3)=3f(1)=6，f(6)=f(f(3))=3×3=9.
由6=f(3)0，
因此f(x)在[π,+∞)无零点；
当00，解得−32