广东省深圳市福田区部分学校2025届九年级下学期第二次质量监测数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市福田区部分学校2025届九年级下学期第二次质量监测数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．下列图案是我国传统文化中的“福禄寿喜”图，其中中心对称图形是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是绿球的概率为，则绿球的个数为 个．
10．因式分解： ．
11．如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为 ．
12．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高．设甲容器中的液面高为（单位：），乙容器中的液面高为（单位：），小明绘制了，关于虹吸时间x（单位：）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低时，x的值为 ．

13．如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
16．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
(1)填空：______；______，______；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
17．如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D，使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．
(1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？
(2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？
19．直线与双曲线交于点，交y轴于点．
(1)求k，m的值；
(2)如图1，点E是直线上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接，．
①当时，求的面积；
②如图2，在①的条件下，将沿射线方向平移一定距离，得到，若点恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点的坐标．
20．【问题背景】：如图1，在矩形中，，点E是边的中点，过点E作交于点F．
【实验探究】：（1）在一次数学活动中，小明在图1中发现 ；将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，连接，，如图2所示，发现 ；
（2）小亮同学继续将绕点B按逆时针方向旋转，连接，旋转至如图3所示位置，请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
【拓展延伸】：（3）在以上探究中，当旋转至D、E、F三点共线时，的长为 ．
等级
A
B
C
D
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
a
95
八年级
88
89
35%
《广东省深圳市福田区部分学校2024-2025学年下学期九年级第二次质量监测数学试题》参考答案
1．A
2．A
3．C
4．B
5．B
6．D
7．D
8．A
9．12
10．
11．
12．/
13．/
14．
15．，整数解为，0，1．
16．(1)87，89，40
(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析
(3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人．
17．(1)见解析
(2)．
18．(1)普通豆沙饼的单价是元，蛋黄豆沙饼的单价是元
(2)当售价定为元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是元
19．(1)，
(2)①；②
20．（1）；；（2）结论仍然成立，见解析；（3）或