甘肃省武威市凉州区长城中学、吴家井中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省武威市凉州区长城中学、吴家井中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一元二次方程配方后可变形为，则的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
3．二次函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，为的直径，弦交于点M，且，若，，则的半径为（ ）
A．B．C．3D．4
5．下列事件是必然事件的是（ ）
A．画饼充饥B．水涨船高C．一箭双雕D．缘木求鱼
6．已知反比例函数，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
7．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中， ，，，点 、 分别是、 上的动点，当 时，的最小值是（ ）
A．8B．C．D．9
9．如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．其中正确的结论是（ ）
A．①④B．②③C．①②③D．①②③④
二、填空题
11．一元二次方程的常数项是 ．
12．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最小值为 ．
13．在直角坐标系中，点A的坐标是，点B在坐标轴上，点B绕点A顺时针旋转落在直线上，则点B的坐标是 ．
14．如图，是的弦，半径于点C，为直径，，，则线段的长为 ．
15．从这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是 ．
16．如图，是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，则的面积为 ．
17．如图，在正方形中，为CD上一点，连接，过点作于点，若，，则 ．
18．如图，在中，，点在上，已知，．则 ．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点．
(1)作出关于原点O对称的；
(2)作出绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
20．（1）计算：．
（2）解不等式：．
21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求：
(1)若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？
(2)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？
22．如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上，
(1)求证：平分；
(2)若，求旋转角的度数．
23．如图，是的直径，点在上，为外一点，且，．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)设为线段上的一个动点（不包括两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是3时，求点的坐标．
25．如图，是的直径，为上一点，延长到点，过点作切于点，连接，，于点，交于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
26．如图，是的切线，A为切点，是的弦，过O作于点H．若，，．求：
(1)的半径；
(2)的值；
27．在平面直角坐标系中，抛物线（）的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接、；点为轴上的一个动点，点为轴上的一个动点，连接、、．当的面积取得最大值时，求点的坐标及周长的最小值；
(3)如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线的方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点，且与直线相交于另一点，点为抛物线上的一个动点，当时，直接写出符合条件的所有点的坐标．
《2025年甘肃省武威市凉州区凉州区长城中学、吴家井中学九年级中考一模数学试题》参考答案
1．B
解：A、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．
2．A
解：∵，
∴，
则
∴，
故选：A
3．D
解：由图象得，，
，故选项错误；
∵二次函数图象与轴有两个交点，
，故选项错误；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴当时，，
，故选项错误：
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
，
，故选项正确，
故选：．
4．B
解：如图，过点作于点，连接，
，
过圆心且，，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
5．B
解：A、“画饼充饥”是不可能事件；
B、“水涨船高”是必然事件；
C、“一箭双雕”是随机事件；
D、“缘木求鱼”是不可能事件；
故选B．
6．C
解：∵反比例函数，
A选项：，即A选项不符合题意，
B选项：，即B选项不符合题意，
C选项：，即C选项符合题意，
D选项：，即D选项不符合题意，
故选：C．
7．B
解：如图，设与交于点N，与交于点P，与交于点Q，
∵由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故选：B．
8．C
解：如图所示，作，且过点作于点，过点作交的延长线于点，
又∵
∴
∴，
∴当在上，取得最小值，此时
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴则中，
在中，，
∵
∴
∴在，
故选：C．
9．B
解：由图可知：该几何体的左视图如图所示：
故选B．
10．C
解：∵点D是中点，
∴，
∵，
∴，
∴垂直平分，
故②正确；
∴，
∵，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵都是的半径，，，
∴直线和都是的切线，
故③正确；
假设正确，则，
∴，
∴，
∴，显然与已知条件不符，
∴不正确，
故④错误，
故选：C．
11．
解∶ 一元二次方程的常数项是，
故答案为： ．
12．2
解：有两个不相等的实数根，
有两个不相等的实数根，
令，（表示与轴平行的直线），
与有两个交点，
，
，
是整数，
整数的最小值为2
故答案为：2．
13．或
解：令点B旋转后的对应点为
当点B在x轴上时，
令点B坐标为，
则
由旋转可知，
，，
所以点M坐标可表示为
将点M坐标代入得，
，
解得，
所以点B的坐标为，
当点B在y轴上时，过点M作x轴的垂线，垂足为N，
令点B坐标为，
由旋转可知，
，
所以，
所以
在和中，
，
所以，
所以，
因为点A坐标为，点B坐标为，
所以，，
所以，
则点M坐标为，
将点M坐标代入得，
，
解得，
所以点B的坐标为
综上所述：点B的坐标为或，
故答案为：或．
14．
解：连接，如图所示：
，，
．
设的半径，
．
在中，由勾股定理得：，
解得：．
．
，，
．
是直径，
．
点分别是的中点，
是的中位线．
．
在中，
．
故答案为：．
15．
解：是分数，为有理数；是有限小数，为有理数；是无理数；是无理数；是分数，为有理数；
∴选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：．
16．
解：∵是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，
∴面积，
故答案为：．
17．
解：设正方形的边长为，
则，
，，
，
根据勾股定理可得，，
，
，
则，
，
，
，
，即，
解得（负值舍去），
经检验是原分式方程的解，
，
故答案为：．
18．/度
解：∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为： ．
19．(1)作图见解析
(2)如图所示，．
（1）解：如图：即为所求．

（2）解：如图：即为所求．
可读出：．
20．（1）；（2）
（1）解：
（2）
21．(1)
(2)
（1）解：（元），
答：若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利元；
（2）解：设每件衬衫应降价元，
根据题意，得：，
整理，得：，
分解因式，得：，
解得：，，
要“扩大销售量，减少库存”，
应舍去，
，
答：若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元．
22．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图：
由旋转得：，，
，
，
平分；
（2）解：如图，设与交于点，
由旋转得：，，，
，
，
，
，
，
是的一个外角，
，
，
解得：，
旋转角的度数为．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
又，
，
即，
又是的半径，
直线是的切线；
（2）解： 如图，连接，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
在中，
，
，，
，，
阴影部分的面积为．
24．(1)；
(2)．
（1）解：把代入中，得：
，
又∵在一次函数的图象上，
，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
设点的坐标为，则，
，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
26．(1)
(2)
（1）解：∵是的切线，A为切点
∴
∴在中，根据勾股定理可得：
即半径为；
（2）解：∵过点作于点，
∴在中，根据勾股定理可得：
∴．
27．(1)
(2)，周长的最小值
(3)或
（1）解：由题意得
，
解得：，
；
（2）解：过点作轴于，交直线于，
设直线的解析式为，则有
，
解得：，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
，
当时，取得最大值，
，
，
故的最大值，；
如图，过点分别作轴、轴的对称点、，连接交轴于点交轴于点，则此时周长最小，
周长为
（3）解：，，
，，
，
，
设将抛物线沿射线的方向平移（）个单位得到新抛物线，
原抛物线水平向右平移个单位，向下平移个单位，
，
经过，
，
整理得：，
解得：，，
，
联立，
解得：或，
，
①当在直线的上方，
如图，连接，过点作轴交于，作轴交的延长线于，过作轴于，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
同理可求直线的解析式为，
联立，
解得：或，
；
②当在直线的下方，
如图，过点作轴交于，作轴交于，过作轴于，
由①同理可求：，
，
同理可求直线的解析式为，
设，
，
，
，
，
解得：，，
当时，
，
不合题意舍去，
当时，
，
，
同理可求直线的解析式为，
联立，
解得：或，
；
综上所述：点的坐标为或．