2024-2025学年浙江省县域教研联盟高二下学期学业水平模拟考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省县域教研联盟高二下学期学业水平模拟考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合P={1,a}，Q={−1,b}，若P=Q，则a+b=( )
A. 1B. −1C. 0D. 2
2.函数f(x)=sin2x的最小正周期是( )
A. π2B. πC. 2πD. 4π
3.下列函数中定义域为R的是( )
A. y= x2B. y= x3C. y=lnxD. y=x−2
4.已知复数z满足(1+i)z=2(i是虚数单位)，则|z|=( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
5.已知角α的终边与单位圆交于点P(0,1)，则sin(π2+α)=( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
6.“a0，P(C)>0，则下列说法正确的是( )
A. 若A⊆B，则P(A)≤P(B)
B. 若P(A)≤P(B)，则A⊆B
C. 若AB=⌀，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
D. 若AB=⌀，则A，B不独立
14.从盛有1L纯酒精的容器中倒出13L，然后用水填满;再倒出13L，又用水填满，连续进行若干次，容器中的酒精浓度可能是( )
A. 23B. 19C. 49D. 427
15.在棱长为2的正四面体ABCD中，M，N分别为棱BC，AD的中点，BP=λBA，λ∈(0,1)，CQ=μCD，μ∈(0,1)，则下列说法正确的是( )
A. MN= 2
B. 当λ=μ=12时，PQ与MN异面
C. 当λ+μ=1时，多面体APMQN的体积为定值
D. 过P作平面α⊥MN，平面α分别交AC，CD，BD于点E，F，G，则四边形PEFG面积的最大值为1
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
16.已知向量a=(1,0)，b=(1,1)，则|2a+b|= ．
17.若长方体的长，宽，高的长分别为3，4，5，则此长方体的外接球直径长为 ．
18.函数f(x)=4x−2x+1的单调递增区间是 ．
19.平面四边形ABCD中，AB=1，AC= 3，CD=65，∠ABC=60∘，∠ADC=120∘，则△ABD的面积为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题12分)
某市组织120名学生参加数学竞赛，所得分数情况的频率分布直方图如下，根据此图：
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若分数不少于90分的都被认定为一等奖，请估计获一等奖的学生人数;
(Ⅲ)若分数从高到低排序后，分数在前40%的均可获奖，请估计获奖的最低分数线．
21.(本小题12分)
如图，在直三棱柱ABC−DEF中，AB=AC=AD=1，AB⊥AC．
(Ⅰ)求证：AF⊥CE;
(Ⅱ)求二面角A−EF−C的正弦值．
22.(本小题12分)
已知定义域为D的函数g(x)，且存在定义域为D的单调函数f(x)，使得f[f(x)+g(x)]=t，(t是常数)．
(Ⅰ)若t=1，g(x)=1−x，求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)= x2,0⩽x