2022-2023学年山东济南章丘区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年山东济南章丘区七年级下册数学期末试卷及答案，共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小湖4分，共40分，每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：A、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 2022年9月9日，中国国家航天局、国家原子能机构联合宣布，我国研究团队首次在月球上发现新矿物，并命名为“嫦娥石”．“嫦娥石”也是人类发现的第六种月球新矿物，其单晶颗粒的粒径只有0.00000985米大小，数据0.00000985用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把小于1的数记作，其中，n为小数点向左移动位数的相反数，解题即可．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
3. 小明在镜中看到对面电子时钟的示数如图所示,这现在的实际时间为（ ）

A. 12:01B. 10: 21C. 15:10D. 10:51
【答案】D
【解析】
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】根据镜面对称的性质，对称轴为竖直方向的直线，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为．
故选：D．
【点睛】本题考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．
4. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．
【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a，
则根据题意有：，即，
当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者，
综上a的取值范围为：，
据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，
故选：A．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件
B. 某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率仍为5%
C. 任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件
D. 射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为
【答案】B
【解析】
【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可．
【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意；
B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说法正确，符合题意；
C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说法错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情况，所以中靶的概率不为，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键．
6. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的判定方法，“”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案．
【详解】解：需要补充的条件是，
在和中，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方差公式，依次进行判断即可．
【详解】解：A. ，
能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
B. ，
不能用平方差公式计算，故选项符合题意；
C. ，
能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
D.，
能用平方差公式计算，故选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键．
8. 如图，将一纸条沿折痕折叠，时对应线段与相交于点则下列条件中，不足以证明的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，
；
B．由翻折可知：，
，
，
，故B选项不符合题意；
C．由翻折可知：，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
，
，
，
不平行，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
9. 如图所示，在中，，以B为圆心，以任意长度为半径作弧，与分别交于点M、N，在分别以M、N为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧相交于点O，作射线，再分别以A、B为圆心，以大于长度为半径作弧，两弧分别在线段的上方和下方相交于点P、Q，作直线，通过作图发现，射线BO和直线恰好相交于边上一点D，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了基本尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是熟练掌握尺规作图：作已知角的平分线和作已知线段的垂直平分线，理解线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
由作图可知：为的平分线，为线段的垂直平分线，进而可得，再根据等腰三角形的性质得，据此可得出，然后再利用三角形的内角和定理即可求出∠A的度数．
【详解】解：由作图可知：为的平分线，为线段的垂直平分线，
，
，
，

故选：C．
10. 甲乙两地相距，一辆货车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发,中途不停留．各自到达目的地后停止，已知货车的速度为．轿车的速度为．设货车行驶时间为x（小时），两车间距离为y（千米），则下列图象中可以反映变量y与x之间关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可求得货车从甲地开往乙地所需的时间，当时，可求出货车行驶的路程，
轿车行驶的路程，即可得，当时，可求出货车行驶的路程，轿车行驶的路程即可得．
【详解】解：货车从甲地开往乙地所需的时间：（小时），
当时，货车行驶的路程：（千米），
轿车行驶的路程：（千米），
（千米），
则当时，两车相遇，两车距离为0千米，
当时，货车行驶的路程：（千米），
轿车行驶的路程：（千米），轿车已到达甲地，
则两车相距千米，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解题意．
（非选择题部分 共110分）
二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. _______．
【答案】
【解析】
【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
12. 若则______．
【答案】17
【解析】
【分析】把代入，求出的值即可解答．
【详解】解：∵当时，
，
∴，
故答案为：17．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式；熟记运算规律是解题关键．
13. 将一副三角尺按照如图方式摆放，其中有一个角为的直角三角形的长直角边与等腰直角三角形的斜边平行，则的度数为________．

【答案】##度
【解析】
【分析】首先根据题意得出，，，，然后由平行线的性质得，进而得，最后再利用三角形的内角和定理可求出的度数．
【详解】解：依题意得：，，，，

，
，
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等，三角形的内角和等于．
14. “红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，则某人驾车行驶至该路口，按照交通规则，需要停车等待的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】由题可以得到等待的为红灯和黄灯，用时间比求概率即可．
【详解】解：需要停车等待的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，掌握概率为所求情况数与总情况数的比值．
15. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点，．若，，则的周长是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质可得，进而根据已知以及三角形的周长公式即可求解．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴
∴的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
16. 如图所示，中，且分别为边边上的高，相交于点F， 连接则下列结论中：①垂直平分；②图中有3个等腰三角形；③；④的长度恰与的周长相等；⑤如图，若点P是高上一个动点，点Q是边上一个动点，连接，则的最小值等于的长度，其中正确的是______（只填序号）．
【答案】①③④⑤
【解析】
【分析】由，是边上的高可判定①；由题意易得，可证明，则可判定③正确；由③得，又有，因此可判定②正确；易得，结合则有，则可判定④；连接，则，，当Q与B重合时，最短，即可判定⑤，从而可完成解答．
【详解】解：∵，是边上的高，
∴垂直平分；
故①正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴、都是等腰三角形，
故②错误；
∵，
∴，
∴；
∵垂直平分，，
∴，
∵的周长，
即的周长；
故④正确；
如图，连接，
∵垂直平分，
∴，
∴，
当Q与B重合时，最短，且的最小值等于的长度，
故⑤正确，
故答案为：①③④⑤．
【点睛】本题是三角形的综合，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，灵活运用它们是解题的关键．
三. 解答题（本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据多项式除以单项式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，多项式除以单项式，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】先按照平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式
，
，
，
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握整式混合运算的法则和顺序并正确计算是解题的关键．
19. 已知：如图，，和互余，于点G．求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，余角的定义，三角形内角和定理，首先由，得和互余，再由已知，，和互余，所以得，从而证得．
【详解】证明：，
∴，
，
又∵与互余，
∴
，
，
，
．
20. 如图，在正方形网格中，格点三角形．

（1）画出，使得和关于直线对称；
（2）请在直线上找一点，使点到，两点的距离相等；
（3）连接，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）的面积为
【解析】
【分析】（1）根据轴对称变换的性质结合网格即可求解；
（2）作的垂直平分线交直线于点，则点即为所求；
（3）根据割补法求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，点即为所求；
【小问3详解】
如图所示，

的面积为
【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
21. 一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．
（1）求摸到的球是白球的概率；
（2）小明又向这个口袋中放入了6个同样规格的球，若放入前后摸到白球的概率不变，则新放入的6个小球中有多少个白球?
【答案】（1）
（2）新放入的6个小球中有1个白球
【解析】
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）设应放入x个白球，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：共有个球，摸到的球是白球的概率
【小问2详解】
设应放入x个白球，根据题意可得:
解得：（经检验，是原方程的解）
答:应放入白球1个.
【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
22. 如图所示，小安同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点、、、在同一条直线上，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）证明，得出，即可求解；
（2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理即可求解．
【小问1详解】
证明：

又


在与中



【小问2详解】
，




【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
23. 如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录：

（1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）当弹簧不悬挂重物时长度为 cm，物体重量每增加，弹簧长度y增加 cm；
（3）直接写出y与x的关系式： ．
（4）当所挂物重为时，弹簧长度为 cm；
（5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体?
【答案】（1）所挂物体的重量，弹簧的长度
（2）9，2 （3）
（4）22 （5）
【解析】
【分析】（1）根据弹簧的长度随着物体的重量的变化即可得；
（2）根据表格数据即可得；
（3）利用待定系数法求解即可得；
（4）将代入计算即可得；
（5）求出时，的值即可得．
【小问1详解】
解：因为弹簧的长度随着所挂物体的重量的变化，
所以自变量是所挂物体重量，因变量是弹簧的长度，
故答案为：所挂物体的重量，弹簧的长度．
【小问2详解】
解：由表格数据可知，当弹簧不悬挂重物时长度为，物体重量每增加，弹簧长度增加，
故答案为：9，2．
【小问3详解】
解：设，
将点代入得：，解得，
则．
【小问4详解】
解：将代入得：，
故答案为：22．
【小问5详解】
解：将代入得：，
解得，
答：在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂的物体．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
24. 在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系．

（1）如图所示，，点为直线下方的一点，连接、，线段与直线相交于点，试探究、、之间的数量关系．
小明解答过程如下
解：，理由如下：
（已知） （ ）
又 （ ）即
；
在中，（ ）
即
（等量代换）
（2）如图所示，，当点移动到、之间时，中结论是否仍成立，若成立，请说明理由；若不成立，请写出、、之间的数量关系，并证明．
针对这个问题，小明、小亮、小颖三位同学各自提出了自己的解题思路：
小明：可以连接，利用平行线的性质和三角形内角和和定理解决问题；
小亮：可以延长，交于点 ，同样利用平行线的性质和三角形内角和定理也可解决问题；
小颖：我过点做了一条与平行的直线，也能做出来．
请从上述三种思路中选择一种，完成解答．
（3）如图所示，与相交干点，点为内部一点，连接、，请直接写出、、与间的数量关系．
【答案】（1）两直线平行，内错角相等；等量代换；；三角形的内角和为
（2）（）中结论是不成立，，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得，再证，然后由三角形内角和定理得，即可得出结论；
（2）小明的思路，连接，由平行线的性质得，再由三角形内角和定理得，即可得出结论；
小亮的思路，延长，交于点，由平行线的性质得，再由三角形的外角性质得，即可得出结论；
小颖的思路，过点作，由平行线的性质得，，再由三角形的外角性质的，即可得出结论；
（3）延长交于点，由三角形的外角性质得，，即可得出结论．
【小问1详解】
，理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又，
（等量代换），
即．
在中，（三角形内角和定理），
即．
（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换，，三角形内角和定理；
【小问2详解】
（）中结论是不成立，，证明如下：
选择小明的思路，连接，如图，

，
，
即，
，
；
选择小亮的思路，延长，交于点，如图，

，
，
，
；
选择小颖的思路，过点作，如图，

则，
，，
，
；
【小问3详解】
，理由如下：
延长交于点，如图，

，，
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握三角形的外角性质和平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
25. 将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则 ．
（2）拓展：若，试求的值．
（3）应用：如图，在长方形中，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为160，求图中阴影部分的面积和．

【答案】（1）12 （2）；
（3）图中阴影部分的面积之和为384．
【解析】
【分析】（1）由可得，再代入可得答案；
（2）由可得，再代入可得答案；
（3）由长方形与正方形的性质可得，，而，可得，从而可得阴影部分的面积之和．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：12；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又，
∴，
∴；
小问3详解】
解：∵由题意可得，，
而，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积和为384．
【点睛】本题考查的是利用完全平方公式的变形求解代数式的值，完全平方公式与几何图形的面积，熟练地利用完全平方公式及其变形进行求值是解本题的关键．
26. （1）如图1，，求的长度．

（2）如图2，，探索的数量关系，并证明．

（3）如图3，在中，，则 （用关于a、b的代数式表示）

【答案】（1）6；（2，证明见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得到，，最后求解即可；
（2）先根据题意和三角形外角的性质推出，再根据全等三角形的性质得到，，最后证明即可；
（3）先在内部作交于，再根据三角形外角的性质得到，进而证得，最后根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：（1），，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；

（2），证明如下：
，，
，
，，
，
又∵，
，
，，
；

（3）在内部作交于，

，，
，
，
，
，
又∵，
，
，，
，
故答案为：．
物体的重量
0
1
2
3
4
5
…
弹簧的长度
9
11
13
15
17
19
…