2025年中考数学专项复习第17讲 全等三角形(练习)(原卷版)

这是一份2025年中考数学专项复习第17讲 全等三角形(练习)(原卷版)，共35页。
TOC \ "1-1" \n \p " " \h \z \u \l "_Tc186557312"
\l "_Tc186557313" ?题型01 利用全等三角形的性质求解
\l "_Tc186557314" ?题型02 添加一个条件使两个三角形全等
\l "_Tc186557315" ?题型03 结合尺规作图的全等问题
\l "_Tc186557316" ?题型04 以注重过程性学习的形式考查全等三角形的证明过程
\l "_Tc186557317" ?题型05 补全全等三角形的证明过程
\l "_Tc186557318" ?题型06 全等三角形证明方法的合理选择
\l "_Tc186557319" ?题型07 利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题
\l "_Tc186557320" ?题型08 与全等三角形有关的基础模型-平移模型
\l "_Tc186557321" ?题型09 与全等三角形有关的基础模型-对称模型
\l "_Tc186557322" ?题型10 与全等三角形有关的基础模型-旋转模型
\l "_Tc186557323" ?题型11 与全等三角形有关的基础模型-一线三等角
\l "_Tc186557324" ?题型12 与全等三角形有关的基础模型-手拉手模型
\l "_Tc186557325" ?题型13 添加辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法
\l "_Tc186557326" ?题型14 添加辅助线证明两个三角形全等-截长补短法
\l "_Tc186557327" ?题型15 添加辅助线证明两个三角形全等-构造平行线
\l "_Tc186557328" ?题型16 添加辅助线证明两个三角形全等-构造垂线
\l "_Tc186557329" ?题型17 利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题
\l "_Tc186557330" ?题型18 利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题
\l "_Tc186557331" ?题型19 利用全等三角形的性质与判定解决动点问题
\l "_Tc186557332"
\l "_Tc186557333"
?题型01 利用全等三角形的性质求解
1．（2024·四川成都·模拟预测）如图，△CAE≌△EBD，CA⊥AB，且∠ACE=55°，则∠BDE的度数为 ．
2．（2024·河北秦皇岛·二模）如图，△ABC≌△AEF，有以下结论：① AC=AE；② ∠FAB=∠EAB；③ EF=BC；④ ∠EAB=∠FAC．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2024·上海·模拟预测）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=4，EF=2，点M，N分别在边AB和边DE上，使得△ACM≌△FDN，则AM= ．
4．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点D，E分别是边AB，BC上的动点，且AD=BE，连接AE，CD，当AE+CD的值最小时，∠AEB的度数为（ ）
A．90°B．120°C．135°D．150°
?题型02 添加一个条件使两个三角形全等
5．（2024·湖南株洲·模拟预测）如图，锐角三角形ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（ ）
A．若∠ACD=∠ABE，则CD=BEB．若BD=CE，则BE=CD
C．若CD=BE，则∠ACD=∠ABED．若AD=AE，则∠CBE=∠DCB
6．（2024·北京·模拟预测）如图，AD，BE是△ABC的两条高线，只需添加一个条件即可证明△AEB≌△BDA（不添加其它字母及辅助线），（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是 ．（写出一个即可）
7．（2024·河南安阳·模拟预测）如图，在△ABC和△ABD中，AD与BC相交于点O，BC=AD，添加一个条件可以证明AC=BD．
(1)①∠1=∠2；②∠CAD=∠CBD；③OC=OD；④∠C=∠D，上面四个条件可以添加的是______（填序号）．
(2)请你选择一个条件给出证明．
8．（2024·北京·模拟预测）如图，四边形ABCD为正方形，DE⊥EF，FG⊥AB．
(1)证明：△DAE∽△EGF
(2)不添加辅助线，添加一个角的条件，证明△DAE≌△EGF
?题型03 结合尺规作图的全等问题
9．（2022·北京海淀·一模）如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出一个△DEF，使得△DEF与△ABC全等．
10．（2022·湖南长沙·二模）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，小雅按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．
(1)根据小雅的作图方法，得到∠COE=∠OAB．证明过程如下：
由作图可知，在△MAN和△M'ON'中，，
∴△MAN≌△M'ON'（_____________）（此处填理论依据），
∴∠COE=∠OAB．
(2)若AB=6，求线段OE的长．
11．（2022·福建福州·二模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAC为锐角．
(1)将线段AD绕点A顺时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得BE=12BC；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，过点C作CF⊥AB于点F，连接EF，BE，若sin∠EBA=57，求EFCF的值．
12．（2022·河南周口·一模）下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上．
(1)作图探讨：在Rt△ABC外侧，以BC为边作△CBE≌△CAD；
小明：如图1，分别以B，C为圆心，以AD，CD为半径画弧交于点E，连接BE，CE．则△CBE即为所求作的三角形．
小军：如图2，分别过B，C作AB，CD的垂线，两条垂线相交于点E，则△CBE即为所求作的三角形．
选择填空：小明得出△CBE≌△CAD的依据是 ，小军得出△CBE≌△CAD的依据是 ；（填序号）
①SSS②SAS③ASA④AAS
(2)测量发现：如图3，在（1）中△CBE≌△CAD的条件下，连接AE．兴趣小组用几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段AC至F点，使CF=CA，连接EF．请你完成证明过程．
(3)迁移应用：如图4，已知∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，若在射线BM上存在点E，使S△ACE=S△BCD，请直接写出相应的BE的长．
?题型04 以注重过程性学习的形式考查全等三角形的证明过程
13．（2023·贵州六盘水·一模）如图，BA=BE，AC=DE，且AB∥ED，∠A=∠ABE，∠C=∠D．求证：∠ABE=∠CBD．
下面是小亮的解答过程：
(1)小亮的证明过程是从第________步开始出现错误的．
(2)请你写出正确的证明过程．
14．（2024·江苏南通·一模）如图，P是△ABC内一点，PB=PC，∠ABP=∠ACP．求证：∠APB=∠APC．
小虎的证明过程如下：
(1)小虎同学的证明过程中，第 步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
15．（2023·浙江嘉兴·一模）如图，已知点D在射线AE上BD=CD，AE平分∠BAC与∠BDC，求证AB=AC．小明的证明过程如下：
小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“√”，若错误，请写出你的证明过程．
?题型05 补全全等三角形的证明过程
16．（2024·重庆·模拟预测）学习了正方形后，小飞同学对正方形中两条互相垂直线段，且两条线段的端点分别在正方形两组对边上的数量关系进行探究．请根据他的思路完成以下作图与填空：
如图，正方形ABCD中，点F、E、G分别在AB、BC、CD上，且AE⊥FG．
(1)尺规作图：过点G作AB垂线交AB于点H．（只保留作图痕迹）
(2)证明AE=FG，将下面的过程补充完整．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，BC=AB，
∵HG⊥AB，∴∠GHF=90°，∴∠B=①
∵FG⊥AE，∴∠AFG+∠BAE=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∴② =∠AFG
∵∠B=∠C=∠GHB=90°，∴四边形BCGH为矩形，∴BC=GH，
∴③ =GH．∴△ABE≌△GHF（④____）∴AE=FG．
17．（2023·重庆巴南·一模）已知：如图，矩形ABCD中，点E是边BC上一点，且AE=AD．
(1)用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
(2)求证：DC=DF，请将下面证明过程补充完整：
证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°， 又∵在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠B= ① ；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAF= ② ；又∵AE=AD，
∴△EBA≌△AFD（ ③ ）． ∴AB= ④ ．
∵AB=DC，∴DC=DF．
18．（2023·广西柳州·二模）综合与实践

(1)问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等腰三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．
①求证：AD=BE；将下列解答过程补充完整．
证明：∵∠ACB=∠DCE，
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+________，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE；
②若∠ACB=50°，则∠AEB的度数为________．
(2)类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请判断AE、BE与CM三条线段的数量关系，并说明理由．
(3)拓展延伸：在（2）的条件下，若BE=2，CM=1，请直接写出四边形ABEC的面积．
19．（2022·河南新乡·二模）（1）在△ABC中，AB=nAC，∠BAC=α，∠DAE=12α，且点D，E为边BC上的点（分
别不与点B，C重合，且点D在点E左侧）．
①初步探究
如图1，若n=1，α=120°，BD=CE，试探究BD，DE，CE之间的数量关系．
下面是小东的探究过程（不完整），请补充完整．
②类比探究
如图2，若n=1，α=90°，BD≠CE，请写出BD，DE，CE之间的数量关系，并就图2的情形说明理由．
（2）问题解决
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AM⊥BC于点M，BM=3，CM=2，点N为线段BC上一动点，当点N为BC的三等分点时，直接写出AN的长．
?题型06 全等三角形证明方法的合理选择
20．（2024·山东泰安·模拟预测）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF=∠CBG．求证：

(1)AF=CG；
(2)CF=2DE．
21．（2024·青海玉树·三模）[证明体验]
(1)[思考探究]如图1，在△ABC中，点D在边BC上，点F在边AC上，AB=AD，FB=FC，AD与BF相交于点E．求证：∠ABF=∠CAD．
(2)[拓展延伸]如图2，在（1）的条件下，过点D作AB的平行线交AC于点G，若DE=2AE，AB=6，求DG的长．
22．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长AF交边BC于点G．

(1)求证：CG=FG；
(2)若正方形的边长为2，求BG的长．
23．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图，P是菱形对角线AC上的一点，连接DP并延长交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F．
(1)如图1，求证：△APB≌△APD；
(2)如图2，连接EF、BD，请直接写出图中所有的等腰三角形（不包括以菱形的边AD和AB为腰的等腰三角形）．
?题型07 利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题
24．（2024·内蒙古包头·三模）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=6；④S正方形ABCD=2+3，其中正确的序号是 .（填写所有正确结论的序号）
25．（2024·四川广元·二模）如图，点 P 是正方形ABCD内部的一个动点，且ABP是以AB 为底边的等腰三角形，连接AC，PD，PC，有下列结论：
①PD=PC;
②PA+PC>AC;
③当PB=BC时，∠BPC=60°;
④当AB=AP时， SABC=3+1SAPC．
其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①④D．②③
26．（2024·河北唐山·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，点M，N分别在AB，CD边上，且AM=CN，将△ADM，△BCN分别沿DM，BN折叠，点A的对应点为A'，点C的对应点为C'，点A，A'在BD的同侧，连接A'C'，BD．甲，乙两人有如下说法：
甲：当A'C'∥AD时，A'C'=25−3cm；
乙：当A'C'⊥BD时，A'C'=11cm．
则下列正确的是（ ）
A．甲错，乙对B．甲对，乙错C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误
27．（2024·北京门头沟·一模）如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC=150°，那么PA²=PB²+PC²．以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
?题型08 与全等三角形有关的基础模型-平移模型
28．（2024·云南昆明·一模）如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB=∠DFE．

29．（2024信阳市模拟预测）如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD=CE，AB∥DF，AB=DF．
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接CF，若∠BCF=54°，∠DFC=20°，求∠DFE的度数．
?题型09 与全等三角形有关的基础模型-对称模型
30．（2024·广东·模拟预测）（1）解不等式组：3x+1EC，FB>BD时，AE与FB有怎样的数量关系？试说明理由．
4．（2024·四川巴中·中考真题）综合与实践
(1)操作与发现：平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图1、图2．在图2中，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC边上的点．经过剪拼，四边形GHJK为矩形．则△EDK≌______．
(2)探究与证明：探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图3、图4、图5．在图5中，E、F、G、H是四边形ABCD边上的点．OJKL是拼接之后形成的四边形．
①通过操作得出：AE与EB的比值为______．
②证明：四边形OJKL为平行四边形．
(3)实践与应用：任意一个四边形能不能剪开拼成一个矩形？若能，请将四边形ABCD剪成4块，按图5的方式补全图6，并简单说明剪开和拼接过程．若不能，请说明理由．
1．（2024·山东德州·中考真题）如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC，分别交BD，BC于点F，E．若AB:BC=3:4，则BF:FD为（ ）
A．5:3B．5:4C．4:3D．2:1
2．（2024·湖北·中考真题）如图，点A的坐标是−4,6，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．4,6B．6,4C．−6,−4D．−4,−6
3．（2024·山东东营·中考真题）如图，四边形ABCD是矩形，直线EF分别交AD，BC，BD于点E，F，O，下列条件中，不能证明△BOF≌△DOE的是（ ）

A．O为矩形ABCD两条对角线的交点B．EO=FO
C．AE=CFD．EF⊥BD
4．（2024·广东广州·中考真题）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE=CF，则四边形AEDF的面积为（ ）
A．18B．92C．9D．62
5．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，在扇形AOB中，∠AOB=80°，半径OA=3，C是AB上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD=DC，连接BD．若BD⊥OC，则AC的长为（ ）
A．π6B．π3C．π2D．π
6．（2024·浙江·中考真题）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=2,BD=23．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+yB．x−yC．xyD．x2+y2
7．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（ ）
A．1B．2C．5D．10
8．（2024·北京·中考真题）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，O为对角线的交点.将菱形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到菱形A'B'C'D'，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形BFB'GDHD'E给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．（2024·河北·中考真题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．∠1=∠3，AASB．∠1=∠3，ASA
C．∠2=∠3，AASD．∠2=∠3，ASA
10．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2GB，则OM+12FG的最小值是（ ）

A．4B．5C．8D．10
12．（2024·山东德州·中考真题）有一张如图所示的四边形纸片，AB=AD=6m，CB=CD=8cm，∠B为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为 cm．
13．（2024·湖北·中考真题）如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC．连接BD并延长交AC于点G，若AE=ED=2，则：
（1）∠FDB的度数是 ；
（2）DG的长是 ．
14．（2024·浙江·中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ACBD=53．线段AB与A'B'关于过点O的直线l对称，点B的对应点B'在线段OC上，A'B'交CD于点E，则△B'CE与四边形OB'ED的面积比为
15．（2024·山东威海·中考真题）将一张矩形纸片（四边形ABCD）按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于点E．若BM=3，BC'=4，AC'=3，则DN= ．
16．（2024·四川内江·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=8，E是BC边上一点，且BE=2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为 ．

17．（2024·江苏徐州·中考真题）已知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA、EC．
(1)求证：△EAB≌△ECB；
(2)若∠AEC=45°，求证：DC=DE．
18．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB>2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．
求证：
(1)△AEH≌△CFG；
(2)四边形EGFH为平行四边形．
19．（2024·江苏常州·中考真题）如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AC、DE相交于点G，AB=DF，AC=DE，BC=EF．
(1)求证：△GEC是等腰三角形；
(2)连接AD，则AD与l的位置关系是________．
20．（2024·四川·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，连接BD，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交BD于点F，∠1=∠ABC．
(1)求证：∠2=∠3；
(2)若∠4=45°．
①请判断线段BC，BD的数量关系，并证明你的结论；
②若BC=13，AD=5，求EF的长．证明：在△ABC和△EBD中，BE=BA∠C=∠DAC=ED 第一步
∴△ABC≌△EBDSAS， 第二步
∴∠ABC=∠EBD， 第三步
∴∠ABE=∠CBD． 第四步
证明：在△ABP和△ACP中，
∵PB=PC，∠ABP=∠ACP，AP=AP，
∴△ABP≌△ACP．（第一步）
∴∠APB=∠APC．（第二步）
证明：
∵ AE平分∠BAC．
∴∠BAD=∠CAD．
∵AD=AD，BD=CD．
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC．
解：∵n=1，α=120°，∴AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°．
∴∠ABD=∠ACE=30°．
如图，将△ABD绕点A逆时针旋转120°，得到△ACG，连接GE．
由旋转的性质，可知△AGC≌△ADB，
∴BD=CG，AD=AG，∠ACG=∠ABD=30°．
∴CE=CG，∠GCE=60°．
∴△CGE为等边三角形．（依据：_________________）
∴CG=______=______．
∵∠DAG=120°，∠DAE=60°，
∴∠DAE=∠EAG=60°，
又∵AE=AE，
∴△ADE≌△AGE．
∴DE=GE．
∴BD=CE=DE．
“倍长中线法”中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”加辅助线．
如图1．在△ABC中，AD平分∠BAC，且D恰好是边BC的中点．求证：AB=AC．

证明：如图2，延长AD至点E，使DE=AD．
∵D是边BC的中点
∴BD=CD．
∵∠ADB=∠EDC，DE=AD，
∴△ABD≌ △ECD（依据）．
∴，∠BAD=∠E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAD=∠E，
∴AC=CE，
∴AB=AC．
项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出
墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸
解决过程
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度．②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；
项目数据
…
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念﹣性质﹣判定”的路径，由一般到特殊进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）﹣猜想﹣推理证明
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠A=∠C=∠E，∠B=∠D=∠F，且∠A≠∠B．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°．
对角线：…
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．
∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴①______．
又∵∠4=∠5，MA=MC，
∴△MAD≌△MCB（②______）．
∴MD=MB．∴四边形ABCD是平行四边形．