专题03 平行四边形的性质和判定【6大考点】-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）（原卷版+解析版）

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题型01利用平行四边形的性质求解 题型02平行四边形中的折叠问题
题型03判断能否构成平行四边形 题型04利用平行四边形的性质证明
题型05利用平行四边形的性质作图 题型06平行四边形的性质与判定综合
题型01
利用平行四边形的性质求解
例题：（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知平行四边形中，的平分线交直线于点E，，，那么的长为 ．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·重庆巫山·期末）在中，E为边上一点，，若平分，， 则 度．
2．（23-24八年级下·陕西汉中·期末）如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，若的面积为20，则阴影区域的面积为 ．
3．（23-24八年级下·宁夏中卫·期末）如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为 ．
题型02
平行四边形中的折叠问题
例题：（23-24八年级下·广东清远·期末）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折至，交边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是 ．
【变式训练】
1．（24-25八年级上·山东威海·期末）如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为 ．
2．（23-24八年级下·全国·期末）如图，在中， 将 沿 的对角线折叠，使点B的对应点落在点E处，且点 B、A、E在一条直线上，交于点F，若，则的长为 ．

3．（23-24八年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在中，，，，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点．连接，若，则的长为 ．
题型03
判断能否构成平行四边形
例题：（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练】
1．（23-24八年级下·广西桂林·期末）如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如图，平行四边形中，要在对角线上找点E、F，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案的个数是（ ）
甲：只需要满足
乙：只需要满足
丙：只需要满足
A．1个B．2个C．3个D．0个
3．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）～（3）是其作图过程．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
题型04
利用平行四边形的性质证明
例题：（23-24八年级下·河南周口·期末）如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分．
(1)当时，求的大小；
(2)求证：．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·辽宁大连·期末）如图，在平行四边形中，是对角线上两个点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数
2．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在中，，，E为射线上一点，直线与直线交于点G，于H，的延长线与直线交于点F．
(1)当E在线段上时，
①若，，求的面积；
②求证：；
(2)若，，求的长．
3．（23-24八年级下·山东枣庄·期末）如图，已知四边形为平行四边形，的平分线与相交于，与延长线相交于，过点分别作，的垂线，垂足为，．
(1)求证：为等腰三角形；
(2)如图1，连接，且．
①求证：：②若，，求的长．
(3)如图2，若，将线段绕点顺时针旋转至，连接、，请判断的形状，并说明理由．
题型05
利用平行四边形的性质作图
例题：（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中，，，都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)如图1，是上一点，在线段上找一点，使；连接，作一点，使四边形为平行四边形；
(2)在图2中作的垂直平分线，分别交，于，；将四边形沿翻折，点的对应点为点，画出翻折后的四边形．
【变式训练】
1．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）如图，在中，的平分线交于点E，．
（备用图）
(1)求的长；
(2)仅用无刻度的直尺，在上作点F，使．
2．（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，在平行四边形中，点E为的中点．仅用无刻度的直尺在给定图形中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题．
(1)若，请在图1中的延长线上找点F，使，再在上找点G，使；
(2)如图2，点P为边上一点，请在图2中上找点H，，再在上找点K，使．
3．（23-24八年级下·广东湛江·期末）如图，在平行四边形中，E是边上一点，，．
(1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求四边形的周长．
4．（23-24八年级下·广东深圳·期末）仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹)
(1)在图中，作出面积最大的平行四边形．
(2)在图中，是中点，在边上找到点，连接，使．
(3)在图中，在边上找到点，连接，使平分．
题型06
平行四边形的性质与判定综合
例题：（23-24八年级下·湖北武汉·期末）如图，在中，点分别是的中点，延长至点，使得，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长
【变式训练】
1．（23-24八年级下·广东茂名·期末）综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．
(1)【观察发现】如图1，若，，，求的长；
(2)【操作探究】如图2，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．
2．（23-24八年级上·吉林·期末）如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．
(1)若，，求的度数；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度．
3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）【问题背景】如图，在等边中，、两点分别在边、上，连接，以为边向右作等边，连接．
【初步发现】（1）求证：为等边三角形；
【深入探究】（2）求证：四边形为平行四边形；
【拓展延伸】（3）若，求四边形的面积．
4．（23-24八年级下·广东佛山·期末）综合探究
两张全等的纸片和，，，．
(1)如图1，两张纸片拼在一起，使点、重合，点、重合，判断四边形的形状并说明理由；
(2)将图1中的纸片沿方向平移（如图2），边，相交于点，边、相交于点，当平移距离是多少时，？
(3)如图3，两张纸片拼在一起，使点、重合，点落在边上，点落在边上，将纸片沿方向平移（如图4），边，相交于点，边、相交于点，平移过程（不含点、重合时）中，能平分吗？如果能，求平移的距离，如果不能，说明理由.