2026届高考物理一轮复习课件 第三章 第4讲 小专题 动力学中的板块模型

小专题:动力学中的板块模型第4讲如图甲、乙所示,分别为“板块”模型中的两类情形。其中桌面光滑,滑块A与滑板B间动摩擦因数为μ且发生相对滑动,质量分别为m和M,你能求出滑块不从滑板上滑落时滑板的长度吗?你会发现怎样的规律? 1.模型特点:滑块置于滑板上,滑块和滑板初始运动条件或受力不同且均相对地面(或斜面)运动,在其间摩擦力的作用下发生相对滑动。(1)滑块相对于滑板从一端运动到另一端,若两者同向运动,其位移差等于板长;若反方向运动,其位移和等于板长。(2)一般地,滑块和滑板速度相等时为其“临界点”,此点前后所受摩擦力可能发生突变,要判断此后滑块、滑板的运动情况。2.模型关键点无外力F作用的水平面上的滑块—滑板模型类型一　[例1] 【初始滑块有速度、滑板静止】 (2024·江西二模)如图所示,在足够大的水平地面上静置一木板,可视为质点的滑块以v0=3 m/s的速度滑上木板,最终滑块恰好到达木板的右端,而木板沿地面运动的距离等于木板的长度。已知滑块与木板间的动摩擦因数μ1=0.2,木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.05,重力加速度大小g取10 m/s2,则木板的长度为(　　)[A] 1.0 m[B] 1.5 m[C] 2.0 m[D] 2.5 mB [变式] 在[例1]情境中,(1)滑块木板共速前、后木板的位移分别是多少?【答案】 (1)0.5 m　1 m　 (2)滑块和木板的质量有怎样的关系?【答案】 (2)m=M [例2] 【初始滑板有速度、滑块静止】 (2024·甘肃武威模拟)(多选)如图所示,质量m2=2 kg的木板Q静止在水平地面上,质量m1=3 kg的物块P静止在Q的右端,t=0时刻Q获得一水平向右、大小为v0=10 m/s的瞬时速度。已知P、Q之间的动摩擦因数μ1=0.2,Q与地面之间的动摩擦因数μ2=0.6,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,P可视为质点且始终未脱离Q。下列说法正确的是(　 　)[A] t=0.2 s时,Q的加速度大小为12 m/s2[B] t=0.5 s时,P、Q的速度相同[C] P、Q共速后一起运动直至停止[D] t=1 s时P停止运动BD [变式] 在[例2]情境中,若已知P、Q之间的动摩擦因数μ1′=0.6,Q与地面之间的动摩擦因数μ2′=0.2,则经多长时间P、Q的速度相同?经多长时间P停止运动?【答案】 0.5 s　2 s【解析】 在t=0时刻,对物块P有μ1′m1g=m1a1′,对木板Q有μ1′m1g+μ2′(m1g+m2g)=m2a2′,解得a1′=6 m/s2,a2′=14 m/s2,设经时间t1′两者共速,则有v0-a2′t1′=a1′t1′,代入数据解得t1′=0.5 s,即t1′=0.5 s时,P、Q速度相同。假设P、Q共速之后一起运动,二者加速度大小为a′,则有μ2′(m1+m2)g=(m1+m2)a′,即a′=2 m/s2,而P的最大加速度为a1′=6 m/s2>a′,可知二者共速后一起减速运动,则有a1′t1′=a′(t2′-t1′),解得t2′=2 s。[例3] 【滑块、滑板均有初速度】 (2025·内蒙古高考适应性考试)(多选)一小物块向左冲上水平向右运动的木板,二者速度大小分别为v0、2v0,此后木板的速度v随时间t变化的图像如图所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,木板足够长。整个运动过程中(　 　)[A] 物块的运动方向不变[B] 物块的加速度方向不变[C] 物块相对木板的运动方向不变[D] 物块与木板的加速度大小相等CD 有外力F作用的水平面上的滑块—滑板模型类型二　[例4] 【外力F作用在滑块上】(2024·云南昆明阶段检测)(多选)如图甲所示,物块A与木板B静止叠放在水平地面上,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,地面光滑。现对A施加水平向右的大小不同的拉力F,测得B的加速度a与力F的关系如图乙所示,g取 10 m/s2,则( 　)[A] 当F24 N时,A、B间的摩擦力保持不变[C] A的质量为4 kg[D] B的质量为2 kgBCD【解析】 由题图乙可知,当F24 N 时,A、B发生相对滑动,A、B间为滑动摩擦力且保持不变,故A错误,B正确。当F=24 N 时,根据牛顿第二定律,对物块A有F-μmAg=mAa,对木板B有μmAg=mBa,解得A、B的质量分别为mA=4 kg,mB=2 kg,故C、D正确。[变式] 在[例4]情境中,当拉力F′=12 N时,A、B间的摩擦力为多少?【答案】 4 N [例5] 【外力F作用在滑板上】(2024·黑吉辽卷,10)(多选)一足够长木板置于水平地面上,二者间的动摩擦因数为μ。t=0时,木板在水平恒力作用下,由静止开始向右运动。某时刻,一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内,木板速度v随时间t变化的图像如图所示,其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻,小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是(　 　)[A] 小物块在t=3t0时刻滑上木板[B] 小物块和木板间动摩擦因数为2μ[C] 小物块与木板的质量比为3∶4[D] t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动ABD  斜面和竖直面上的滑块—滑板模型类型三　[例6] 【斜面上的滑块—滑板模型】(2024·贵州贵阳阶段练习)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在足够长的斜面上,斜面与水平面之间的夹角为37°。物块a(可视为质点)和木板b,通过不可伸长的轻绳跨过光滑定滑轮连接,物块a与木板b下端对齐,物块a、木板b间的接触面和轻绳均与斜面平行。t=0时刻,将物块a、木板b静止释放,t1=0.6 s 时,剪断轻绳,物块a恰好不会从木板b上端滑落。已知木板b的上表面光滑,下表面与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2,物块a、木板b的质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg,重力加速度g取10 m/s2,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:(1)t=0时刻,物块a的加速度大小;【答案】 (1)2 m/s2　【解析】 (1)由题意可知,将物块a、木板b由静止释放后物块a沿木板b向上运动,木板b沿斜面向下运动,设轻绳的拉力大小为FT,物块a、木板b的加速度大小均为a1,对物块a、木板b分别根据牛顿第二定律可得FT-m1gsin 37°=m1a1,m2gsin 37°-FT-μ(m1+m2)gcos 37°=m2a1,联立解得a1=2 m/s2,即t=0时刻物块a的加速度大小为2 m/s2。(2)木板b的长度。【答案】 (2)2.16 m  [例7] 【竖直面上的滑块—滑板模型】如图所示,一直立的轻质薄空心圆管长为L,在其上下端开口处各安放有一个质量分别为m和2m的圆柱形物块A、B,A、B紧贴管的内壁,厚度不计。A、B与管内壁间的最大静摩擦力分别是Ff1=mg、Ff2=2mg,且设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。管下方存在这样一个区域:当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用,而B在该区域运动时不受它的作用,PQ、MN是该区域的上下水平边界,高度差为H(L>2H)。现让管的下端从距上边界PQ高H处由静止释放,重力加速度为g。(1)若A、B与管间均无相对运动,求F应满足的条件;  (2)若F=3mg,求物块A到达下边界MN时A、B之间的距离。   滑块—滑板问题解答流程方法点拨(满分:70分)课时作业对点1.水平面上的“板—块”模型1.(4分) (2024·安徽滁州三模)象棋是中国传统文化的典型代表之一,如图所示,水平面上有三颗相同象棋竖直叠放,上下边缘重合,最左侧与O点重合,所有接触面间的动摩擦因数均相同,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用一直尺快速水平向右击打中间棋子使其击出时,棋子的分布可能是( 　　)基础对点练D [A] [B] [C] [D]【解析】 棋子各接触面间动摩擦因数为μ,第2、3颗间最大静摩擦力为2Ff,第3颗与水平面间最大静摩擦力为3Ff,使第2颗击出时,第2、3颗间发生相对运动,其间摩擦力为2Ff,小于第3颗棋子与水平面间的最大静摩擦力,则第3颗棋子保持静止,位置不变,但第1颗棋子受向右的摩擦力,有向右的加速度而有位移,可知棋子的可能位置关系为D项所示,故D正确。2.(6分)(多选)如图甲所示,上表面粗糙的平板小车静止于光滑水平面上。t=0时,小车以速度v0向右运动,将小滑块无初速度地放置于小车的右端,最终小滑块恰好没有滑出小车。如图乙为小滑块与小车运动的v-t图像,图中t1、v0、v1均为已知量,重力加速度为g。由此可求得(　 　)[A] 小车的长度[B] 小滑块的质量[C] 小车在匀减速运动过程中的加速度[D] 小滑块与小车之间的动摩擦因数ACD 3.(6分)(2024·山西运城期末)(多选)马车是古代主要的交通运输工具,如图所示为一匹马水平拉动一车货物的示意图。木板A和B、B和车之间的接触面都水平,A、B之间的动摩擦因数为μ1,B与车之间的动摩擦因数为μ2,A的质量为m,B的质量为3m,车的质量为5m,地面对车的摩擦不计,马给车的水平拉力为F,A、B始终没有离开车的表面,则下列说法正确的是(　 　)[A] 若μ1>μ2,不管F多大,A、B都不会发生相对滑动[B] 若μ1>μ2,当F=9μ2mg时,B与车之间开始相对滑动[C] 若μ116.8 N【解析】(2)木板向上加速运动时,根据牛顿第二定律,对木板有μF1-Mg=Ma1,对滑块有F2-μF1-mg=ma2,为使滑块与木板能发生相对滑动,则a2>a1,解得F2>16.8 N。(3)游戏中,如果在滑块上移h=1.6 m时,滑块与木板没有分离,才算两人配合默契,游戏成功。现F1′=30 N,F2=25 N,请通过计算判断游戏能否成功。【答案】 (3)否,见解析 8.(6分)(2024·山东淄博期中)(多选)如图所示为教师办公室中抽屉使用过程的简图:抽屉底部安有滚轮,当抽屉在柜中滑动时可认为不受抽屉柜的摩擦力,抽屉柜右侧装有固定挡板,当抽屉拉至最右端与挡板相碰时速度立刻变为0。现在抽屉完全未抽出,在中间位置放了一个手机,手机长度d=0.2 m,质量m=0.2 kg,其右端与抽屉右侧的距离也为d,手机与抽屉接触面之间的动摩擦因数μ=0.1,抽屉总长L=0.8 m,质量M=1 kg。不计抽屉左右两侧及挡板的厚度,重力加速度g取10 m/s2。现对把手施加水平向右的恒力F,则(　 　)[A] 当水平恒力的大小F≤1 N时,手机与抽屉有相对运动[B] 当水平恒力的大小F≤0.3 N时,手机不与抽屉右侧发生磕碰[C] 为使手机不与抽屉右侧发生磕碰,水平恒力的大小应满足F≥1.8 N[D] 为使手机不与抽屉左侧发生磕碰,水平恒力的大小必定满足F≥4.4 N综合提升练BC  9.(14分)(2024·湖南长沙阶段练习)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s 时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止。已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos θ=1,sin θ=0.1,g取10 m/s2。求:(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;【答案】 (1)5 m/s2,方向沿斜面向下　【解析】 (1)设货物的质量为m,货物在车厢内滑动过程中,受摩擦力大小为Ff,加速度大小为a1,根据牛顿第二定律,有Ff+mgsin θ=ma1,而Ff=μmgcos θ,代入数据得a1=5 m/s2,方向沿制动坡床向下。(2)制动坡床的长度。【答案】 (2)98 m 感谢观看