浙江省绍兴市越城区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份浙江省绍兴市越城区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．用配方法解一元二次方程 ， 此方程可变形为（ ）
A．B．
C．D．
4．对于反比例函数 ， 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．图象关于直线 对称
C．图象位于第二、四象限
D．在每一个象限内， 随着 的增大而增大
5．牛顿曾说过： “反证法是数学家最精当的武器之一.” 那么我们用反证法证明命题 “等腰三角形的底角是锐角" 时， 第一步应假设（ ）
A．等腰三角形的底角是直角或钝角
B．等腰三角形的底角是直角
C．等腰三角形的底角是钝角
D．等腰三角形的底角是锐角
6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ）
A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2
C．x1+x2=3D．x1x2=2
7．已知 是反比例函数 的图象上的三个点， 且 ， ， 则 的大小关系是 ( )
A．B．
C．D．
8．如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案：
小聪说：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处．
小明说：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点．
两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中折出的四边形为正方形的是（ ）
A．两个方案都能
B．小聪的方案
C．小明的方案两个方案都不能
9．如图，直线与轴，轴分别交于点，，点为第一象限内一点，以，为邻边向右作，若的面积为12，则直线必经过一点，这个点的坐标为
A．B．C．D．
10．如图1是由8个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块，就可以拼成一个大正方形（如图2、图3）．由5个同样大小的正方形组成的纸片（如图4），现要剪拼成一个大正方形，则需要在图4的纸片中最少剪（ ）
A．1刀B．2刀C．3刀D．4刀
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．要使二次根式有意义，则a的值可以是 ．（写出一个即可）
12．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
13．随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的3万元/m2降到现在的2.43万元/m2，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为x，则可列方程为
14．定义运算“*”的运算法则为：，其中a，b为非负实数，且，则 ．
15．如图，点，为反比例函数的图象第一象限上的两点，连结，并延长，分别交反比例函数的图象于点C，D，连结，，，．若四边形的面积为16，则k的值为 ．
16．如图，正方形边长为，点是线段上一点，且，点是直线上一动点，以为边作正方形（逆时针排列），连接，直线与直线交于点．若点中的其中一点到其余两点距离相等，则的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；
（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
19．图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上．请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．
（1）在图①的网格内找一点，使得四边形为菱形，并作出此菱形；
（2）在图②的网格内作一点，满足点在线段上，且；
（3）在图③的网格内作一点，满足点在线段上，且平分．
20．已知关于 的一元二次方程 ， 其中 为常数.
（1）若 是方程的一个根， 求 的值；
（2）当 时， 求该方程的根；
（3）若方程有实数根， 且 为正整数， 求 的值及此时方程的根.
21．如图，在矩形中，，分别过点，作，于点，，连结，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）分别取，的中点，，连结，．若，求四边形的面积．
22．如图，某校旁边有一块长为，宽为的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼．图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼（其中每个矩形的一边长均为（））．
（1）设通道的宽度为，则________（用含的代数式表示）；
（2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为，请问通道的宽度为多少？
23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，根据图象直接写出x的取值范围；
（3）设点E为第一象限内反比例函数图象上的点，当时，求直线BE的函数表达式．
24．折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．
【操作发现】
如图，一张菱形纸片，，，E，F分别为边，上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形，点A，B的对应点分别为点，．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点，C，三点在同一直线上．
【深入探究】
【解决问题】
（1）根据操作一探究内容，求证：；
（2）根据操作二探究内容，当为直角三角形时，求的长度；
（3）根据操作三探究内容，直接写出的长度．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】3（答案不唯一）
12．【答案】六
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或或
17．【答案】解：（1）
；
（2）
∴
∴
解得：
18．【答案】（1）解：∵将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96，
∴甲的中位数为：（分）；
∴乙的平均分为：（分）.
（2）解：∵甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，
∴甲成绩更稳定，
∵从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，
∴推荐甲参加．
19．【答案】（1）解：如图①中，四边形即为所求；
（2）解：如图②中，线段即为所求；
（3）解：如图③中，点即为所求．
20．【答案】（1）解：当 时，
（2）解：0
（3）解：
21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，，
，
，，
，，
，
，
，
四边形为平行四边形．
（2）解：四边形是矩形，
∴∠ADC=90°，
，
，
，AC=2AD=8
，
，
，BE=DF=
，
，
的中点，
；
同理可得：，
四边形的面积为．
22．【答案】（1）
（2）解：根据题意得：(30-2x)a+(30-3x)a=850，
∵，
∴(30-2x)(20-x)+(30-3x)(20-x)=850，
解得（不合题意，舍去）．
∴通道的宽度为．
23．【答案】（1）解：把代入得，，
反比例函数的表达式为；
（2）解：当y1＞y2时，或
（3）解：过点A作AH⊥BE于点H，过点H作x轴的平行线交过点A和y轴的平行线于点N，交过点B和y轴的平行线于点G，设点，
，则为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，
，
∴且，
解得：，，
即点，
把代入得，，
，
设直线的表达式为：，
把由点、的坐标代入得，
．
解得：，
直线的表达式为．
24．【答案】解：（1）证明：菱形纸片沿着翻折，得到四边形，
，，，
点是的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
四边形是平行四边形，
∴；
（2）当时，
菱形纸片沿着翻折，得到四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，
同理可得：，
∴，
∴，
综上所述：或；
（3）．学生
平均分（分）
中位数（分）
方差（分）
甲
95
▲
4
乙
▲
95
5
操作
探究内容
图形
操作一
当点E位于中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着翻折后，使得点D，，C，四个点在同一直线上.
操作二
将菱形纸片沿着翻折后，使得点，C，三点在同一直线上，且得到是直角三角形.
操作三
当点E位于靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着翻折后，使得点，C，三点在同一直线上，且与交于点G.