2025年四川省资阳市雁江区五校中考二模联考数学试题（中考模拟）

这是一份2025年四川省资阳市雁江区五校中考二模联考数学试题（中考模拟），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.5的倒数是（ ）
A.B.5C.D.
2.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施.截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A.厉B.害C.国D.了
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家、下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.35，35B.35，34C.34，35D.34，34
6.函数中自变量的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.且，
7.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A.形状不变，大小扩大到原来的倍
B.图案向右平移了个单位长度
C.图案向上平移了个单位长度
D.图案向右平移了个单位长度，并且向上平移了个单位长度
8.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.且D.且
9.如图，中，、是边上的点，，在边上，，交，于，，则等于（ ）
A.3：2：1B.5：3：1C.51：24：10D.25：12：5
10.如图所示，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点，抛物线的顶点纵坐标，则以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.比较大小：______（填“”“＜”或“＝”）.
12.分解因式：______.
13.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有______个.
14.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为______.
15.如图，设点在函数的图象上，轴于点，交函数的图象于点，轴于点，交函数的图象于点，若四边形的面积为4，则______.
16.如图，在中，，，的内切圆交于点，点从出发，沿射线每次前进一个单位，点从出发沿和射线每次前进个单位，为正整数且，当次前进后与相似，所有满足条件的为______.
三、解答题（共86分）
17.（9分）先化简，再求值其中.
18.（10分）2021年，成都举办了世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会.某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为______；
（3）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
19.（10分）某旅游度假村有甲种风格客房20间，乙种风格客房30间.按现有定价：若全部入住，一天的营业额为12000元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天的营业额为5000元.
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会增加2个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个居住的房间每天支出60元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是多少元？
20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点.
（1）若反比例函数时，取值范围是______.
（2）求一次函数的解析式；
（3）根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
21.（11分）一个人骑自行车由地出发途经地到地.已知地的北偏东方向处有一电视塔.他由地向正北方向骑行到达地时发现电视塔在他北偏东方向，然后他由地向北偏东方向骑行了到达地.
（1）求地与地的距离；
（2）求地与电视塔的距离.
22（12分）如图，已知中，.
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.
①作的角平分线，交于点；
②作线段的垂直平分线与相交于点；
③以点为圆心，以长为半径画圆，交边于点.
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）若，，求的半径.
23.（11分）如图，在矩形中，，，是上的一个动点.
（1）如图1，连结，是对角线的中点，连结.当时，求的长.
（2）如图2，连结、，过点作交于点，连结，与交于点.当平分时，求的长.
（3）如图3，连结，点在上，将矩形沿直线折叠，折叠后点落在上的点处，过点作于点，与交于点，且.
①求的值；
②连结，与是否相似？请说明理由.
24.（13分）如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且横坐标为1，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线与轴交于点，点为抛物线的顶点，点的坐标为.
（1）求线段的长；
（2）点为线段上方抛物线上的任意一点，当的面积最大时，求此时点坐标，并求出最大面积；
（3）在（2）的情况下，过点作的垂线交于点，点在轴上一点，求的最小值.
雁江区初中2025届第六学期
模拟二数学参考答案
一、选择题
1－5ABCDB 6－10CDACB
9.解析
连接，
平行于，，
，
，
设，，
，，
故选：C.
10.解析
①由图象可知：，，对称轴，
，，故①正确；
②抛物线与轴有两个交点，
，故②正确；
③由对称轴可知：，
，故③错误；
④由图可知：，，
，故④正确；
⑤由题意可知：，，
即，
抛物线与轴的一个交点，
，
，，
，
，故⑤错误；
故选：B.
二、填空题
11.＜ 12. 13.90 14. 15.4 16.，，，，
16.解析
如图，连接、、，
中，，
，
设，则，
，
，
，
解得，
当次前进后，点前进的距离是，点前进的距离是，
（1）当时，
与相似，，
，，
整理，可得，
为正整数且，
时，；时，；时，.
（2）当时，
与相似，，
，
整理，可得，
为正整数且，
时，；时，.
综上，可得所有满足条件的为、、、16、32.
17.，
【解析】
把代入上式得：
原式
18.（1）根据题意得：（人），
即这次被调查的学生共有180人；
（2）根据题意得：
，
即扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种，
恰好选中甲、乙两位同学的概率为.
19.（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是元、元，
根据题意，得：，解得，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）设每天的定价增加了个20元，则有个房间空闲，
根据题意有：
，
，
当时，取得最大值，最大值为4840，此时房间的定价为
元.
答：当每间房间定价为280元时，乙种风格客房每天的利润最大，最大利润是4840元.
20.（1）对于反比例函数，当时，，
当时，
故答案为.
（2）由题意得：，，则有，解得，
一次函数的解析式为.
（3）不等式的解集为：或.
21.（1）过点作，垂足为，
由题意得：，，，
，
设千米，
在中，（千米），
在中，（千米），
千米，，
，，
千米，（千米），
地与地的距离为千米；
（2）在中，，
（千米），
千米，，
，，
，
是等边三角形，千米，
地与电视塔的距离为6千米.
22.（1）如图所示，
①以为圆心，以任意长度为半径画弧，与、相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于内部一点，将点与它连接并延长，与交于点，则为的平分线；
②分别以点、点为圆心，以大于长度为半径画圆，将两圆交点连接，则为的垂直平分线，与交于点；
③如图，与交于点；
（2）证明：是的垂直平分线，且点在上，
，，
是的平分线，，
，，
，，
故是的切线.
（3）根据题意可知
，，
，，，
，
由（2）可知与有公共角，
，，即，解得，
故的半径为6.
23.（1）如图1，连接，
在矩形中，
，
在中，根据勾股定理得，
，
是中点，，
，
，，
，
，，
，设，，
，，
即：；
（2）如图2，在矩形中，
平分，
，，
，，，
，，，
，，，
，，
，，
如图2，过点作于，
，，，
，，，
设，，
，，
在中，；
（3）如图3，在矩形中，，
，，，
，，
由折叠知，，
，，，
设，，
根据勾股定理得，，，，，
，，
，，，
，，
，，
，，，.
24.（1）由题意，，.
（2）如图，设，作轴交于.
直线的解析式为，，
当时，的面积最大为，此时.
（3）如图，
由（2）知点，
，
作直线交于，使得，作于交于，
，，
此时的值最小，
，
，
的最小值为.