贵州省六盘水市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份贵州省六盘水市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖个县级行政区六枝特区、盘州市、水城区、钟山区，全市总人口数约人，将这个数用科学记数法表示是( )
A．B．
C．D．
4．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长是( )
A．B．C．或D．
5．若，则下列不等式正确的是( )
A．B．
C．D．
6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．B．
C．D．
7． 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．在一次体检中，测得某校八班第一组同学的体重单位：分别为：，，，，，，，则该组同学体重的中位数是( )
A．B．C．D．
9．若分式无意义，则实数的值是( )
A．B．C．D．
10．如图所示，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若点D是的中点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，点，，…在直线上，点，，…在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形…，若点的横坐标是1，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．化简 ．
14．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是 边形．
15．因式分解： = .
16．如图，边长为15的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
（1）分别写出B，C两点的坐标；
（2）将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的；
（3）将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的．
19．“书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图（图1和图2）．
（1）图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时；
（2）求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；
（3）若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数．
20．如图，在中，点E，F分别在和上，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，且，，求的周长．
21．每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副．
（1）求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？
（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？
22．已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D．
（1）结合函数图象，直接写出的解集为______；
（2）求一次函数的表达式；
（3）求的面积．
23．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．
理由如下：
∵
∴，，（第一步）
∴（第二步）
（1）解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
（2）应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果，则______；
②已知，求的值．
24．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．
（1）【知识生成】
观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：______；若，，则______；
（2）【灵活运用】
已知，求的值；
（3）【拓展迁移】
如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃，面积为18平方米，其中墙足够长．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃，以为边长向外扩建一个正方形花圃（扩建部分为如图2所示的虚线区域），求花圃扩建后增加的面积．
25．在中，，，点D在边上．
（1）如图1，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．求证：；
（2）如图2，在线段上取一点F，使得，过点D作，交于点H，连接，过点B作垂直于的延长线于点G，，连接，．
①求证：；
②若，求的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】A
12．【答案】C
13．【答案】
14．【答案】十
15．【答案】x（x﹣y）（x+y）
16．【答案】
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，可，
∴原不等式组的解集为：．
18．【答案】（1）解：根据题意，得；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求.
19．【答案】（1）25，6；
（2）解：（小时），
∴该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时；
（3）解：（人），
∴该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人．
20．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
21．【答案】（1）解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元，
根据题意，得，
解得：，
经检验是分式方程的解，
∴（元），
∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元；
（2）解：∵羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售，
∴现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元，
设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，
根据题意，得，
解得：，
∵a为正整数，
∴a的最小值为40，
∴学校至少需购买40副羽毛球拍．
22．【答案】（1）解：∵ 一次函数的图象经过点，
∴根据函数图象可知，当时，，
故答案为：；
（2）解：将，代入，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：；
（3）解：∵一次函数的解析式为， 与x轴相交于点C，
∴，
∴，
∴.
23．【答案】（1）分式，分式
（2）解：①∵，
∴，
∴，
故答案为：2；
②设，
∴，
∴.
24．【答案】（1），100；
（2）解：设，
，，
；
（3）解：设米，则米，
，
，
，
新扩建花圃的总面积为：
∴新扩建花圃的总面积72平方米．
25．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵线段绕着点A顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，
∴，
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
②如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，
∴，，
∴，，
由①得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴在同一直线上，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．