上海市大同中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

展开

这是一份上海市大同中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择，解答等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共50分）
1. 直线2x - 3y +1 = 0 与 x + 5y - 10 = 0 的夹角为________．
2. 已知向量 = (x, y), = (2, -4) ，满足，则动点P(x, y) 的轨迹方程是___.
3. 已知椭圆 C : 的左、右焦点分别为F1 , F2 ，右顶点到右焦点F2 的距离为 2，点 P 是C 上一点，且 PF 1 = 4 ，则 PF 2 = ______.
4. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1, F2, 过左焦点F1 作斜率为 2 的直线与双曲线交于A，B 两点，P 是AB 的中点，O 为坐标原点，若直线OP 的斜率为，则b 的值是 .
5. 已知F1 ， F2 分别为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上一点，则的最大值为_______
6. 已知实数x, y 满足(x -2)2+y2 =3 .则x 一y 的最大值和最小值之和为
7. 已知椭圆， F1 ， F2 为椭圆的左右焦点．若点 P 是椭圆上的一个动点，点 A
的坐标为（ 2 ，1），则 PA + PF1 的范围为__
8．已知F1 ，F2 是双曲线一两个焦点，P 是双曲线上的一点，且角F1PF2 = 60。，则点P 到y 轴的距离为___
9．已知抛物线 y2 = 2px (p > 0)的焦点为F ，O 为坐标原点，设 M 为抛物线上的动点，则
最大值为 .
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，C 的下顶点为 A，离心率为过F2 且垂直于 AF1 的直线与C 交于 D，E 两点， DE = 8 ，则 △ADE的周长为______.
二、选择（共4题，共20分）
11. 已知 a > 0, b > 0 ，若直线l1 : ax + by 一 2 = 0 与直线l2 : 2x + (1 一 a )y +1 = 0 垂直，则a + 2b 的最小值为 ( ) A．1 B．3 C．8 D．9
12. 已知F1 ， F2 分别是双曲线一的左、右焦点，直线l 经过F1 且与C 左支
交于 P，Q 两点，P 在以F1F2 为直径的圆上， PQ : PF2 = 3 : 4 ，则 C 的离心率是（)
A． B． C． D．
13. 已知抛物线C ：y2 = 4x 的焦点为F ，斜率为 2 的直线l 与C 的交点为A ，B.若AF + BF = 10 ，则l 的方程为 ( )
A． y = 2x + 7 B． y = 2x +1 C． y = 2x - 7 D． y = 2x -1
14.已知双曲线的右焦点为F ，点 A(0, -a) ，若双曲线的左支上存在一点P ，使得则双曲线 C 的离心率的取值范围是 ( )
三、解答（共30分）
15. 设抛物线C : y2 = 2px (p > 0) 的焦点为F ，M ∈ C ，Q 在准线上，Q 的纵坐标为 p ，点 M 到
F与到定点Q的距离之和的最小值为4．
（1）求抛物线 C 的方程；
（2 ）过F 且斜率为2 的直线l 与C 交于 A 、B 两点，求 △ABQ 的面积．
16. 已知椭圆的离心率为且经过点
（1）求椭圆C 的方程；
（2）过 A 作两直线与抛物线 y = mx2 （ m>0）相切，
且分别与椭圆 C 交于 P，Q 两点，直线 AP ， AQ 的斜率分别为k1 ， k2
①求证为定值；
②试问直线PQ 是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
附加题
1. 设 A，B 是半径为 3 的球体O 表面上两定点，且 ∠AOB = 60度，球体O 表面上动点 P 满足
PA = 2 PB ，则点 P 的轨迹长度为_________.
2. 已知集合 A = {(x, y) | y = x2 + 2bx +1} ， B = {(x, y) | y = 2a a < 0 , b < 0 ，且 A∩ B 是单元素集合，则集合{(x, y) | (x - a)2 + (y -b)2 ≤ 1} 对应的图形
的面积为．