浙江省台州市路桥区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省台州市路桥区2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共11页。
A．1B．-2C．D．
2．下列调查中， 适合采用全面调查方式的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查台州市七年级学生的睡眠时间
D．调查某架飞机的零部件情况
3．在平面直角坐标系中， 点 在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图， 直线 被直线 所截， 下列条件中能判定 的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若 ， 则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．实数 所对应的点的位置如图所示， 则 可能是（ ）
A．B．C．D．
7．某校有空地 60 平方米， 计划将其中 的土地开辟为菜园和葡萄园， 已知葡萄园的面积比菜园面积的 2 倍少 3 平方米， 问菜园和葡萄园的面积各多少平方米? 设菜园的面积为 平方米， 葡萄园的面积为 平方米，下列方程组正确的（ ）
A．B．
C．D．
8．如图， 直线 相交于点 ， 下列命题中， 是真命题的是（ ）
A．若 ， 则
B．若 ， 则 与 互为对顶角
C．若 ， 则
D．若 ， 则 与 互为邻补角
9．2024 年台州市体育中考测试评分标准规定， 男生 1000 米长跑用时不超过 3 分 40 秒为满分. 张华在离终点 200 米时已用时 3 分钟， 要想得到满分， 则他的速度 应满足（ ）
A． 米/秒B． 米/秒
C． 米/秒D． 米/秒
10．工人师傅用如图 1 中的 100 块正方形瓷砖和 块长方形瓷砖拼成如图 2 的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完。则 的值可能是（ ）
A．272B．265C．254D．232
二、填空题 (本题有 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分
11．9的算术平方根是 ．
12． 如图， 要把河中的水引到农田 处， 若 河岸 ，垂足为点 ， 则沿着线段 铺设管道能使水管最短， 其中蕴含的数学道理是 .
13． 某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动， 根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有 30 人，则最喜欢篮球的有 人。
14． 在实数范围内规定新运算 " " . 已知不等式 的解集是 ， 则 的值是 .
15． 在《九章算术》的 "方程" 一章里， 一次方程组是用算筹表示的. 如图 1， 图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 的系数与相应的常数， 图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示就是 则图2 的算筹图所表示的方程组的解为 。
16． 起源于中国的折纸艺术， 不仅具有艺术审美价值， 还蕴含着数学运算和空间几何原理.图1是一朵用长方形纸条折制的玫瑰花，其前两步的折制过程如下：第一步将长方形纸条 沿 折叠，使点 落在点 的位置上， 与 交于点 （如图 2). 第二步将纸条沿 折叠， 使点 分别落在直线 的右侧点 的位置上 (如图 3). 若 ， 则 。
三、解答题 (本题有 8 小题, 第17-21题每题 8 分, 第 22,23 题每题 10 分, 第 24 题 12 分, 共 72 分
17．
（1） 计算： ；
（2） 解方程组：
18． 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
19．如图 1 是路桥区地图的一部分， 其示意图如图 2. 分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园 的坐标为 .
（1） 分别写出路桥区政府 ， 街心公园 的坐标；
（2） 连接 ， 平移线段 ， 使点 和点 重合， 在图 2 中画出点 的对应点 ， 并写出点 的坐标.
20．完成下面的证明.
如图， 已知 ， 求证： .
证明： (已知)，
▲).
(▲).
(已知)，
(等量代换).
▲ (同位角相等， 两直线平行).
（▲）
又 (已知)，
.
(垂直的定义).
21．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前， 对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查， 并将获得的 60 名学生的数学成绩 (单位： 分) 绘制成不完整的频数分布直方图， 数据分为 5 组， A： ， E： .
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在 ▲ 组的学生最多， 求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业， 需要确定一个分层标准， 将本次考试的数学成绩为 的学生认定为优秀学生， 已知抽样结果中， D 组的 11 名学生的成绩依次为： .若要将占总人数 的学生认定为优秀学生， 请写出一个合理的 的值， 并说明理由.
22．如图， 已知 .
（1） 求证： ；
（2） 若 ， 求 的度数.
23．【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数 的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计.
【查阅资料】如图1， 弹簧未受力时的长度称为原长，记为 . 如图 2， 弹簧受到拉力 后的长度记为 ，则弹簧伸长的长度 . 已知弹簧发生弹性形变时， 拉力 的大小跟弹簧伸长的长度 成正比， 即 为弹簧的弹性系数。
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：如图 3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度 。如图4， 当弹簧末端悬挂两个钧码时， 弹簧的长度 .
（1）任务 1：①图3 中弹簧伸长的长度 = cm ；（用含 的式子表示）
②图 4 中弹簧伸长的长度 cm ；（用含 的式子表示）
（2） 求弹簧的原长 .
（3）【确定量程】已知在弹性形变范围内， 该弹簧伸长的长度 的最大值是 10 cm .任务 2：求该弹簧测力计的量程（测量范围）。
（4）【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度， 通过刻度直接读取拉力.任务 3：补全刻度设计方案。
将 0 刻度放在距离木板上端 处，每隔 0.1 cm 标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度， 就代表拉力增加了 ▲ N .
24．在平面直角坐标系中， ， 如果 ， 那么称点 是点 的 阶 "生长点". 例如： 点 (1-2)， 点 是点 的 2 阶 "生长点".如图， 已知点 .
（1） 点 是点 的 阶 "生长点"；
（2） 已知点 是点 的 2 阶 "生长点"，点 是点 的 3 阶 "生长点".
①若三角形 的面积为 4 ， 求点 的坐标；
②若 ， 求 的值；
（3） 若点 是点 的 1 阶 "生长点"， 点 是点 的 阶 "生长点"， 当 时总有 ， 则 的取值范围为 (第 24 题)
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】垂线段最短
13．【答案】24
14．【答案】-4
15．【答案】
16．【答案】28°
17．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：
由②-①，可得：x=1，
将x=1代入①，可得：2×1+y=3，
解得：y=1，
∴方程组的解为
18．【答案】解：
解不等式①，可得：x-3，
∴不等式组的解集为：-3-2，
①当m=1时，不等式左侧恒大于右侧，成立；
②当m>1时，m-1>0，b>，
∵当b>-1时，总有，
∴≤-1，
∴1