广东省深圳市宝安区2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版）

这是一份广东省深圳市宝安区2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因集合，，
所以.
故选：D.
2. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
3. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题“”的否定为：.
故选：A.
4. 记函数的零点为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因在0，+∞上都单调递增，
所以在0，+∞上单调递增，
又，，即，
故的零点所在区间为.
故选：C.
5. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，，
所以，，所以.
故选：A.
6. “在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若在定义域内是增函数，则，即，
此时不一定等于1，所以函数不一定是幂函数，
故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的不充分条件；
反之若函数是幂函数，则，
得或，此时或，
此时，即在定义域内是增函数，
所以“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要条件；
故“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的必要不充分条件.
故选：B.
7. 已知函数下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上单调递减
C. 当时，取得最大值
D.
【答案】C
【解析】对于选项A：的最小正周期为，故选项A错误；
对于选项B：令，得，
所以在上单调递减，B错误；
对于选项C：，
显然当时，取得最大值，C正确；
对于选项D：
，故，D错误.
故选：C.
8. 已知定义在上的奇函数，当时，，若恒成立，则函数的零点个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】等价于，故的零点个数等于曲线和直线的交点个数，
，故的一个周期为4，
又，故曲线关于直线对称，
当时，递增，可画出在上的图象，
再根据曲线关于直线对称可画出在上图象，
最后利用周期性可画出的图象，再在同一坐标系内画出的图象，
由图可知两图象共有5个交点，则函数的零点个数为5，故选D选项．
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列关于角的说法中，正确的为（ ）
A. 若的终边在轴上，则
B. 若是第二象限角，则不是第二象限角
C. 若，则
D. 若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为
【答案】BD
【解析】若的终边在轴上，则，故A错；
若是第二象限角，则，
则，
当时，，则是第一象限角；
当时，，则是第三象限角，故B正确；
若tanα=3>0，则可以是第一或第三象限角，故可能取正也可能取负，故C错；
若扇形的圆心角为，半径为2，则该扇形的面积为，故D正确.
故选：BD.
10. 下列选项正确的是（ ）
A.
B. ，使
C. 若，则
D. 曲线与在有6个交点
【答案】AC
【解析】A：，故A正确；
B：，则，，
所以
，
设，
令，则，
又，
所以，即函数在上单调递增，
同理可证在上单调递减，且，
所以，即取到最大值1，
所以对于任意的，使得，故B错误；
C：由，得，又，
所以，则，
所以，故C正确；
D：令，得，
所以函数与直线在上只有2个交点，
即曲线在上只有2个交点，故D错误.
故选：AC.
11. 已知，且，则（ ）
A. 的最大值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为4
【答案】ACD
【解析】对于A选项，，当时等号成立，故A选项正确；
对于B选项，，
故当时，有最小值，故B选项错误；
对于C选项，，当时等号成立，故C选项正确；
对于D选项，，当且仅当，即时，等号成立，故D选项正确.
故选：ACD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设不等式的解集为，则_________．
【答案】1
【解析】原不等式可化为，
即，所以，解得，
所以，.
13. 已知为奇函数，则实数的值是_________．
【答案】-2
【解析】由题意知，，得，
令，解得或，
又该函数为奇函数，所以其定义域关于原点对称，
所以，解得.
经检验，符合题意，
所以.
14. 若，则_________．
【答案】5
【解析】根据题意，，，
设函数，其是增函数，方程有唯一解，
又，
．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）当，且时，求实数的取值范围．
解：（1）由，解得，
当时，即为，
即为，，
．
（2），
当，即时，，符合题意；
当，即时，，符合题意；
当，即时，则，不合题意；
综上所述，实数的取值范围是．
16. 设函数．
（1）用定义证明：在区间上单调递增；
（2）设，求不等式的解集．
解：（1）任取，且，
则，
，，
即，在上单调递增．
（2）易知，原不等式等价于，
，
又由（1）可知，在区间上单调递增，
等价于，
即，
不等式的解集为．
17. 已知函数．
（1）求函数的最小值
（2）当且仅当时，取得最小值，求在的值域
（3）若，对恒成立，求的取值范围．
解：（1）由题：，
，
时，取得最小值为－1．
（2）由（1）可知：，故，
当时，，
故当时，即时，取得最小值－1，
故当时，即时，取得最大值15，
∴fx的值域为.
（3）由题：当，原不等式为，即，
时，，，
当且仅当取等，故此时取得最小值为0.
.
18. 某地为打造“生态水果庄园”，对某种果树进行调研.经调研发现，施用肥料千克时，这种果树的单株产量（单位：千克），单株施用肥料及其它成本的总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的解析式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大？最大利润是多少？
解：（1）由已知得，，
∵，
∴，
整理得，.
（2）当时，，
对称轴为直线，∴.
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，故，
∵，∴的最大值为390，
∴当施用肥料为3千克时，该果树的单株利润最大，最大利润是390元．
19. 已知函数和，且．
（1）若的最小值为，求实数的值．
（2）若与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围．
解：（1）由题可知：函数的最小值为．
①当时，，此时，
②当时，，此时无最小值，
③当时，，
得或在这两段上的取值范围均为，
故不成立，
④当时，，此时无最小值，
⑤当时，，此时，
有最小值，无最大值，，
综上：或.
（2）由题可知，
对于①，可得，即，
（i）当时，只有一个零点，代入②③检验成立．
（ii）当时，方程有两个零点，由题只能有一个零点满足题意，
若满足，则，得，
且不满足，若同时满足②③，则，
则不满足条件为．故无解．
若满足，即不满足，即故．
综上所述：.