北师大版2024-2025学年六年级数学下册第二单元比例奥数思维训练一特训(学生版+解析)

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一、选择题
1．已知a∶b＝c∶d，若将b乘5，使比例不成立的条件是（ ）。
A．a乘5B．c除以5C．d除以5
2．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多D．无法判断
3．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75B．8C．10D．12
4．如果把圆柱的半径和高都按2∶1放大，那么放大后的圆柱的体积与原圆柱的体积的比是（ ）。
A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．6∶1
5．小东和小辰分别将学校的正方形花坛画了下来，如图，如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（ ）的比例尺画的。
A．1：B．1：3aC．1：3D．1：
6．两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（ ）。
A．B．C．D．
二、填空题
7．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。
8．在12∶7，∶，0.7∶1这三组比中，能与∶组成比例的一组是( )，这个比例的两内项之积是( )。
9．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以做( )个这样的长方形框架。
10．乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：
（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是：( )。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是( )。
11．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
12．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有( )名同学参赛，六年级有( )名同学获奖。
13．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得宁波到南京的距离是6厘米。中午11时30分，一辆动车从宁波开出，下午1时54分到达南京，这辆动车平均每小时行( )千米。
14．在一副1∶600的图纸上，一块正方形菜地的面积是20平方厘米，这块菜地的实际面积是( )平方米。
15．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
16．在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是( )。
三、计算题
17．求未知数的值。

四、解答题
18．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。
19．甲、乙两车分别从A，B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。A、B两地路程是多少千米？
20．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？
21．抗击新冠肺炎期间，爷爷需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本学期刚学过的相关知识，决心帮爷爷把家里95%的酒精稀释成75%，需要加水多少毫升的问题。
小明操作如下：
（1）把75%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比是3∶4。
（2）把95%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比19∶20。
接下来，请你帮小明算一算，需要加水多少毫升？
22．某设计者用比例是的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14）
（1）该广场的实际面积是多少平方米？
（2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？
23．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？
24．根据下面条件在图中标出各地点的位置。
学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。
（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。
（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）
25．下图中每个小方格代表1平方厘米。

（1）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。
第一杯
第二杯
第三杯
第四杯
蜂蜜/mL
10
11
12
10
水/mL
50
44
60
70