北师大版2024-2025学年六年级数学下册第二单元易错专项01比例选填题必刷特训(学生版+解析)

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一、填空题
1．在一个比例中，两个外项的积是3和7的最小公倍数，其中一个内项是2.1，则另一个内项是( )。
【正确答案】10
【解题思路】在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。首先明确3和7的最小公倍数是21，再用两个外项的积除以已知的内项即可求出另一个内项。
【详细解答】3×7＝21
3和7的最小公倍数21，21÷2.1＝10，则另一个内项是10。
2．根据如图写出一个比例( )。
【正确答案】（答案不唯一）
【解题思路】根据，从图中可知，平行四边形的面积等于的积，也等于的积，即，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据此解答。
【详细解答】因为
所以可写出一个比例（答案不唯一）
3．写出一个用、、8、12这四个数组成的比例：( )；有7.2、4和三个数，再添上一个( )就可以组成比例。
【正确答案】∶＝8∶12 0.2
【解题思路】×12＝×8，根据比例的基本性质，将×12看成比例的两个外项，将×8看成比例的两个内项，写出比例即可；可将7.2和看成比例的两个外项，4看成比例的一个内项，根据比例的基本性质求出另一个内项即可。
【详细解答】×12＝×8，则、、8、12这四个数组成的比例可以是∶＝8∶12；
7.2×÷4
＝0.8÷4
＝0.2
则7.2、4和三个数，再添上一个0.2就可以组成比例。（答案均不唯一）
4．我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行12周需要21.2小时，运行3周要用( )小时。
【正确答案】5.3
【解题思路】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设运行3周要用x小时，根据运行3周用的时间∶3＝运行12周用的时间∶12，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设运行3周要用x小时。
x∶3＝21.2∶12
12x＝3×21.2
12x÷12＝63.6÷12
x＝5.3
运行3周要用5.3小时。
5．甲乙两辆车同时从两地相向开出，经过3小时相遇，甲每小时比乙少行36千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7。两地相距( )千米。
【正确答案】648
【解题思路】设乙车每小时行驶x千米，甲每小时比乙少行36千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米，已知甲乙两车的速度之比是5∶7，即甲车的速度∶乙车的速度＝5∶7；列比例：（x－36）∶x＝5∶7，解比例，求出乙车速度和甲车速度；再根据路程＝速度×时间；分别求出甲车行驶3小时的路程，乙车行驶3小时的路程，再把它们行驶的路程相加，即可解答。
【详细解答】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x－36）千米。
（x－36）∶x＝5∶7
（x－36）×7＝5x
7x－36×7＝5x
7x－5x＝252
2x＝252
x＝252÷2
x＝126
甲车速度：126－36＝90（千米）
90×3＋126×3
＝270＋378
＝648（千米）
两地相距648千米。
6．中华人民共和国国旗是五星红旗。其长与高之比是3∶2，国旗之通用尺度定有五种，各界酌情使用。其中一种规格长为144cm，它的高是( )cm。
【正确答案】96
【解题思路】题目中给出了中华人民共和国国旗长与高的比例关系为3∶2，并且已知其中一种规格的国旗长为144cm。我们需要根据比例的性质来求出对应的高。比例的性质是两个比的内项之积等于两个外项之积。在这个问题中，可以设国旗的高为x厘米，长与高的比例可以表示为3∶2＝144∶x，其中3和 x 是外项，2和144是内项。通过这个比例关系，我们可以列出相应的方程来求解高的值。
【详细解答】解：设国旗的高为x厘米。
144∶x＝3∶2
3x＝144×2
3x＝288
x＝96
它的高是96cm。
7．笑笑喜欢喝蜂蜜水，她把10克蜂蜜放入180克水中，甜度刚刚好。如果要用25克蜂蜜配制同样甜的蜂蜜水，需要( )克水。
【正确答案】450
【解题思路】要配制同样甜的蜂蜜水，可以根据比例的意义解答，据此设如果要配制同样甜的蜂蜜水用25克蜂蜜，需要x克水。列出比例为10∶180＝25∶x，然后解出比例即可。
【详细解答】设：需要x克水。
10∶180＝25∶x
10x＝180×25
10x＝4500
x＝4500÷10
x＝450
则需要450克水。
8．我国的国土东西向约长5000千米，在比例尺为的地图上，我国的国土东西向约长( )厘米。
【正确答案】50
【解题思路】比例尺表示图上1厘米代表实际距离10000000厘米，即100千米，根据除法的意义，用5000除以100，即可求出我国的国土东西向的图上距离。
【详细解答】10000000厘米＝100千米
5000÷100＝50（厘米）
则地图上我国的国土东西向约长50厘米。
9．爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。
【正确答案】2000 8
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。
【详细解答】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米）
2000÷250＝8（小时）
成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。
10．在一幅比例尺1∶300的平面图上，量得一间长方形教室的长为3厘米，宽为2厘米。这间教室的实际面积是( )平方米。
【正确答案】54
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出这间教室的实际长和宽，再根据长方形的面积公式长方形的面积＝长宽，即可求出这间教室的实际面积。
【详细解答】长：
宽：
实际面积：（平方米）
这间教室的实际面积是54平方米。
11．把一张图片A缩小成图片B（如图）。图片B与图片A的周长之比是( )，面积之比是( )。
【正确答案】1∶2 1∶4
【解题思路】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2；代入长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，面积公式：S＝ab；求出A、B的周长、面积，进而得出图片B与图片A的周长之比，面积之比；据此解答。
【详细解答】假设一个表示1，由图可知A的长为6，宽为4；B的长为3，宽为2。
A的周长为：（6＋4）×2
＝10×2
＝20
B的周长为：（3＋2）×2
＝5×2
＝10
A的面积为：6×4＝24
B的面积为：3×2＝6
B的周长∶A的周长＝10∶20＝1∶2；B的面积∶A的面积＝6∶24＝1∶4。
综上可得：图片B与图片A的周长之比是1∶2，面积之比是1∶4。
12．一个长3厘米，宽2厘米的长方形，按3∶1的比放大，得到长方形的周长是( )，面积是( )。
【正确答案】30厘米 54平方厘米
【解题思路】把长方形按3∶1放大，也就是把长和宽放大到原来的3倍，已知长3厘米，宽2厘米，则用3×3和2×3即可求出放大后的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2和长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。注意最后的结果加上单位。
【详细解答】3×3＝9（厘米）
2×3＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
9×6＝54（平方厘米）
得到的长方形周长是30厘米，面积是54平方厘米。
13．小明在电脑上把一张长4厘米、宽3厘米的照片按比例放大，放大后的照片宽是9厘米，放大后的照片的长是( )厘米。这张照片的( )不变，( )改变。
【正确答案】12 形状 大小
【解题思路】按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。用放大后的宽比放大前的宽，得到放大的比例是3∶1（即放大后的长宽是放大前长宽的3倍），据此可求放大后的长是多少。
【详细解答】
（厘米）
放大后的照片的长是12厘米。
因为按比例放大缩小后的图形，形状不变只是大小改变。因此这张照片的形状不变，大小改变。
14．如图，小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米。
(1)这幅图的比例尺是( )。
(2)图书馆在小红家( )偏( )40°方向，到小红家的实际距离是( )米。
【正确答案】(1)1∶40000/
(2)东 北 1200
【解题思路】（1）已知小红家到学校的图上距离是2厘米，实际距离是800米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。
（2）以小红家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度确定图书馆与小红家的位置关系。
先用直尺量出图书馆到小红家的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1米＝100厘米”，求出图书馆到小红家的实际距离。
【详细解答】（1）（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）量的图书馆与小红家的图上距离是3厘米，则实际距离是：
3÷
＝3×40000
＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
图书馆在小红家东偏北40°方向，到小红家的实际距离是1200米。
15．如图是小红家周围的平面图。
(1)小红家到学校的实际距离是800米，这幅图的比例尺是( )。（测量时取整厘米）
(2)图书馆在小红家( )方向，距小红家( )米的位置。
【正确答案】(1)1∶40000
(2)东偏北30° 1600
【解题思路】（1）从图中量得小红家到学校的图上距离是2厘米，已知小红家到学校的实际距离是800米；根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，即可求出这幅图的比例尺。
（2）从图中量得小红家与图书馆的图上距离是4厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺” 以及进率“1米＝100厘米”，即可求出图书馆距小红家的实际距离。
以小红家为观测点，量出夹角的度数，根据图上的方向、角度和距离，得出图书馆与小红家的位置关系。
【详细解答】（1）2厘米∶800米
＝2厘米∶（800×100）厘米
＝2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
这幅图的比例尺是1∶40000。
（2）4÷
＝4×40000
＝160000（厘米）
160000厘米＝1600米
图书馆在小红家东偏北30°（或北偏东60°）方向，距小红家1600米的位置。
【考点点评】本题考查比例尺的应用以及方向与位置的知识，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
二、选择题
16．下面各比中，可以与24∶18组成比例的是（ ）。
A．10∶5B．0.6∶0.4C．∶D．15∶12
【正确答案】C
【解题思路】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详细解答】24∶18＝24÷18＝
A．10∶5＝10÷5＝2
2≠，所以10∶5不能与24∶18组成比例；
B．0.6∶0.4＝0.6÷0.4＝
≠，所以0.6∶0.4不能与24∶18组成比例；
C．∶＝÷＝×＝
＝，所以∶能与24∶18组成比例；
D．15∶12＝15÷12＝
≠，所以15∶12不能与24∶18组成比例。
故答案为：C
17．下面两个圆柱的体积相等，请根据提供的信息写出比例，符合题意的比例是（ ）。
底面积为S，高为10cm 底面积为31.4cm2，高为h
A．31.4∶S＝10∶hB．31.4∶10＝h∶S
C．31.4∶h＝10∶SD．h∶10＝31.4∶S
【正确答案】A
【解题思路】已知两个圆柱的体积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，可得出S×10＝31.4×h；然后运用比例的基本性质把各选项中的比例式改写成两数相乘的形式，再与S×10＝31.4×h进行比较，写法一致的就是符合题意的比例。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详细解答】由两个圆柱的体积相等，可得：S×10＝31.4×h；
A．31.4∶S＝10∶h，则S×10＝31.4×h，符合题意；
B．31.4∶10＝h∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意；
C．31.4∶h＝10∶S，则10×h＝31.4×S，不符合题意；
D．h∶10＝31.4∶S，则S×h＝31.4×10，不符合题意。
故答案为：A
18．能和∶组成比例的是（ ）。
A．16∶15B．15∶16C．24∶15D．24∶36
【正确答案】A
【解题思路】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。
【详细解答】∶
＝÷
＝×
＝
A．16∶15
＝16÷15
＝
＝
比值相等，16∶15能和∶组成比例。
B．15∶16
＝15÷16
＝
≠
比值不相等，15∶16不能和∶组成比例。
C．24∶15
＝24÷15
＝
≠
比值不相等，24∶15不能和∶组成比例。
D．24∶36
＝24÷36
＝
≠
比值不相等，24∶36不能和∶组成比例。
故答案为：A
19．如果A仓库存粮的25%和B仓库存粮的30%相等，那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量（ ）B仓库。
A．小于B．等于C．大于D．无法确定
【正确答案】C
【解题思路】根据题意可得出：A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30%，然后根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化简比，比较A、B两个仓库的存粮对应的份数，即可得解。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详细解答】A仓库存粮的数量×25%＝B仓库存粮的数量×30%
A仓库存粮的数量∶B仓库存粮的数量＝30%∶25%
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝6∶5
6＞5，所以A仓库存粮的数量＞B仓库存粮的数量；
那么两个仓库的存粮数量相比，A仓库的存粮数量大于B仓库。
故答案为：C
20．用5毫升的蜂蜜兑100毫升水调制成蜂蜜水，如果再加入10毫升的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（ ）。
A．10毫升B．200毫升C．原来的3倍D．原来的4倍
【正确答案】B
【解题思路】根据蜂蜜水的甜度不变，即蜂蜜与水的比值一定，据此列比例解答即可。
【详细解答】解：设需要加入x毫升水。
5∶100＝10∶x
5x＝100×10
5x＝1000
x＝200
故答案为：B
【考点点评】本题主要考查比例的实际应用，答题的关键是明确蜂蜜水的浓度不变，也就是蜂蜜与水的比值一定。
21．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840B．740C．770D．700
【正确答案】A
【解题思路】设360克蜂蜜需要加水克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例解答即可求出加水的克数，据此回答即可。
【详细解答】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【考点点评】此题是考查比和比例的应用。关键是根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例求出加水的克数。
22．现在，戴口罩渐渐成了每个人的卫生习惯。在某次广场活动中，参加活动的50人中有一部分人戴上了口罩，下面各比，不能表示戴口罩与没戴口罩人数的比的是（ ）。
A．1∶1B．3∶1C．7∶3D．13∶12
【正确答案】B
【解题思路】用总人数50除以每个选项中前项与后项的份数和；根据求得的商，能整除的是可能表示的比，不能整除是不能表示的比。
【详细解答】A.50÷（1＋1）＝25；
B． 50÷（3＋1）＝12⋯⋯2；
C． 50÷（7＋3）＝5；
D． 50÷（13＋12）＝2；
综上，经过计算可得3：1不能表示戴口罩和没戴口罩人的比。
故答案为：B
【考点点评】此题考查整除的特征，掌握整除的特征是解答的关键。
23．解比例，＝，x＝（ ）。
A．2B．8C．2.25
【正确答案】A
【解题思路】根据比例的基本性质，将比例转化为方程：2.5x＝25×0.2，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以2.5即可。
【详细解答】＝
解：2.5x＝25×0.2
2.5x÷2.5＝5÷2.5
x＝2
故答案为：A
【考点点评】牢记比例的基本性质是解题关键。
24．一个微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上，在图纸上的长度是（ ）cm。
A．0.32B．3.2C．32D．320
【正确答案】C
【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，可以计算出在图纸上的长度是多少毫米，最后把计算结果换算成用厘米作单位的数，即可解决本题。
【详细解答】“微型零件长4mm，按80∶1的比画在图纸上”可知：
图上距离为：4×＝4×80＝320（mm）
320mm＝32cm
故答案为：C
25．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米B．32.6厘米C．208.64厘米D．2.608厘米
【正确答案】A
【解题思路】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详细解答】2.608米＝260.8厘米
260.8×＝3.26（厘米）
这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故答案为：A
26．一个操场，长是120米，宽是80米。要在一张长是15厘米、宽是12厘米的长方形纸上画这个操场的平面图，选择比例尺（ ）最合适。
A．1∶100B．1∶1000C．1∶10000D．1∶10
【正确答案】B
【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算选择四个比例尺时，操场的长的图上距离，再根据实际情况选择合适的比例尺。
【详细解答】120米＝12000厘米
A．12000×＝120（厘米），操场的长的图上距离120厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适；
B．12000×＝12（厘米），操场的长的图上距离12厘米，符合纸张的尺寸，这个比例尺比较合适；
C．12000×＝1.2（厘米），操场的长的图上距离1.2厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适；
D．12000×＝1200（厘米），操场的长的图上距离1200厘米，不符合纸张的尺寸，这个比例尺不合适。
故答案为：B
27．在比例尺是1∶20000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3.9厘米，武汉到重庆的实际距离是（ ）千米。
A．78B．780C．7800D．78000000
【正确答案】B
【解题思路】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。
【详细解答】3.9÷
＝3.9×20000000
＝78000000（厘米）
78000000厘米＝780千米
所以，武汉到重庆的实际距离是780千米。
故答案为：B
28．把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（ ）。
A．面积扩大原来的4倍B．面积扩大到原来的2倍C．面积缩小到原来的4倍D．周长扩大到原来的4倍
【正确答案】A
【解题思路】把一个图形按n∶1变化后，得到的图形与原图形比较，对应边扩大到原来的n倍，周长扩大也扩大到原来的n倍，但是面积扩大到原来的n2倍。
【详细解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：A
29．将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米。
A．15B．240C．60D．64
【正确答案】B
【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。
【详细解答】5×4＝20（厘米）
3×4＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。
故答案为：B
30．把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是（ ）cm2。
A．4B．36C．72D．108
【正确答案】D
【解题思路】设面积是12cm2的三角形的底为6cm，高为4cm的三角形，求出按3∶1放大后的对应边底和高，再根据面积公式求出结果即可。
【详细解答】6×3＝18（cm）
4×3＝12（cm）
18×12÷2
＝216÷2
＝108（cm2）
把一个面积为12cm2的三角形按3∶1放大，放大后的三角形的面积是108cm2。
故答案为：D
【考点点评】熟练掌握图形方法与缩小的意义是解题的关键。