北师大版2024-2025学年六年级数学下册第一单元易错典例专项14体积的等积变形解决问题拔高特训(学生版+解析)

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1．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米．
2．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是 ．
3．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
4．一个棱长是的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是 ．
5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是。如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 ；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 。
6．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是4.2厘米。如果把它捏成底面积是12平方厘米的实心圆锥，高是 厘米；如果把它捏成高是4.2厘米的实心圆锥，底面积是 平方厘米。
二．选择题
7．把一个高为的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是
A．B．C．D．
8．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是
A．甲高B．乙高C．一样高D．无法判断
9．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为
A．B．C．D．
10．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是 的圆锥形。
A．和B．和C．和D．和
11．活动课上，聪聪和亮亮用同样大小的橡皮泥捏图形，聪聪捏成一个圆柱，亮亮捏成一个同样高的圆锥，下面说法正确的有 个。
①橡皮泥表面积没变。
②橡皮泥的体积没变。
③圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
④圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍。
A．1B．2C．3D．4
12．把一个棱长为的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是
A．314B．3140C．785D．1000
三．解答题
13．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？
14．小林先用橡皮泥捏成一个底面积是，高是的圆柱（如图），然后对它进行“等积变形”。
①如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。
②如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。
15．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）．
16．把一块棱长是的正方体铁块熔铸成一个底面半径是的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
17．水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器和，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器、底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器，如果打开连通管，水管向容器注水6秒钟后，容器中水的高度是多少呢？取
18．将底面积是3.14平方分米，高4分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥．已知圆锥铁块的底面半径是2分米，那么它的高是多少分米？
19．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米。
②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米。
请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。
20．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍．这时容器里的水半米深．现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？
21．一个长方体容器，长，宽，高，装满水后将水全部倒入一个高的圆锥形的容器内刚好装满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
22．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是。乙水桶的底面半径是。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
23．王冬用橡皮泥捏成了一个高6厘米，底面半径为2厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为2厘米，高6厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
24．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留
（1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
25．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是．
（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？