北师大版2024-2025学年六年级数学下册第一单元易错典例专项03圆柱及圆柱的组合体的体积计算特训(学生版+解析)

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一、计算题（共25小题）
1．计算圆柱的体积。

【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求得它的体积，需要先求得底面圆的半径，再求得底面积，最后用底面积乘高求得体积；可利用体积公式：π×（d÷2）2×h来计算。
【解答】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
2．下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证）
【分析】从图可知，正方体的底面是一个4分米×4分米的正方形，圆柱的底面是一个半径为2分米的圆，它们的高相等，那么可以将圆柱放进正方体中，故可以猜测：正方体的体积大；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，把数据代入公式求得体积，再比较大小即可得到哪个体积大。
【解答】猜测：正方体的体积大
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
圆柱体积：3.14××4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
64＞50.24
所以，正方体的体积大。
3．计算下面图形的表面积和体积。
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【解答】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
4．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【解答】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
5．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）

【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。
【解答】体积：20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
1920－602.88＝1317.12（立方厘米）
表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2
＝（160＋240＋96）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44
＝992－3.14×16×2＋301.44
＝992－50.24×2＋301.44
＝992－100.48＋301.44
＝891.52＋301.44
＝1192.96（平方厘米）
所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。
6．计算下面图形的表面积和体积。
【分析】组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，组合体体积等于大、小圆柱体积之和。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。
【解答】表面积：
＝
（平方厘米）
体积：
＝3.14×16×12＋3.14×4×5
＝602.88＋62.8
＝665.68（立方厘米）
7．计算下面图形的体积。
【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。
【解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2
＝64＋3.14×4×4÷2
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
这个组合体的体积是89.12dm3。
8．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。
【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。
【解答】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5
＝4×3.14×7＋16×5
＝12.56×7＋80
＝87.92＋80
＝167.92（cm3）
9．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长15厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体表面积加上底面直径是6厘米、高是8厘米的圆柱侧面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8即可求出立体图形的体积。
【解答】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8
＝（150＋30＋20）×2＋3.14×6×8
＝200×2＋3.14×6×8
＝400＋150.72
＝550.72（平方厘米）
15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8
＝15×10×2＋3.14×32×8
＝15×10×2＋3.14×9×8
＝300＋226.08
＝526.08（立方厘米）
这个立体图形的表面积是550.72平方厘米；体积是526.08立方厘米。
10．求出立体图形的体积。（单位：cm）
【分析】据题意，图形的体积就是大圆柱的体积加上小圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式，代入数据解答即可。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝（cm3）
11．计算下面圆柱的体积。
（1） （2） （3）
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【解答】（1）4÷2＝2（dm）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（dm3）
（2）20÷2＝10（cm）
3.14×102×80
＝3.14×100×80
＝314×80
＝25120（cm3）
（3）3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（m3）
12．求下面几何体的表面积和体积。
（1） （2）
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算；
（2）观察可知，这是圆柱的一半，上下两个半圆可以拼成一个圆，切面长方形的长＝圆柱的高，宽＝圆柱底面直径，这个图形的表面积＝底面积＋侧面积÷2＋长方形面积；这个图形的体积＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【解答】（1）表面积：（26×12＋26×10＋12×10）×2
＝（312＋260＋120）×2
＝692×2
＝1384（cm2）
体积：26×12×10＝3120（cm3）
（2）表面积：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30÷2＋30×20
＝3.14×102＋942＋600
＝3.14×100＋942＋600
＝314＋942＋600
＝1856（cm2）
体积：3.14×（20÷2）2×30÷2
＝3.14×102×30÷2
＝3.14×100×30÷2
＝9420÷2
＝4710（cm3）
13．求下面各圆柱的体积。（单位：cm）
（1）（2）
【分析】（1）圆柱的底面半径是6cm，圆柱的高是5cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可；
（2）圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是12cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可。
【解答】（1）3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝113.04×5
＝565.2（cm3）
（2）3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×22×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（cm3）
14．求如图物体的体积。
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【解答】
物体的体积是7822.5立方厘米。
15．求出下面图形的体积。（单位：cm）
【分析】圆柱的底面半径是2cm，高是6cm，根据V＝πr2h计算解答。
【解答】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
圆柱的体积是75.36cm3。
16．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【解答】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
17．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。
【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。
【解答】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2
＝42×3.14×2－22×3.14×2
＝16×3.14×2－4×3.14×2
＝100.48－25.12
＝75.36（立方厘米）
圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。
18．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解答】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
19．求体积。（单位：cm）
求中空的圆柱体积。
【分析】从图中可知，中空圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出中空圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出中空圆柱的体积。
【解答】8÷2＝4（cm）
15÷2＝7.5（cm）
3.14×（7.52－42）×30
＝3.14×（56.25－16）×30
＝3.14×40.25×30
＝3791.55（cm3）
中空的圆柱的体积是3791.55cm3。
20．计算下面图形的体积。
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【解答】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
一共：25.12＋60＝85.12（cm3）
图形的体积是85.12cm3。
21．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14）
【分析】求这个几何体的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解答】10÷2＝5（厘米）
20×20×8－3.14××8
＝400×8－3.14×200
＝3200－628
＝2572（立方厘米）
22．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【解答】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
23．求如图的体积。（π取3.14）
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【解答】
它的体积是125.6。
24．求下面图形的表面积和体积。（单位：）
【分析】图1几何体的表面积包括外圆柱的侧面积加上内圆柱的侧面积，以及底面两个圆环的面积；体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，据此解答即可；
图2几何体的表面积等于圆柱的侧面积加上一个长方体的表面积，因为可以将圆柱上面的底面移动下面，正好补全长方体的六个面；体积等于圆柱的体积加上长方体的体积。
【解答】（1）
（平方厘米）
（立方厘米）
（2）
（平方厘米）
（立方厘米）
25．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积
图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积
其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【解答】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（cm2）
长方体的表面积：
（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（cm2）
一共：62.8＋152＝214.8（cm2）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
长方体的体积：8×2×6＝96（cm3）
一共：62.8＋96＝158.8（cm3）
图形的表面积是214.8cm2，体积是158.8cm3。