高中数学人教B版 (2019)必修 第一册一元二次不等式的解法多媒体教学ppt课件

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知识点一、一元二次不等式的概念1.填空一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“0;(2)x3+5x-6≥0;(3)-x-x2≤0;(4)x2>0;(5)mx2-5y>0;(6)ax2+bx+c≤0;
知识点二、因式分解法解一元二次不等式1.填空一般地,如果x10(a≠0)通过配方总是可以变为(x-h)2>k或(x-h)20,⑤-x3+5x≥0,⑥(a2+1)x2+bx+c>0(m,a∈R).其中关于x的不等式是一元二次不等式的是　　　　　.(请把正确的序号都填上) 解析:①②是;③不是;④不一定是,因为当m=0时,它是一元一次不等式;⑤不是,因为未知数的最高次数是3;⑥是,尽管x2的系数含有字母,但a2+1≠0,所以⑥与④不同,故答案为①②⑥.答案:①②⑥
反思感悟 1.形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0;(3)(3x-1)(x+1)>4.分析:(1)(3)利用因式分解法求解;(2)用配方法解不等式即可.
反思感悟 一元二次不等式的解题策略1.因式分解法:不等式的左端能够进行因式分解的可用此法,它只能适应于解决一类特殊的不等式;2.配方法:一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)通过配方总可以化为(x-h)2>k或(x-h)2