海南省2025届高三学业水平诊断（五）数学试卷（解析版）

这是一份海南省2025届高三学业水平诊断（五）数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合A=-4,-3,0,2,3,4，B=xx>2，则A∩B=（ ）
A．3,4B．2,3,4C．-3,2,3D．-4,-3,3,4
【答案】A
【解析】因为集合A=-4,-3,0,2,3,4，B=xx>2，故A∩B=3,4.
故选：A.
2．椭圆x29+y24=1的焦距为（ ）
A．213B．25C．13D．5
【答案】B
【解析】在椭圆x29+y24=1中，a=3，b=2，c=a2-b2=5，
即椭圆x29+y24=1的焦距为25，
故选：B.
3．某公司制订了一个为期一年的增产计划，每月产量都比上个月多m箱，已知第3个月的产量为46箱，前7个月的总产量为378箱，则第1个月的产量为（ ）
A．36箱B．34箱C．32箱D．30箱
【答案】D
【解析】设第n个月的产量为an箱，因为每月增加的产量为m箱，
a3=46,a1+a2+⋯+a7=7a4=378，所以a4=54,m=a4-a3=8，
所以a1=a3-2m=30 ．
故选：D.
4．x3-1x8的展开式中常数项为（ ）
A．-28B．28C．-56D．56
【答案】B
【解析】x3-1x8展开式的通项为：
Tk+1=C8k⋅x38-k⋅-1xk=-1kC8kx24-4k0≤k≤8,k∈N，
由24-4k=0可得k=6，
因此，展开式中的常数项为-16C86=28.
故选：B.
5．先将函数fx=sin4x+π4的图象向右平移12个最小正周期，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，则gx=（ ）
A．sin2x-3π4B．sin8x-3π4
C．sin2x+3π4D．sin8x+3π4
【答案】A
【解析】函数fx=sin4x+π4的最小正周期为T=2π4=π2，
将函数fx的图象向右平移12个最小正周期，可得到函数y=sin4x-π4+π4=sin4x-3π4的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象，
故gx=sin12⋅4x-3π4=sin2x-3π4.
故选：A.
6．已知fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx=x3-8，则不等式x-1fx≤0的解集为（ ）
A．-2,2B．-∞,-2∪1,2
C．-2,0∪1,2D．-2,1∪2,+∞
【答案】C
【解析】当x>0时，fx=x3-8，则函数fx在0,+∞上为增函数，且f2=0，
由于函数fx为R上的增函数，故函数fx在-∞,0上为增函数，且f0=0，
当x>0时，由fx≤0=f2，可得00可得x>4，
所以函数fx在1,4上单调递减，在4,+∞上单调递增，
所以函数fx的极小值为f4=2-6ln3，无极大值.
（2）由fx=12x-22+alnx-1可得f'x=x-2+ax-1=x2-3x+2+ax-1，
设gx=x2-3x+2+a，则函数gx在区间2,4上单调递增，且g2=a，g4=a+6，
当a≥0时，当x∈2,4时，gx>0，f'x，即函数fx在区间2,4上单调递增，
则fx>f2=0，即函数fx在区间2,4上没有零点；
当a+6≤0时，即当a≤-6时，当x∈2,4时，gx