安徽省六安市裕安区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试卷（解析版）

这是一份安徽省六安市裕安区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】对于函数，令，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A.
2. 已知集合，若，则实数的值不可能为（ ）
A. -1B. 1C. 3D. 4
【答案】B
【解析】，，A∩B={2}，
∴或，
∴实数的值不可能为1．
故选：B．
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由，
若成立，则不一定成立，即充分性不成立；
若成立，则一定成立，即必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，，
，，
，，
.
故选：A.
5. 化简的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
=.
故选：D.
6. 已知为第四象限角，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵为第四象限角，∴，
∵，则，
即，故，所以，
∴，∴.
故选：B.
7. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则由扇形面积公式可得：，
解得，所以扇形的周长为.
故选：C.
8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由函数恰有5个零点，
得方程有5个根，
在平面直角坐标系中作出函数图象，
令，观察图象知，当时，直线与的图象有3个交点，
当时，直线与的图象有2个交点，
令，
由函数有5个零点，得有两个不等实根，且，，
因此或，解得或，
所以实数m的取值范围是.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知角的终边上一点的坐标为，则（ ）
A. 为第四象限角B.
C. D.
【答案】BC
【解析】由题意得为第二象限角，，，．
故选：BC.
10. 已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B⊆A，则实数m可以是（ ）
A. 3或2B. 1C. 0D. -1
【答案】AC
【解析】当m=0时，方程mx-6=0无解，B=⌀，满足B⊆A；
当m≠0时，B=，因为B⊆A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．
故选：AC.
11. 关于函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 的定义域为
B. 奇函数
C. 在定义域上是减函数
D. 对任意，，都有
【答案】BCD
【解析】对于A，由得，故定义域为，故A错误，
对于B，的定义域为，，
则为奇函数，故B正确，
对于C，，
由复合函数的单调性知在上是减函数，故C正确，
对于D，任意，，，，
，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】由函数的解析式可得：，解得，
所以函数的定义域为.
13. 已知函数，则______.
【答案】1
【解析】.
14. 若实数x，y满足x＞y＞0，且lg2x＋lg2y＝1，则的最小值为__________．
【答案】4
【解析】由lg2x＋lg2y＝1，得xy＝2，＝＝
＝x－y＋≥4，
则的最小值为4.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
解：（1）易知
.
（2）易知原式
.
16. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上.
（1）求的值：
（2）求的值.
解：（1）由于点在角的终边上，所以.
（2）.
17. 已知二次函数，．
（1）若时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围：
（3）解关于x的不等式．
解：（1）当，函数，
将代入得，，
不等式的解集为：.
（2）因为的对称轴为：，
为了使函数在区间上单调，对称轴需要位于此区间之外，
或，
解得：或，
因此，实数a的取值范围为：.
（3）将原不等式代入得，
整理后得：，即，
①当时，不等式的解集为：，
②当时，不等式的解集为：，
③当时，不等式的解集为：，
综上所述：当时，解集为：；
当时，解集为：；
当时，解集为：．
18. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，判断的单调性并用定义法加以证明；
（3）若，求不等式的解集.
解：（1），解得.
（2）在R上单调递增，证明过程如下：
由题意得，故，
又且，解得，
的定义域为R，任取，且，
则，
因为在R上单调递增，，所以，
又，故，
即，在R上单调递增.
（3）由题意得，解得，
故，由得，
即，化简得，解得，
不等式的解集为.
19. 如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设的长度是，的长度是，几何图形的面积为，扇形的面积为，已知，.
（1）求；
（2）若几何图形的周长为4，则当为多少时，最大？
解：（1）由，则，，
所以，即，，
.
（2）由（1）知，，
几何图形的周长为，
，当且仅当，
即时，最大值为1.