2025届安徽省皖江名校高三下学期5月联考数学试题（无答案）

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一、未知
1．数据1，2，2，3，3，4，4，5，5，6的第70%分位数是（ ）
A．2.5B．4．C．4.5D．5
2．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．抛物线的焦点坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．已知锐角满足，则（ ）
A．B．C．D．
6．在二项式的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．5D．10
7．已知连续型随机变量服从正态分布，其密度函数为，记函数，其中表示的概率，则的图象（ ）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点对称
8．已知函数满足，则以下结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知平面直角坐标系中，坐标原点为，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．不可能为单位向量D．若，则
10．已知函数，则（ ）
A．
B．的图象关于对称
C．在上单调递减
D．的图象可以由曲线向左平移个长度单位而得到
11．设正整数（m为常数），单调递增数列各项均为正数，设集合{均为正整数}，对有限集S，记为S中元素的个数，则以下结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若是等差数列，则
C．的最大值为
D．若，且，则必有
12．若，则的最小值是 ．
13．已知圆台的母线长为5，上底面圆的直径为6，下底面圆的直径为12，则该圆台的体积为
14．若正实数x，y满足，则的最大值为 ．
15．设的内角A，B，C的对边分别为，已知．
(1)若，求的面积；
(2)若存在两个这样的，求x的取值范围．
16．如图1，E，F，G，H分别是正方形各边中点，将分别沿折起，使得所在平面与底面均垂直（如图2），连接．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正切值．
17．已知函数，曲线在处的切线斜率为0．
(1)证明：函数在上单调递增；
(2)设，若，判断函数的零点个数．
18．为了满足消费者的购买需求，商家推出了颇具吸引力的购买盲盒活动．甲系列盲盒一套共有6款不同造型的玩具车（每个盲盒内放有其中1款玩具车，每款玩具车对应的盲盒数量充足），乙系列盲盒一套共有6款不同造型的玩偶（每个盲盒内放有其中1款玩偶，每款玩偶对应的盲盒数量充足），甲乙盲盒外形不同，各系列内部各种盲盒外形，质量等均完全一样，消费者在购买时无法提前得知自己会买到哪一款玩具类型，这种充满不确定性的购买体验正是盲盒的魅力所在．
(1)某玩家在一家只销售甲系列的商家购实了3盒盲盒，求能收集到至少2款不同玩具车的概率；
(2)东东家有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶，冬冬家有与东东家不一样的2台不同玩具车和2个不同玩偶，他们俩每次各取一件盲盒进行交换，第一次交换的盲盒可以参加第二次交换．
①两人交换一次后，求东东家仍有2台不同的玩具车和2个不同的玩偶的概率；
②两人交换两次后，求东东家玩具的玩具车的台数X的分布列和数学期望．
19．已知双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，点的坐标为，点P在圆上，线段的垂直平分线交线段于点Q．
(1)求动点Q的轨迹曲线C的方程；
(2)斜率为的直线m交双曲线E于点A，B，若弦的中点M恰好在曲线C上，求点M的坐标；
(3)记双曲线E与曲线C在第一象限的交点为的平分线为n，在曲线C上是否存在不同的点S，T，使得点关于直线n对称？若存在，求出S，T所在直线方程，若不存在，请说明理由．