浙江省绍兴市2025年七年级下学期期末数学试题及答案

这是一份浙江省绍兴市2025年七年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列物体的运动属于平移的是（ ）
A．汽车方向盘的转动B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动D．火车在弯曲的铁轨上行驶
2．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．二元一次方程有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
6．在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是( )
A．B．
C．D．
7．李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示，下列说法错误的是（ ）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多1.2
9．在解决“甲乙两站相距千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的倍，结果客车比货车早小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为，得到分式方程，则小林设的未知量是（ ）
A．货车的速度B．客车的速度
C．客车运动时间D．货车运动时间
10．如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32B．
C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．请写出计算时用到的乘法公式 （用字母，表示）．
13．如图，已知直线，被所截，且，，则的度数为 ．
14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v，则 ．
15．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学某校学生在校午餐所需的时间的频数表在校午餐所花的时间，获得如下数据(单位：分)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．将这些数据整理，制作成如下的频数表(部分空格未填)，则表中频数最大的组别是 ．
16．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
三、解答题（本大题有8小题，第1720题每题6分，第21122题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．如图，按要求作答．
（1）先将向上平移格，再向左平移格，得，画出．
（2）若每个小正方形的边长为，求出的面积．
19．下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是多项式，请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
20．某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？
21．如图，，，，点，，在同一条直线上．
（1）判断，的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
22．小林和小王碰到了一个难题：将因式分解．
这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．
我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解．
（1）根据小王说的方法将因式分解．
（2）依照上述方法将因式分解．
23．如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，．
（1）若，且，求的度数．
（2）探究与有什么关系时，光线与光线平行．
24．综合与实践：
素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码．
任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点的移动过程．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：（1）原式；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
18．【答案】（1）解： 如图即为所求．
（2）解：．
19．【答案】多项式或
原式
当时，原式
20．【答案】（1）解：本次抽样调查的学生人数为（人）．
公共汽车的人数为（人），
统计图补全如图所示．
（2）解：．
（人）．
答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有人．
21．【答案】（1）解，理由如下：
，，
（2）解：
．
，
，
．
​​​​​​​
22．【答案】（1）解：
​​​​​​​
（2）解：
​​​​​​​
23．【答案】（1）解，，
．
，
．
，
．
．
，
．
，
．
（2）解： 当时，光线与光线平行．
理由如下：
，，
．
同理．
，
．
24．【答案】解：任务1：
左盘砝码质量右盘物体质量，
解得．
所以的长为．
任务2：设矿泉水瓶的质量为克，每次加入等量水的质量为克；根据素材2可列方程组：
，
解得．
答：这个矿泉水瓶的质量是10克．
任务3：
左盘砝码质量右盘物体质量；矿泉水瓶水的质量，
． 解得：．
，所以支撑点向左平移．组别(分)
组中值(分)
频数










例计算：，并求当时原式的值．
解原式
……
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量）