贵州省黔东南州2024年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省黔东南州2024年初中学业水平第二次模拟考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用HB或2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分．
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】C
【解析】2024的相反数是，故选：C
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】D
【解析】，故选：D．
3. 如图，该几何体的俯视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】图形为圆台，俯视图为两个圆．
故选：A．
4. 估计的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】，，
∴的值在2和3之间，
故选：B．
5. 如图，，点A在直线b上， 点B、C在直线a上， 且，若， 则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵，∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，是的直径， 点C是上与点A， B不重合的点， 若， 则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，
根据题意得：．
故选：B．
8. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，
则反比例函数的解析式为，
所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
又点在函数的图象上，且，
，即，
故选：C．
9. 二次函数的图象如图所示，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵二次函数的图象开口向下，
∴，
∵二次函数的图象交轴于正半轴，
∴，
∴点在第二象限，
故选：B．
10. 某校九年级（1）班举行演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签决定谁先出场，则抽到甲首先出场的概率是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】共有3种等可能的结果，其中抽到甲首先出场的只有1种结果
抽到甲首先出场的概率为．
故选为：D．
11. 如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项符合题意；
故选：D．
12. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则CD的长为( )

A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】如图所示，过点作于点，

在中，，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴，
设，，
∵，∴，解得：，
故选：C．
二、填空题：每题4分，共16分．
13. 计算：_______．
【答案】
【解析】．
14. 写出一个大于3的无理数：___________．
【答案】π
【解析】根据这个数即要比3大又是无理数，得>3,并且是无理数．
故答案为.
15. 分解因式∶ ____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
16. 如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_______．

【答案】
【解析】如图，过点A、点E分别作，，垂足为点M、N．则，

∵，，，
∴．
∵，，
∴，
∵E为的中点，，
∴．
∴，
设，则．
∵，，∴，
∴，即：，∴，
解得：．即．
三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1） 计算：；
（2）从下列不等式中任选两个组成不等式组，并解这个不等式组．
①；②；③.
解：（1）；
（2）选①②．
，
解①，得：，
解②，得：，
∴不等式组的解集为：.
18. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂，为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，每周使用手机的时间x(单位∶小时)分为五组∶A．，B．，C．，D．，E．，并绘制如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．
请解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的有多少人？
（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．
解：（1）随机抽取的学生数为：（人）
用手机时间在3小时以上的人数为：（人）
补全条形统计图，如图即为所求，
（2）（人）
答：估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）人数为910人．
（3）合理安排时间，不沉迷手机；少看手机，保护视力．（答案不唯一，合理即可）
19. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求线段的长．
解：（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，∴反比例函数的表达式为；
∵一次函数的图象经过点，
∴，∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵，∴，
∴直线的表达式为，
∵时，，解得，则，
∵时，，解得，则，
∴．
20. 今年植树节，黔东南州某校某班同学共同种植一批树苗，如果每人种 2 棵，则剩下 20棵；如果每人种3棵，则还缺30棵．
（1）求该班的学生人数；
（2）这批树苗只有A、B两种，其中A种树苗每棵20元，B种树苗每棵30元，若购买这批树苗的总费用不得超过3000元，则至少购买A 种树苗多少棵？
解：（1）设该班的学生人数为人，根据题意，得，
解得：，
答∶该班的学生人数为50人．
（2）这批树苗总棵数为：（棵）
设购买A种树苗棵，于是购买B种树苗棵，
则，
解得：．
答：至少购买A种树苗60棵．
21. 如图，在中，平分，交于点，交延长线于点．
（1）求证：
（2）若 ，，，求平行四边形的面积．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
.
（2）解：过点作，垂足为，
，，，
，
，
.
22. 榕江的增冲鼓楼是我国侗寨现存最老的鼓楼之一．如图①，是某校兴趣小组测量鼓楼高度的示意图，先将无人机垂直上升至点C处，测得鼓楼底端点 B的俯角为 无人机距鼓楼AB的水平距离． ．再将无人机沿水平线向正东方向飞行到达点D处，测得鼓楼顶端点 A的俯角为 已知点A，B ， C， D， E在同一平面内．
（1）无人机在 C处的高度是 ；
（2）求鼓楼AB的高度．
(结果精确到；参考数据：
解：（1）根据题意得，，
则，
故答案为：61；
（2）延长交的延长线于点H，如图，
∵，
∴，
在中，由，
即，
∴，
由（1）知：，
∴，
答：鼓楼AB的高度为．
23. 如图，是 的外接圆，且 过点 B作，垂足为点E， 延长交于点D， 连接， 并延长交于点F．
（1）写出图中一个与相等的角∶ ；
（2）求证∶
（3）若 ， 求的半径．
解：（1）由圆周角可得：，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）延长交于，
∵延长交于点F
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（3）连，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
中，，
∴，
解得，
∴的半径为．
24. 已知二次函数 的图象经过点 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当 时，求二次函数的最大值；
（3）当 时，二次函数的最大值与最小值的和为，求m的值．
解：（1）∵经过点．
∴ ，
∴这个二次函数的表达式为：；
（2）∵二次函数图象的对称轴为直线，
又∵，
∴当时，随的增大而减小，
∴，
当时，二次函数的最大值为：；
（3）①当时，随的增大而减小．
当时，二次函数有最大值为：，
当时，二次函数有最小值为：，
由，得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
②当时．
当时，二次函数有最大值为：，
当时，二次函数有最小值为：，
由，得：，解得：．
③当时．
当时，二次函数有最大值为：，
当时，二次函数有最小值为：，
由，得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
综上，的值为：或1或．
25. 如图， 等边三角形的边长为2，是边的中线， 点E在线段上， 连接，将绕点A逆时针旋转 60°得到线段， 连接．
（1）【动手操作】
在图①中画出线段，并写出一对全等的三角形： ；
（2）【问题探究】
如图②，若点E从点 B 运动到点 D，试探究点F的运动路径并求出它的长度；
（3）【拓展延伸】
连接，在（2）的条件下，试求 周长的最小值．
解：（1）如图所示，由旋转的性质可知，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵等边三角形的边长为2，是边的中线，
∴，
∴，
∴点F在射线上运动，
∵，
∴点F的运动路径长等于点E的运动路径长，即为的长，
在中，由勾股定理得，
∴点F的运动路径为线段，其长为；
（3）：如图所示，作点A关于直线的对称点H，连接，设与直线交于G，连接，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
∵，
∴当D、F、H三点共线时，的值最小，即此时的值最小，最小值为的长；
∵点D为的中点，
∴此时，
∴，
∴的最小值为，
∴的周长的最小值为．