辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级上学期 数学期中考试卷（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市第四十三中学2024-2025学年七年级上学期 数学期中考试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．去年某市国庆期间接待旅游人数达到602000人次．将602000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，用尺规作出，作图痕迹是（ ）
A．以点B为圆心，为半径的圆B．以点B为圆心，为半径的圆
C．以点E为圆心，为半径的圆D．以点E为圆心，为半径的圆
4．高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这样做蕴含的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
C．两点确定一条直线
D．平面内经过一点有无数条直线
5．如图，下面的说法正确的是（ ）
A．点在直线上B．可以表示成或
C．直线和相交于点D．射线和射线表示同一条射线
6．若单项式和的差是单项式，则的值是（ ）
A．9B．6C．3D．12
7．设是有理数，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．如图，在A、B两处观测到的C处的方向角分别是（ ）
A．北偏东60°，北偏西B．北偏东60°，北偏西
C．北偏东30°，北偏西D．北偏东30°，北偏西
9．某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．11B．12C．13D．14
10．已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是( )
A．5π·42·x＝π·102·7
B．π·42·x＝5π·102·7
C．5π·()2·x＝π·()2·7
D．5π·()2·x＝π·52·7
二、填空题（本大题共5小题）
11．比较大小： ．
12．若关于的方程的解为x=2，则的值为 ．
13． ．
14．在这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 ．
15．如图，取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕，再折叠一角，得到折痕，如果两折痕的夹角，则 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．（1）计算：；
（2）先化简再求值：，其中；
（3）解方程：．
17．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体，其中每个小正方体的棱长都是1cm．
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图；
(2)求这个几何体的表面积（包含底面）．
18．某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表
(1)直接将表格填写完整
(2)本趟小火车行驶在 之间，车上的乘客人最多
A． 起点站与站 B． 站与站 C． 站与站 D． 站与站
(3)若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？
19．某学校七年级4名老师带领本班m名学生参加实践活动．已知该活动基地每张门票的票价为30元．现有A、B两种购票方案可供选择：
方案A：教师全价，学生半价；
方案B：不分教师与学生，师生全部六折优惠．
(1)请分别计算两种方案的总费用（请用含m的代数式表示）；
(2)当学生数是多少时，两种方案价格一样；
(3)当时，请通过计算来说明A、B两种购票方案中哪种更为优惠．
20．观察下面的变形规律：
；
；
；
…
解答下面的问题：
(1)第个式子为
(2)若为奇数正整数，请你猜想= ；
根据你得到的启示，试解答下题：若有理数，满足，求的值．
21．如图，点在线段AB上，，，为线段的中点．

(1)求线段CD的长，补全下面过程
∵ ，
∴
∵ 为线段的中点
∴ （理由： ）
(2)若点是直线AB上一点，且，则线段的长为 ．
22．如图，已知点在数轴上对应的数为，点对应的数为，已知，比大，与之间的距离记作AB

(1)点表示的数是 ；
(2)若点以每秒个单位的速度从点出发向右运动，同时点以每秒个单位的速度从点向左运动，设运动时间是秒，则运动秒后，
① 用含的代数式表示点到达的位置表示的数为 ；
② 用含的代数式表示点到达的位置表示的数为 ；
③ 当为 秒时，与刚好重合；
④ 当为 秒时，与之间的距离刚好是．
23．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转．
(1)如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ；
(2)如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小；
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ；
(4)第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线）
① 运动停止时， ；
② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ．
参考答案
1．【答案】B
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故此题答案为B．
2．【答案】B
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．
【详解】解：作的作法，由图可知，
①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线于点C，D；
②以点B为圆心，以为半径画圆，分别交射线于点E；
③以点E为圆心，以为半径画弧，交前弧于点F，作射线即可得出，则．
故此题答案为D．
4．【答案】A
【分析】由两点之间，线段最短即可选择．
【详解】解：在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短，
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】根据以上知识逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A、点不在直线上，原说法错误，不符合题意；
B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意；
C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意；
D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
故此题答案为C．
6．【答案】A
【详解】解：单项式和的差是单项式，
∴两个单项式为同类项，
∴，
解得，，
∴，
故此题答案为A ．
7．【答案】B
【分析】根据等式的性质一一判断即可．
【详解】解：∵，
∴或，故A不符合题意；
∵，
∴，故B符合题意；
∵，，
∴，故C不符合题意；
∵，
∴，故D不符合题意；
故此题答案为B
8．【答案】B
【详解】解：在A、B两处观测到的C处的方向角分别是北偏东60°，北偏西，
故此题答案为B
9．【答案】B
【分析】n边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把多边形分成个三角形，据此作答即可.
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得，
即这个多边形的边数是12，
故此题答案为B.
10．【答案】D
【详解】根据圆柱体的体积是5倍关系可得方程5π·()2·x＝π·52·7
故此题答案为D.
11．【答案】
【分析】比较两个负数的大小，绝对值大的反而小．
【详解】∵，，，
∴．
12．【答案】4
【分析】根据题意，把x=2代入，得到，解关于的一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意，把x=2代入得，，
整理得，，
解得，
13．【答案】
【分析】根据，进行计算即可求解．
【详解】解：，
14．【答案】/度
【分析】利用钟表表盘的特征：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，即可求解．
【详解】解：点分，时针和分针中间相差个大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
点分分针与时针的夹角是．
15．【答案】40
【分析】根据折叠的性质可得，设，，，由平角的性质可得，根据，代入计算即可求解．
【详解】解：∵折叠，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
，
∴，即，
∴
16．【答案】（1）
（2），
（3）
【分析】（1）先算乘方，乘除，最后算加减即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后代入计算即可；
（3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
其中x=−1，
∴原式；
（3）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
17．【答案】(1)作图见解析
(2)
【分析】（1）观察几何体，按要求作图即可；
（2）由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合，该几何体的表面积为，计算求解即可．
【详解】（1）解：几何体的三个不同方向看到的形状图如图所示：
（2）解：由图形可知，共有6个小正方体，36个面，其中有5个面重合，
∴该几何体的表面积为（），
∴这个几何体的表面积是26．
18．【答案】(1)
(2)C
(3)这趟小火车能收入元
【分析】（1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解．
（2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可．
（3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可．
【详解】（1）解：
（2）由题意得，起点到站车上是人，
到站车上是人，
到站车上是人，
到站车上是人，
站到终点站车上是人，
小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多．
故此题答案为C．
（3）（元），
答：这趟小火车能收入元．
19．【答案】(1)方案A：元；方案B：元
(2)当学生数是16时，两种方案价格一样
(3)A种购票方案更为优惠
【分析】（1）根据优惠方式列代数式即可；
（2）根据“两种方案价格一样”列一元一次方程，解方程即可；
（3）计算出时，两种方案的费用，比较大小即可．
【详解】（1）解：方案A的总费用为：（元），
方案B的总费用为：（元）；
（2）解：令，
解得，
即当学生数是16时，两种方案价格一样；
（3）解：当时，方案A的总费用为：（元），
方案B的总费用为：（元），
，
因此A种购票方案更为优惠．
20．【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）先寻找规律后正确用裂项法即可；
（2）先寻找规律后正确用裂项法即可；先求出和的值，再用裂项法即可；
【详解】（1）根据规律得：第5个式子为，
（2）若为正整数，猜想
∵，
∴，
∴原式
．
21．【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解；
（2）根据点在直线上，分类讨论：当点在点左边时，；当点在点右边时，；由此即可求解．
【详解】（1）解：求线段CD的长，补全下面过程如图，
∵ ，
∴ ，
∵ 为线段的中点
∴ （线段中点的定义）
（2）解：由（1）可得，，
∴，
当点在点左边时，；
当点在点右边时，
22．【答案】(1)10
(2)①；②；③；④或7
【分析】（1）根据两点间距离公式可以求解；
（2）①根据题意列出代数式；
②根据题意列出代数式；
③根据两点间距离公式列出方程，可以求解；
④与之间的距离是，分相遇前与相遇后两种情况，列出方程可计算求出答案．
【详解】（1）．即B点表示的数是10
（2）解：①依题意，运动t秒后，M点到达的位置表示的数为
②N点到达的位置表示的数为
③依题意，
解得：
∴当t为 秒时，M与N刚好重合
④相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得．
综上，当值为或7秒时与之间的距离是．
23．【答案】(1)
(2)
(3)60°
(4)；当时，；当时，
【分析】（1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出；
（2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解；
（3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解；
（4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数；
②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可；
【详解】（1）∵，，三点共线，
∴，
∵，
∴
（2）解：∵，
设，
∵平分，
∴，
∵、O、三点共线，则，
∴，
解得：，
∴
（3）这个定值是，理由，
∵，
设，则，
∴，，
∴，
∴小田的发现是正确的，这个定值是；
（4）∵，
∴，，
设运动时间为，则，则，
①运动停止时，即时，旋转的角度为，
∴，
故答案为：；
②当点，，三点共线时，；
∴当时，，，
∴；
当时，，，
∴，
综上，当时，；当时，．起点站
站
站
站
站
终点站
上车的人数
下车的人数
起点站
站
站
站
站
终点站
上车的人数
下车的人数
16