湖北省十堰市2024-2025学年上学期七年级 数学期中考试试题（含解析）

这是一份湖北省十堰市2024-2025学年上学期七年级 数学期中考试试题（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
2．“与两数的平方差”可以用代数式表示为（ ）
A．B．C．D．
3．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中一定大于零的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．6和C．和D．7和
5．数轴上表示数的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作．如果，则的值为（ ）
A．2024B．C．D．
6．中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．B．C．D．
9．若，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
二、填空题（本大题共5小题）
11．在，0，，，2.02301001中，有理数有 个.
12．在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是 ．（填序号）
①， ②，③，④
13．若每个篮球30元，则购买n个篮球需 元．
14．若，则
15．已知，求 ．
三、解答题（本大题共9小题）
16．计算：
(1)
(2)
17．将下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，
正数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝．
18．已知有五个有理数，分别是：，，，，0．
(1)请把这五个有理数在数轴上表示出来；
(2)按照从小到大的顺序用“”把它们连接起来．
19．如图长方形的长为，宽为，
(1)用含的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当时，求阴影部分面积的值．(其中取)

20．某中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，其中一个运动项目为“一分钟跳绳”，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）；，，，，，，，，，．
(1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少?
(2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次?
21．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量（单位：单）：
外卖小哥每天的工资由底薪元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过单的部分，每单补贴4元：超过单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
22．阅读下面的文字，解答问题：
我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？
事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分．
例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值
23．阅读下列材料：
计算：．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数．
所以，原式．
(1)上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
(2)请你选择合适的解法计算：．
24．某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同，甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.3元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为千米．
(1)用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用；
(2)假设此人乘坐的路程为15.2千米，请问他乘坐哪种车较合算？
参考答案
1．【答案】A
【详解】解：的倒数是，
故此题答案为A．
2．【答案】A
【详解】解：“与两数的平方差”代数式表示为用．
故此题答案为A．
3．【答案】D
【分析】三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．根据含绝对值、平方的数都是非负数，它们的值都大于等于0，由此可解此题．
【详解】解：当时，与都小于0，
当时，，
而不论x取何值，，必大于0．
故此题答案为D．
4．【答案】B
【分析】先化简A、B、D三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A．和2不互为相反数，故本选项不符合题意；
B．6和互为相反数，故本选项符合题意；
C．和不互为相反数，故本选项不符合题意；
D．7和不互为相反数，故本选项不符合题意．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据几何意义知，在原点左右两边的两个数，到原点的距离均为2024，从而可得x的值．
【详解】解：由于，
则原点左右两边的两个数，到原点的距离均为2024，
所以；
故此题答案为C．
6．【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：3740000000000用科学记数法表示为．
故此题答案为C．
7．【答案】D
【分析】根据“售价原价（降价率）”列出方程并求解即可．
【详解】解：设该品牌电脑每台原价为元，
根据题意，可得，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故此题答案为D．
8．【答案】A
【分析】根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意；
B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意；
故此题答案为A．
9．【答案】D
【分析】先把整理得，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：依题意，因为，
所以，
故此题答案为D
10．【答案】B
【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故此题答案为B．
11．【答案】3
【分析】根据有理数和无理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在，0，，，2.02301001中，
、0、 2.02301001为有理数；
、为无理数；
∴有理数有3个
12．【答案】②③
【分析】越在数轴的左边的数越小，先得出，再结合每个选项的式子进行整理比较，即可作答．
【详解】解：依题意，
由数轴得
∴④是错误的
∴
故①是错误的；
∴
故②是正确的；
∴
故③是正确的
13．【答案】
【分析】根据总价=数量×单价，进而求出篮球的总价即可．
【详解】解：若每个篮球30元，则购买n个篮球需元
14．【答案】
【分析】根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，，
，，
．
15．【答案】
【分析】首先令，求出的值，再令，求的值，再用减即可求出的值．
【详解】已知，
当时，，
即，
当时，，
即，
16．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17．【答案】答案见详解
【分析】根据实数的分类，有理数与无理数统称实数，实数还可分为：正实数，，负实数，从而可求出答案．
【详解】正数集合：，
有理数集合：，
负数集合：，
无理数集合：．
18．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先求绝对值，化简多重符号，然后在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上的数右边比左边的大，比较大小即可．
【详解】（1）解：，，如图，
（2）由图可知：．
19．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由图可得：阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，由长方形的长为a，宽为2b，从而可以表示出阴影部分的面积；
（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式即可求得阴影部分的面积．
【详解】（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴；
（2）a=5cm，b=2cm时，20﹣12.56=7.44（cm2），即．
20．【答案】(1)30次
(2)166次
【分析】（1）参赛代表最好的成绩与最差成绩的差等于变化量值的最大值与最小值的差，比较大小后计算即可．
（2）根据平均成绩等于160+变化量和的平均值，计算即可．
【详解】（1）（次），
最好成绩与最差成绩相差30次．
（2）（次），
该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次．
21．【答案】
【分析】每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求和即可．
【详解】周一，送餐量为，工资为（元），
周二，送餐量为，工资为（元），
周三，送餐量为，工资为（元），
周四，送餐量为，工资为（元），
周五，送餐量为，工资为（元），
周六，送餐量为，工资为（元），
周日，送餐量为，工资为（元），
则（元），
该外卖小哥这一周工资收入元．
22．【答案】(1)2；
(2)
【分析】（1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案；
（2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
的整数部分为2，小数部分为
（2）解：，
，
是的整数部分，是的小数部分，
，，
．
23．【答案】(1)一
(2)
【分析】（1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案；
（2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可．
【详解】（1）解：上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）解：解法二、
；
解法三、
原式的倒数为：
，
∴原式．
24．【答案】(1)甲种出租车的费用为：;乙种出租车的费用为：
(2)乘坐甲种出租车较合算
【分析】（1）根据计费规则列代数式即可；
（2）利用（1）中结论分别求出两车的费用，然后比较大小即可．注意“不足1千米按1千米收费”．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
此人乘坐甲种出租车的费用为：；
，
此人乘坐乙种出租车的费用为：；
（2）解：∵乘坐的路程为15.2千米，不足1千米按1千米收费，
∴按路程为16千米计费，
由题意可得，甲种出租车的费用为： (元)，
乙种出租车的费用为： (元)，
∵，
∴此人乘坐甲种出租车较合算．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量