北师大版（2024）九年级上册利用相似三角形测高一等奖教学ppt课件

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1．通过测量旗杆的高度的活动，巩固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验。2．熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理（学科融合）。3.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法。提高综合运用知识的能力。4.在增强相互协作的同时，经历成功的体验，激发学习数学的兴趣
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
学校广场上的五星红旗高高飘扬,每周一的早上,全校师生都要在那里举行庄严的升国旗仪式.那么你知道旗杆的高度吗?你能测量出旗杆的高度吗?
一、利用阳光下的影子测量旗杆高度
利用阳光下的影子： 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长.根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由.
测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.
方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
数据：需要测量人的高度，影长和旗杆的影长
缺点：计算量比较大，受阳光的限制
例1 如图，木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为3m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度 BO.
解：太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF又 ∠AOB =∠DFE = 90° ∴△ABO ∽△DEF
因此金字塔的高度为134 m.
如图，每个小组选一名同学作为观察者，在观察者与旗杆质检的地面上直立一根高度适当的标杆。观察者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼镜恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观察者的脚到旗杆地段的距离，已经观察者的脚到标杆地段的距离，然后测出标杆的高。根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
二、利用标杆测量旗杆高度
测量原理：因为CD∥AB,所以∠FHD=∠FGA,∠FDH=∠A所以△DHF∽△AGF,所以 ,其中FH=ECFG=BE,DH=DC-HC=DC-EF.可求出AG,所以AB=AG+EF
测量数据：标杆CD的高度，人的眼睛与地面的距离EF,人与标杆的距离EC,人与物体的距离BE.
优点：只需要标杆和皮尺就行，不受阳光的限制。
缺点：计算量比较大，眼睛离地面的距离测量较困难。
例2 如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
解：过点A作AN//BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°∴AB//EF//CD, ∴∠EMA=∠CNA∵∠EAM=∠CAN∴△AEM∽△ACN ∴ ∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ∴ , ∴CN=3.6（m）∴CD=3.6+1.6=5.2（m）故树的高度为5.2m
三、利用镜子的反射测量旗杆高度
测量原理：因为∠AMB=∠CMD.∠ABM=∠CDM=90°所以△ABM∽△CDM.从而可知
测量数据：人的眼睛与地面的距离AB,人与平面镜的距离BM,平面镜与物体的距离DM.
学科融合：平面镜反射原理： 入射角等于反射角．
例3 为了测量一棵大树的高度，某同学利用手边的工具（镜子、皮尺）设计了如下测量方案如图：①在距离树AB底部15m的E处放下镜子；②该同学站在距离镜子1.2m的C处，目高CD为1.5m；③观察镜面，恰好看到树的顶端.你能帮助他计算出大树的大约高度吗？
解：∵∠1=∠2,∠DCE=∠BAE=90° ∴△DCE∽△BAE. ∴ 解得 BA=18.75（m） 因此，树高约为18.75m.
例题4.如图所示，王刚同学所在的学习小组欲测量校园里一棵大树的高度，他们选王刚作为观测者，并在王刚与大树之间的地面上直立一根高为2 m的标杆CD，然后，王刚开始调整自己的位置，当他看到标杆的顶端C与树的顶端E重合时，就在该位置停止不动，这时其他同学通过测量，发现王刚离标杆的距离为1 m，离大树底部的距离为9 m，王刚的眼睛离地面的高度AB为1.5 m，那么大树EF的高度为多少？
解：如图所示，过点A作AH⊥EF，垂足为H，交CD于点G.　
例题5：如图，小军，小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军，小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，求路灯的高是多少米？
解：设AB=x cm，BD=y cm.如图所示，因为CD∥AB∥MN，所以∠EAB=∠ECD，∠ABE=∠CDE，∠BAF=∠NMF，∠ABF=∠MNF.所以△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF.
解得x=3，即AB=3 m，故路灯的高为3 m.
【知识技能类作业】必做题：
1.某建筑物在地面上的影长为36 m,同时高为1.2 m的标杆影长为2 m,那么该建筑物的高为　　　　m. 2.垂直于地面的竹竿的影长为12 m,其顶端到其影子顶端的距离为13 m,如果此时测得某小树的影长为6 m,则小树高　　　　m. 
3.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是　 　米.
4.一个简易的幻灯机的工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离30 cm. 幻灯片到屏幕的距离是1.5 m，幻灯片上小树的高度是10 cm，则屏幕上小树的高度是　 　cm.
【知识技能类作业】选做题：
5. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞. 小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的点A（距点N5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的点B（距点N9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长. 已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ. 请你根据以上信息，求出小军身高BE的长. （结果精确到0.01米）
解：由题意得，∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN. ∴△CAD～△MND. ∴MN=9.6. ∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN， ∴△EFB～△MFN. ∴EB≈1. 75. ∴小军身高约为1.75米.
6. 如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6 m，标杆FC=2.2 m，且BC=1 m，CD=5 m，标杆FC、ED垂直于地面. 求电视塔的高ED.
解：作AH⊥ED交ED于点H，交FC于点G. 如图所示： ∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH. ∵AB＝1.6，FC＝2.2，BC＝1，CD＝5，∴FG＝2.2-1.6＝0.6，BD＝6. ∵FG∥EH，解得EH＝3.6. ∴ED＝3.6+1.6＝5.2（m）. 答：电视塔的高ED是5.2 m.
利用阳光下的影子（物高与影长成正比）
利用镜子的反射（反射角=入射角）
1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为(　　)A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC＝8.0米，则旗杆的高度是(　　)A．6.4米 B．7.0米 C．8.0米 D．9.0米
3. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长为 .
6.数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图所示),她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m,又测得地面上的影长为2.6 m,请你帮她算一下,树高是( 　　)米
解析:根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,得解得BD=0.96(m),所以树在地面上的实际影子长是0.96+2.6=3.56(m),再利用竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同,即树高比3.56=1比0.8求出树高4.45米
7.为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索. 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=1.6米，观察者目高CD=1.5米，求树AB的高度