2025届 湖南长沙高考数学适应性考试模拟调研试卷[一模}含答案

这是一份2025届 湖南长沙高考数学适应性考试模拟调研试卷[一模}含答案，共5页。
1．已知集合A={y|y=lg(x2−x−2)}，B={x|y=x2−x+2}，则A∩B=（ ）
A．(−1,2)B．[32,+∞)C．(0,+∞)D．R
2．已知复数z满足z=1−i，则z=（ ）
A．−1B．1C．2D．2
3．已知a∈R，则“a1”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知m∈R，则“m=−6”是“直线(m+2)x−(m−2)y+2=0与3x+my−1=0平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若a=2,b=4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为（ ）
A．−34bB．−12bC．12bD．−14b
6．若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（ ）
A．3B．3或－1C．－3D．3或－3
7．已知点O为△ABC的外心，且向量AO=λAB+1−λAC，λ∈R，若向量BA在向量BC上的投影向量为15BC，则csB的值为（ ）
A．32B．55C．255D．12
8．已知函数fx=ex−x，则函数fx的最小值为（ ）
A．1eB．1C．e−1D．e
9．已知函数fx=2x3−3x2，则（ ）
A．x=0是fx的极大值点
B．fx的图象关于点(12,12)对称
C．gx=fx+1有2个零点
D．当00)，且相邻两条对称轴之间的距离为π2，∀x∈R，f(x)≥2，则（ ）
A．ω=1，m=3
B．f(x)在区间[−π3,π3]上单调递增
C．将f(x)的图象向左平移π6个单位长度，所得图象关于y轴对称
D．当x=kπ+π6(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值
11．已知数列{an}的前n项和为Sn=33n−n2，则下列说法正确的是（ ）
A．an=34−2nB．S16为Sn的最小值
C．|a1|+|a2|+…+|a16|=272D．|a1|+|a2|+…+|a30|=450
12．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx+1=f3−x，当0≤x≤2时，fx=2x+x−1，则下列结论正确的是（ ）
A．fx的图象关于直线x=−2对称
B．fx=fx+4
C．当x∈−2,0时，fx的值域是−5,0
D．当x∈10,12时，fx=212−x−x+11
13．已知复数z1,z2的实部和虚部都不为0，满足①z1z2=2；②z1z2=2.则z1= ，z2= .（写出满足条件的一组z1和z2）
14．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则p＝ ．
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若23sinAsinBsinC=3sin2C+sin2B，则bc= ．
16．设随机变量X～B(12,p)，若E(X)≤4，则D(X)的最大值为 ．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a+c=2bcsC．
（1）求B；
（2）若AC=67，点D是线段AC上的一点，且∠ABD=∠CBD，BD=4．求△ABC的周长．
18．设函数f(x)=(1−a)x2−ax+aex．
（1）当a=1时，求曲线f(x)在点(1，f(1）处的切线方程；
（2）当x≥0时，若f(x)≤a恒成立，求实数a的取值范围．
19． 已知单调递增数列{an}的前n项和为Sn，且an2+n=2Sn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记lg3bn=an，求数列{anbn}的前n项和Tn．
20．已知集合U=aa=2m+2n−3,m,n∈N，实数b满足b2−b+1∈1,3,b.
（1）若集合A=a1,a2,a3，且a1，a2，a3是集合U中最小的三个元素，求集合A；
（2）在（1）的条件下，若实数b构成的集合为B，且集合C=A∪B，若实数p,q∈C，且关于x的方程px2+2x+2q=0有实数解，请列出所有满足条件的有序数对p,q.
答案解析部分
1．【正确答案】D
2．【正确答案】C
3．【正确答案】B
4．【正确答案】A
5．【正确答案】D
6．【正确答案】A
7．【正确答案】B
8．【正确答案】B
9．【正确答案】A,C
10．【正确答案】C,D
11．【正确答案】A,C
12．【正确答案】A,B,D
13．【正确答案】z1=2+2i；z2=22+22i
14．【正确答案】4
15．【正确答案】3
16．【正确答案】83
17．【正确答案】（1）2π3
（2）18+67
18．【正确答案】（1）解：当a=1时，f(x)=−x+1ex，则f(1)=0，
f'(x)=−ex−(−x+1)ex(ex)2=x−2ex，故f'(1)=−1e，
所以直线方程为y=−1e(x−1)，即x+ey−1=0；
（2）解：因为f(0)=a，所以f(x)当x≥0时的最大值为a，等价于f(x)≤a对于x≥0恒成立，
(1−a)x2−ax+aex≤a，(1−a)x2−ax+a≤aex，a(ex+x2+x−1)≥x2，当x=0时，不等式成立，
当x>0，ex−1>0，ex+x2+x−1>0，即a≥x2ex+x2+x−1对于x>0恒成立，
令g(x)=x2ex+x2+x−1，则g'(x)=x(x−2)(1−ex)(ex+x2+x−1)2，
于是g(x)在(0，2)，g'(x)>0，g(x)递增；在(2，+∞)，g'(x)0，
所以an−1−an−1=0，即an−an−1=1，故{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
所以，{an}的通项公式an=n．
（2）解：由lg3bn=an，得bn=3an=3n，anbn=n3n，所以Tn=13+232+⋅⋅⋅+n3n，①
则有13Tn=132+233+⋅⋅⋅+n−13n+n3n+1，②
①－②，得23Tn=13+132+⋅⋅⋅+13n−n3n+1=13(1−13n)1−13−n3n+1=12−2n+32×3n+1，
所以Tn=34−2n+34×3n．
20．【正确答案】（1）A=−1,0,1
（2）0,−1,0,0,0,1,0,2,1,−1,2,−1，−1,0,1,0,2,0,−1,1,−1,2.阅卷人
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
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二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
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三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
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四、解答题（共4小题，共70分）
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