安徽省安庆市怀宁县2025届九年级下学期第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市怀宁县2025届九年级下学期第一次联考数学试卷(含答案)，共12页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ）
A．半圆是圆中最长的弧B． 圆内接平行四边形一定是矩形
C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆的直径是圆的对称轴
2. 已知，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是

A B C D
4． 如图，已知，，若，则的长为（ ）

5． 如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于P，则（ ）
A. 15°B.18°C. 20°D. 25°
6．已知的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（ ）A．B． C．D．

8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，不能使灯泡发光的概率是
A．B．C．D．
9．如图，是的半径，弦，是上一点，交于点，AD=1，DE=2，,则的半径长是
A．1B．C．D． 2
10．如图，在矩形 QUOTE 中， QUOTE ，点 QUOTE 为 QUOTE 的中点，以点 QUOTE 为圆心， QUOTE 长为半径作弧交 QUOTE 于点 QUOTE ，再以点A为圆心， QUOTE 长为半径作弧交 QUOTE 于点与 QUOTE 相交于点 QUOTE ，则的值为（ ）

二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）
11.已知，则________．
12． 二次函数向上平移5个单位，向右平移3个单位后抛物线的对称轴为直线 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，则四边形的面积为 ．
14．如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿弦CB为折痕折叠BC交于点M，点M关于折痕的对应点为点，连接CM,C,B，
（1）若点是BC的中点, 则的值为 .
（2）若点M为的黄金分割点（），则的值为 .
三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．计算：
16．如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留π）.
17．在一个不透明的箱子中装有15个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，由此可估计箱子中有多少个红色乒乓球．
18． 如图，在⊙O中，直径与弦交于点E， ，四边形是菱形，求CD的长．
19．如图，一次函数经过点A（-3，-1），与反比例函数图象相交于B(1,n)，与y轴交于点C，连接．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式并直接写出不等式的解集；
（2）求的面积．
20． 小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量学校旁边的河对岸一棵大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．
(1)求小明同学从点到点的过程中上升的高度；
(2)求大树的高度（结果保留根号）．
21． 如图，为⊙O的直径，点F 在⊙O上，，点D在EF的延长线上，点C在⊙O 上且，直径AB与DC的延长线相交于点P，与相交于点E．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，求AC的长．
22. 已知对称轴为的二次函数的图像与x轴交于A，B(4,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；
(2) 点M是对称轴上的一个动点，连接AM，CM,是否存在点M使最大，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
(3) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由；
23. 如图，DE是中的中位线，点M和为上点，四边形是平行四边形且∠AFE=∠BDE．
（1）如图1，求证AB=2EF；
（2）点在上，且．
①如图2，求证：；
②如图3，从线段上取一点，连接，使．求BG=EH．
安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考
数学试卷参考答案
注意事项：
1．提供的答案仅供参考。
2．解答题学生如有不同的解法，请根据具体解法分步骤给分。
一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.）
二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）
11．
12． X=4
13．25
14．（1）. ………..（2分）
（2） …………（3分）
三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．解：原式 …………4分
…………6分
．…………8分
16． 解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，…………2分
…………4分
=πr2h=16π×13…………6分
=208π…………8分
17．解：摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，
估计摸到红色乒乓球的概率为，…………2分
设红色乒乓球个数为个，
…………4分
解得：，
经检验是方程的解，
估计箱子中有5个红色乒乓球．…………8分
18． 解：∵四边形是菱形，
∴， …………2分
∵，
∴，∴是等边三角形，
∴，∴∠COD=120°…………4分
∵为⊙O的直径，∴，
∴，…………6分
∴CD的长是．…………8分
19．（1）解：将A（-3，-1），代入得，
解得． ∴一次函数的表达式为．
将B(1,n)，代入得，，
∴，
将代入得，k=-3， ∴反比例函数的表达式为；
不等式的解集为：或…………5分
(2)当时，，
∴，，
∴．
∴的面积为4．…………10分
20．解：（1）过点作于点．

由题意知，∴．
又，，即，∴．
答：小明同学从点到点的过程中上升的高度为4米．…………4分
（2）过点作于点，∵，∴．
设大树高为．∵，
∴，，．
又，∴，即，解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树的高度是．…………10分
21． （1）证明：如图，连接
∵
∴
∵
∴
∵，
，
，
，
∴PC与半圆相切于点
即是⊙O的切线…………6分
（2）∵
∴
设，则，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，（舍去）
∴，
∴，
连接BC，则
∴…………12分
22． （1）解：将B(4,0)代入
即0=16a+4b+4，
又∵对称轴为=
解得a=−12，b=1
∴y=−12x2+x+4，
令x=0，y=4，∴C(0,4)
设BC：y=kx+t
把B4,0，C(0,4)代入得k=-1,t=4
∴BC：y=−x+4…………4分
（2）解：存在点P，使△BCP是直角三角形，
P1,5或1,−3或1,2+7或1,2−7；…………8分
（3）解：存在点M, 连接AM，CM,则,
当A、C、M三点共线时，有最大值，
延长AC交对称轴于点M，=AC
当y=0，0=−12x2+x+4，解得x1=4,x2=−2，∴A(−2,0)
设直线AC的解析式为y=mx+4，
∴0=-2m+4，
解得m=2，
故直线AC解析式为y=2x+4，当x=1时，y=6
故M1,6．…………12分
(3) 解：存在点P，使△BCP是直角三角形，P1,5或1,−3或1,2+7或1,2−7；
23．(1)证明：如图1：∵DE是中的中位线，
∴，，∠A=∠BDE
∵四边形是平行四边形
∴，
∴，DM=EF，
∵∠AFE=∠BDE
∴，∴AD=DM=EF，∴AB=2AD=2EF．…………4分
（2）①证明：如图2：∵，
∴，
∴，即：…………8分
②证明：由①得
∵∠AFE=∠BDE =∠A,∠CFH=∠B，
∴，
又∵，
∴，
∴， ∴
∵四边形是平行四边形，
∴，∴
∵，∴BG=EH…………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
A
D
B
C
B