（行程问题专项讲义）专题5 环形跑道问题-小升初数学模块化思维提升（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、环形跑道问题。
从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈．
环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程-甲程=跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程=跑道长．
2、解题方法。
（1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差
（2）简单题利用公式
（3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差。
【典例一】一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心处，猫在岸上点处。现老鼠在点沿着半径向点逃跑，同时，猫从点沿着箭头方向追。已知猫的速度5米秒，老鼠的速度1.5米秒，那么 会先到达点。
【典例二】正方形操场四周栽了一些树，顶点处的树为每条边上的第1棵树．甲乙二人同时从一个顶点出发，向不同的方向走去（如图），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一弯之后的第6棵树处与甲相遇．操场四周一共栽了 棵树．
【典例三】甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米秒，乙的速度为6米秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
一．选择题（共4小题）
1．兄弟两人在环形跑道上跑步，哥哥的速度是6米秒，弟弟的速度是4米秒，如果两人从同一地点同时出发，背向而行，已知跑道全长400米，经过 秒两人第一次相遇。
A．40B．60C．80D．200
2．张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体．张爷爷走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分．他们同时从点出发， 分后在点第一次相遇．
A．12B．24C．48
3．小强和爷爷一起在圆形跑道上散步，小强走一圈要6分钟，爷爷走一圈要8分钟。照这样计算，如果两人同时从同地相背而行，第12分钟，右面 图，能正确表示两人现在的位置。
A．B．C．
4．解决“小丽和爸爸沿240米长的圆形跑道散步。爸爸走完一圈要4分钟，小丽走完一圈要6分钟。两人同时同地出发，相背而行，几分钟后首次相遇？”这个问题，以下算式正确的是
A．B．
C．D．
二．填空题（共10小题）
5．红星体育馆是一个圆形建筑，小丽与奶奶一起绕着体育馆散步。小丽绕馆一图需要4分钟，奶奶绕馆一圈需要5分钟。两人同时同地，相背而行， 分后相遇。如果同时同地，同向而行， 分钟后，小丽超出奶奶一圈。
6．甲、乙二人在圆形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方同时出发，同向跑，则经过3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，则经过40秒也可以第一次相遇，已知甲跑步的速度每秒跑，这个圆形跑道的直径是 。（圆周率取
7．环形跑道一周长400米，李明和王伟从同一处同时起跑，李明每分跑300米，王伟每分跑250米， 分钟后两人第二次跑在同一处．
8．如图，等边三角形的边长为100米，甲自点，乙自点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进．甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发 秒之后追上甲．
9．如图，某公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲、乙两人分别从正方形的顶点、出发，沿逆时针方向紧贴围墙绕小路匀速行走，已知甲、乙绕围墙行走一圈各需要30分钟、60分钟，甲、乙同时出发，乙出发最少用 分钟刚好和甲在同一条边上．
10．小明在东湖公园环湖路顺时针跑步（如图所示）．从处跑到处要19分钟，从处跑到处要21分钟，从处跑到处20分钟，从处跑到处要 分钟．
11．作为晚间体育活动，我绕着街区散步一圈，我妹妹沿着同一方向同一路线跑了几圈．我们同时出家门也同时进家门．在这中间，我妹妹超过我两次，如果她沿着相反方向绕着街区跑，而且我们两个人都保持原来的速度．她会从我身旁跑过 次．
12．小明和爸爸在同一条圆形跑道上跑步，小明每15分钟跑一圈，爸爸每10分钟跑一圈。他们早上从同一点同向起跑，那么他们第一次在起点相遇的时刻是 。如果跑道一圈为，相遇时，小明跑了 。
13．将一个圆形跑道分成12等份，两个小孩在圆形跑道上从1号点出发，按相反方向以各自的速度匀速运动，第一次，他们在5号点相遇．当他们在1号点相遇的时候就结束．那么他们从出发到结束之间（不包括出发与结束）相遇的次数是 ．
14．如图，点在圆的圆周上顺时针匀速运动，现将圆八等分，如果点从点开始经过1分钟，其位置正好第一次在点，那么点从点开始经过45分钟，其位置在 点．（用图中的字母表示）
三．解答题（共11小题）
15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑2圈？（用你喜欢的方法解）
16．如图是一个玩具火车轨道，点有个变轨开关，可以连接或者。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，连接，火车从点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到点时用了多少秒钟？
17．小明和小亮在环形跑道上练习跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行。小明的速度是80米分，小亮的速度是120米分，2分钟后两人第一次相遇。环形跑道长多少米？
18．甲、乙、丙三个学生绕环形跑道赛跑，甲跑一圈要4分钟，乙跑一圈要5分钟，丙跑一圈要6分钟。现在三人同时同地出发。几分钟以后，三人再次在原地同时出发？这时他们各跑了几圈？
19．有一个正方形比赛场地，边长12米，甲、乙、丙三只机器虫，从顶点同时出发，朝同一方向绕边前进，甲机器虫的速度是0.96米分，乙机器虫的速度是0.81米分，丙机器虫的速度是0.72米分，多少分钟后甲机器虫能同时看到乙机器虫、丙机器虫的背？此时甲机器虫的位置在何处？
20．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙、丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇上乙．已知甲速与乙速的比是，湖的周长是1800米．求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？
21．小红和她的爸爸、妈妈一起去体育场散步．小红围着体育场的圆形跑道走一圈要6分钟，她爸爸走一圈用4分钟，她妈妈走一圈用5分钟．现在她们一家同时从起点出发，他们至少几分钟后在起点相遇？
22．甲乙丙三人环湖跑步，同时从湖边一定点出发，乙丙二人同向，甲与乙丙反向，甲第一次遇乙后1又分钟后再遇丙，又过3又分钟再遇乙．已知乙速是甲速的，湖的周长为2000米，三人的速度各是多少？
23．甲乙两人合作清理400米的环行跑道，两人同时从同一地点背向而行各自进行工作，最初甲清理的速度比乙快，中途乙曾用10分钟去换取工具，而后工作效率是原来的2倍，结果从开始算起，经过1小时，完成清理工作，并且两人清理的跑道一样长，问乙换取工具后又工作了多少时间？
24．有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）．机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动．如果甲、乙两个机器人同时从点出发
（1）出发后经过多少秒，两个机器人第一次相遇？
（2）当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人甲共跑了多少厘米？
25．如图，两个圆只有一个公共点，大圆直径为50厘米，小圆直径为30厘米。甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，甲蚂蚁以每秒0.6厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率计算时取
（1）乙蚂蚁第一次爬回到点时，需要多少秒？
（2）当乙蚂蚁第一次爬回到点时，甲蚂蚁是否已经经过点？
（3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。