天津市第二新华中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测（3月）数学试题（原卷版+解析版）

这是一份天津市第二新华中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测（3月）数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知为不共线向量，，则（ ）
A 三点共线B. 三点共线
C. 三点共线D. 三点共线
2. 计算：（ ）
A. B. C. D.
3. 设都是非零向量， 那么命题“与共线”是命题“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
4. 已知，则（ ）．
A. B. C. D.
5. 为了得到的图象，需把的图象上所有的点（ ）
A. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
B. 横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位
C. 向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D. 向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
6. 如图， 在△ABC中， 点D是边BC的中点， 则用向量 表示 为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8 已知，，，若，则（ ）
A B. C. D.
9. 已知csα＝，cs(α－β)＝，且0＜β＜α＜，则β＝( )
A. B. C. D.
10. 如图，梯形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值是（ ）
A. 1B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.
11. 已知，则__________．
12. 向量，且，则___________.
13. 已知A、B、P是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数x、y满足，则的最小值为_______.
14. 把函数的图象向右平移个单位长度，设所得图象的解析式为，若是奇函数，则最小的正数是________．
15. 已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.
16. 将函数图象所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 若对于任意，总存在唯一的. 使得 ，则的取值范围为_____________.
三、解答题：本题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知非零向量，夹角，且．
（1）当时，求；
（2）若，且，求．
18. 如图所示，以向量 为边作平行四边形AOBD，又
（1）用 ， 表示
（2） 求
19. 已知函数 部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式及对称中心；
（2）求函数在 上的值域.
（3）先将的图象纵坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后得到的图象，求函数 在上的单调减区间.