四川省泸县第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份四川省泸县第五中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷2至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 数列，，，，，…的一个通项公式是（）
A. B. C. D.
2. 设数列前项和，则的值为（）
A. B. C. D.
3. 已知函数在处可导，且，则（）
A. B. 9C. D. 1
4. 在等差数列中，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线的渐近线方程为，则的值为（）
A. 3B. C. D.
6. 已知公比为的等比数列的前项和为，命题，命题：对恒成立，则是的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为．若是的焦距的倍，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 对标准形式的抛物线，下列条件满足抛物线方程为的有（）
A. 焦点在x轴上
B. 抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6
C. 焦点到准线的距离为5
D. 由原点向过焦点某直线作垂线，垂足坐标为
10. 在数列中，，，，是数列的前项和，则（）
A. 数列是等比数列B. 数列是等差数列
C. D.
11. 已知函数的定义域为，，且不恒为，则（）
A. B.
C. 是奇函数D. （为的导函数）
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知函数，则在处的切线方程为________.
13. 已知点，则在上的投影向量的模为______
14. 已知数列满足，则数列前2024项的和为_______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知是等差数列的前n项和，且，
（1）求
（2）若，求数列前n项和为，并证明
16. 若曲线与有公共点，且在公共点处有相同的切线，则称与相切，已知与相切．
（1）若，求a的值；
（2）对任意，是否存在实数，使得曲线与相切？请说明理由
17. 如图，在矩形中，为中点，在边上，且，将沿翻折至，得到五棱锥为中点.

（1）求证：平面：
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
18. 设是等差数列，其前项和为，为等比数列，公比大于1.已知，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设，求前2n项和；
（3）求数列的前项和.
19. 过双曲线C：（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交抛物线于点，若（为坐标原点），设为抛物线的焦点.
（1）若抛物线上一点到点的距离是3，求的值；
（2）求双曲线C离心率；
（3）过点F作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与抛物线交于A，B两点，l2与抛物线交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF||NF|的最小值.