四川省巴中市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份四川省巴中市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分，共48分）
1. 下列计算结果正确的是（ ）
A. （a3）4＝a12B. a3•a3＝a9
C. （﹣2a）2＝﹣4a2D. （ab）2＝ab2
2. 下列投影，属于平行投影的是（ ）
A. 晚上路灯下小孩的影子B. 阳光下沙滩上人的影子
C. 汽车灯光照射下行人的影子D. 皮影戏中的影子
3. 已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ）
A. 53B. 55C. 58D. 64
6. 下列说法正确的个数是（ ）
①平分弦的直径，必垂直于这条弦； ②长度相等的弧叫做等弧；
③三点确定一个圆； ④同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7. 如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（ ）
A. 40°B. 55°C. 70°D. 110°
8. 如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ）
A B. C. 1D. 2
9. 如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，四边形是内接四边形，，，，，则的长为（ ）
A. B. C. D. 2
11. 甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的倍；③，．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
12. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 周长的最小值是D. 是的一个根
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 的平方根是_______．
14. 已知满足，则的值____．
15. 如图，分别以线段AB的两个端点A，B为圆心，大于AB为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，点C为直线MN上一点，连接CB，CA，以C为圆心，CB长为半径作弧，交AC的延长线于点D，连接BD．若∠BDC＝25°，则∠BAC的度数为 _____．
16. 如图，是圆O的直径，弦相交于点E，若，且点C是弧的中点，则___________．
17. 点A，B，C在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是___________
18. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于两点在的右侧），下列结论：①；②当时，一定有随的增大而增大；③当四边形为平行四边形时．；④若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为3．其中正确的是______．
三、解答题（共84分）
19. （1）计算：．
（2）解方程：．
（3）先化简，再求值：，若．
20. 假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A．B．C．D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）若去C地车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是 张，补全统计图．
（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？
（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平．
21. 为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，与地面的夹角分别为和，，大灯照亮地面的宽度的长为．（参考数据：，，）

（1）求的长（不考虑其他因素）；
（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是，且该车以的速度做出刹车动电动车停止的刹车距离为，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为）．并说明理由．
22. 如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，过点A作AE⊥BD于点E，延长BD交AC延长线于点F．
（1）若AE＝4，AB＝5，求⊙O的半径；
（2）若BD＝2DF，求sin∠ACB的值．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
（3）连接、，求的面积．
24. 如图1，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．
（1）填空：①值为 ；②的度数为 ．
（2）类比探究：如图2，在和中，，，点D是线段上一动点，连接．请求出的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，在和中，，，点D是线段上一动点，连接，P为中点．若，，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出点P经过的路径长．
25. 如图，在平面直角坐标系，抛物线的图象与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线上方的抛物线上一点，连接、、，与轴交于．
①点是轴上一动点，连接，当以、、为顶点的三角形与相似时，求出线段的长；
②点为轴左侧抛物线上一点，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标．