山东省聊城第一中学老校区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省聊城第一中学老校区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点在第三象限，则角终边位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等B. 若，则与的方向相反
C. 若，则D. 向量与向量的长度相等
3. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
4. （ ）
A. B. C. D.
5. 若函数的图象向左平移个单位长度，恰好得到函数的图象，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数若存在且，使得，则取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的个数是（ ）
①；②；
③的图象与y轴的交点坐标为；④函数的图象关于直线对称
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 在锐角中，若，则的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列选项中，正确的有（ ）
A. 函数的图象关于点对称．
B. 函数是最小正周期为的周期函数．
C. 设是第二象限角，则且
D. 函数的最小值为
10. 下列选项中正确的有（ ）
A. 若是第二象限角，则
B
C.
D.
11. 筒车是我国古代发明一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心O到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．设盛水筒M从点运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）（在水面下则h为负数，则h与时间t之间的关系为．下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点P第一次到达最高点需要的时间为
C. 在转动的一个周期内，点P在水中的时间是
D. 若在上的值域为，则a的取值范围是
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则_______．
13. 已知，且，，则_________.
14. 已知函数，当时，有最小值，且对任意，都有，又在上单调，则______，若对于任意的，都有成立，则实数的最大值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知在平面直角坐标系中，角的终边经过点，且.
（1）求；
（2）当时，求的值.
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若存在，使得，求的取值范围．
17. 如图是函数图象的一部分．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值．
18. 一块长方形鱼塘ABCD，AB=50米，BC=25米，为了便于游客休闲散步，该农庄决定在鱼塘内建3条如图所示的观光走廊OE，EF，OF，考虑到整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且．

（1）设，试将的周长l表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；
（2）经核算，三条走廊每米建设费用均为4000元，试问如何设计才能使建设总费用最低并求出最低总费用．
19. 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
（1）若一次函数具有性质，且，求的解析式；
（2）若函数（其中）具有性质，求的单调递增区间；
（3）对于（1）（2）中函数，求函数在区间上的所有零点之和.