山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共19页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A. 极氪B. 小鹏
C. 理想D. 蔚来
3. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 如图，该几何体俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（ ）
①如果，那么或；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么的符号与a的符号相同；
⑤如果，那么．
A. ①②④B. ②③⑤C. ①③④D. ①④⑤
10. 某一商场经销A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ）
①可能购买A商品3件，B商品5件；
②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
A 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
12. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____．
13. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________．
14. 如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则______．

15. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）
三、解答题（共8小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）计算：．
17. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．
（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______
（2）求证：
（3）若，，，求的面积．
18. 如图，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式．
19. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
（1）求点到地面的距离；
（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
20. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
a．50名学生竞赛成绩的频数分布表：
b．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；
c．竞赛成绩在这一组的成绩是：
80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
d．小东竞赛成续为83分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的数值______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？
（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．
21. 如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．
（1）若，求的度数；
（2）找出图中所有与相等的线段，并证明；
（3）若，，求的周长．
22. 【研究发现】
如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积．
小颖同学发现可以采用如下方法进行求解：
（1）填空：矩形的面积为______；
【问题解决】
《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？
（2）请你求出的长．
【延伸探究】
《海岛算经》第一个问题大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？
（3）试计算线段的长．
23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．
（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；
（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；
（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．
九年级数学试题
2025．3
本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求）
1. 在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
A. 极氪B. 小鹏
C. 理想D. 蔚来
3. 我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4. 如图，该几何体俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，，，卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为正数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆的一个直径端点与半圆的圆心重合，若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知有理数a，b，下列命题中是真命题的有（ ）
①如果，那么或；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么的符号与a的符号相同；
⑤如果，那么．
A. ①②④B. ②③⑤C. ①③④D. ①④⑤
10. 某一商场经销A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（ ）
①可能购买A商品3件，B商品5件；
②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件；
③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元．
A 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．
12. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____．
13. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________．
14. 如图，将反比例函数的图像绕着坐标原点顺时针旋转，旋转后的图像与轴交于，若，则______．

15. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．

刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；请写出圆内接正二十四边形的周长________，计算________．（参考数据：，）
三、解答题（共8小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）计算：．
17. 如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线，交于点，交的延长线于点．
（1）由以上作图可知，与的数量关系是_______
（2）求证：
（3）若，，，求的面积．
18. 如图，点是直线上的点，如果直线平分，轴于，轴于．
（1）求的值；
（2）如果反比例函数的图像与分别交于点，求证：；
（3）在（2）的条件下，如果四边形的面积是面积的，求反比例函数的解析式．
19. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：
请根据记录表提供的信息完成下列问题：
（1）求点到地面的距离；
（2）求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
20. “天宫课堂”第三课在中国空间站的问天实验舱开讲，“太空教师”陈冬、刘洋、蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级共800名学生参加了以“格物效知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛．为了解七年级学生的科普知识掌握情况，调查小组从七年级共选取50名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：
a．50名学生竞赛成绩的频数分布表：
b．50名学生的说赛成绩的频数分布直方图；
c．竞赛成绩在这一组的成绩是：
80、81、83、83、83、84、84、85、86、86、86、87、87、87、88、88、89．
d．小东竞赛成续为83分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）频数分布表中的数值______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小东的竞赛成绩是否超过样本中一半学生的成绩？
（4）学校将把获得88分及以上的学生评为“科普达人”，请估计七年级学生的获奖人数．
21. 如图，是的直径，内接于，点I为的内心，连接并延长交O于点D，E是上任意一点，连接，，，．
（1）若，求的度数；
（2）找出图中所有与相等的线段，并证明；
（3）若，，求的周长．
22. 【研究发现】
如图1，在中，，矩形的三个顶点D，E，F分别边，，上，若，，求矩形的面积．
小颖同学发现可以采用如下方法进行求解：
（1）填空：矩形的面积为______；
【问题解决】
《九章算术》卷九记载：今有邑方二百步，各中开门．出东门十五步有木．问出南门几何步而见木？大意为：如图3，正方形小城的边长为200步，各边中点处开一城门．从东门中点A向正东方向走出15步处有树B，问从南门D点向正南方向走出多少步恰能见到树B？
（2）请你求出的长．
【延伸探究】
《海岛算经》第一个问题大意是：如图4，要测量海岛上一座山峰A的高度，在地面M，N两处分别立有高30尺的标杆和，两杆之间的距离尺，B，M，N三点成一线；从M处退行738尺到F，A，G，F三点成一线；从N处退行762尺到C，A，E，C三点也成一线；若点D在上，D，G，E三点也成一线，如何求出山峰A的高度呢？
（3）试计算线段的长．
23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：，，等都是“三倍点”．已知二次函数（c为常数）．
（1）若该函数经过点，求出该函数图象上的“三倍点”坐标；
（2）在（1）的条件下，当时，求出该函数的最小值；
（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，求出c的取值范围．
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．
成果梳理
……
成绩





频数

6
15
17
9
如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N，
根据矩形性质，可得，，，
∴，
即．
∵，∴……
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
相关数据及说明：图中点，在同平面内，房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，点在与地面垂直的中轴线上，，．
成果梳理
……
成绩





频数

6
15
17
9
如图2，以，为边构造矩形，分别延长，交，于点M，N，
根据矩形性质，可得，，，
∴，
即．
∵，∴……