四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题（解析版）

这是一份四川省德阳市2023-2024学年高二下学期期末数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，120分钟完卷．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】集合，集合，则集合.
故选：D.
2. 平面向量，，若，则实数（ ）
A. B. 9C. D. 7
【答案】B
【解析】由，可知
，即，
故选：B
3. 已知二项式的展开式中的系数是，则实数a的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】C
【解析】因为二项式的展开式中的系数是，
所以，解得.
故选：C.
4. 为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布．试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：若，则，，．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，
所以测试成绩不小于90的学生所占的百分比为.
故选：A.
5. 已知定义域为的奇函数满足，，则（ ）
A. B. 5C. D. 2024
【答案】A
【解析】由得，，
又因为为上奇函数且，所以，
故选：A．
6. 高温可以使病毒中蛋白质失去活性，从而达到杀死病毒的效果，某科研团队打算构建病毒的成活率与温度的某种数学模型，通过实验得到部分数据如下表：
由上表中的数据求得回归方程为，可以预测当温度为14℃时，病毒数量为（ ）
参考公式：，
A. 12B. 10C. 9D. 11
【答案】C
【解析】y关于x的线性回归方程为，直线过样本中心点
由表格数据得，，
，
，
故根据最小二乘原理知，
所以，
即线性回归方程为；
将代入方程，得，
即可预测病毒数量为.
故选：C
7. 体积为4的长方体中，则该长方体的最小外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设
又因为体积为4，得出,
长方体的外接球直径为
则长方体的最小外接球表面积为.
故选：B.
8. 2160的不同正因数个数为（ ）
A. 42B. 40C. 36D. 30
【答案】B
【解析】，
所以2160的不同正因数个数为：
.
共40个.
故选：B.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 设i为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. 的虚部为1B.
C. 在复平面内的对应点位于第一象限D.
【答案】AC
【解析】对于A，，它的虚部为1，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，在复平面内的对应点位于第一象限，故C正确；
对于D，，故D错误.
故选：AC.
10. 双曲线C：的左右顶点分别为A、B，P、Q两点在C上，且关于x轴对称（ ）
A. 以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为
B. 双曲线C的离心率为
C. 直线与的斜率之积为
D. 双曲线C的焦点到渐近线的距离为2
【答案】BCD
【解析】对于A，C的焦点和顶点分别为，
从而以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为，故A错误；
对于B，双曲线C的离心率为，故B正确；
对于C，显然异于，不妨设，
注意到都在双曲线上面，且，
所以直线与的斜率之积为，故C正确；
对于D，双曲线C：的一个焦点、一条渐近线可以分别是，，
而点到直线的距离是，故D正确.
故选：BCD.
11. 甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%、30%、45%，从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（ ）
A. 该零件出自于甲加工的概率为0.25
B. 该零件是次品的概率为0.0525
C. 若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为
D. 若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：3
【答案】ABD
【解析】对于A中，因为甲加工的零件数占总数的，所以该零件出自于甲加工的概率为，所以A正确；
对于B中，该零件时次品的概率为，所以B正确；
对于C中，若零件是次品，则出自于乙加工的概率为，所以C不正确；
对于D中，若该零件是次品，则出自于甲加工的概率为，
出自于丙加工的概率为，所以甲乙丙的罚款额之比为，所以D正确.
故选：ABD.
12. 直线：与：的交点为P，记点P的轨迹为，动点Q在曲线：上，下列选项正确的有（ ）
A. 若点，则
B. 是面积为的圆
C. 过Q作的切线，则切线长的最小值为
D. 有且仅有一个点Q，使得在Q处的切线被截得的线段长为2
【答案】AD
【解析】对于A，若点，则，注意到，
所以，所以，故A正确；
对于B，直线：与：依次过定点，
注意到，所以直线，
所以是以为圆心，以为半径的一个圆，
所以是面积为的圆，故B错误；
对于C，设，则切线长为 ，
令，则，令，
则，所以f'x在实数域上单调递增，
注意到，
所以当时，f'x