山东省临沂市临沭县多校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市临沭县多校联考2024-2025学年九年级下学期月考数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；
B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；
C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；
D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不一定成比例，故D选项符合要求；
故选：D．
2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据左视图的定义，该几何体的左视图为：
故选B．
3. 点、、都在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】点、、都在反比例函数的图像上，
， ， ，，
故选：．
4. 如图，点在（）的图象上，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，交（）的图象于点，连接．若，四边形的面积为7，则，的值正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】由图可知：，
∵轴，轴，点在（）的图象上，点在的图象上，∴，
∵，∴，∴，∴，
而，
∴，
∵四边形的面积等于，
∴，∴；
故选：D．
5. 如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，
添加条件，结合条件，可以根据两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故A不符合题意；
添加条件，结合条件，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故B不符合题意；
添加条件，结合条件，不可以证明，故C符合题意；
添加条件，结合条件，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故D不符合题意；
故选：C．
6. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，，
，，
，，，
，，
测得眼睛D离地面的高度为，，
，
故选B．
7. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A. （3，2）B. （3，1）
C. （2，2）D. （4，2）
【答案】A
【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，
∵BG=6，∴AD=BC=2，
∵AD//BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选：A．
8. 九个边长为的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，则的正切值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，直线与小正方形的边交于点，

经过原点的一条直线将这九个正方形分成面积相等的两部分，
直线与轴之间的面积为．．
正方形的边长为，．
三角形面积是，．．
的正切值．
故选：B．
9. 榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面是梯形，其中，，燕尾角，外口宽，榫槽深度是，则它的里口宽为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】过点分别作的垂线段，垂足分别为 ，连接，则，如图，
在中， ，
在， ，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，∴，
∴，
故选：．
10. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为( )
A. 米B. ( b)米
C. (a-b)sinθ米D. (a﹣b)csθ米
【答案】B
【解析】过B作，过C作
由题意得：，，
∴，
∴，∴．
故选B．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为__________．
【答案】
【解析】如图，过点A作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵AH=4，CH=3，
∴AC==5，
∴sin∠ACH=，
故答案为：．
12. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体至少是用_____个小立方块搭成的．
【答案】5
【解析】从正面看，有两层，三列，其中左边一列有两层，右边两列只有一层，从上面看，有三列，其中右边两列各1个立方块，结合从正面看到的，右边两列各有1个立方块，左边这列，上下两层，最少1块，
∴这个几何体中小方块的数量至少为（个）．
故答案为：5．
13. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______．
【答案】或
【解析】，以原点O为位似中心，相似比为，
对应点的坐标是点B的横纵坐标都乘以或，的坐标是或．
14. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_____．
【答案】2
【解析】如图，过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1＝2.
15. 如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为_____________．
【答案】
【解析】过点作于点，
则，，
设的坐标是，则的坐标是，
矩形 的面积为，，，
把的坐标代入函数解析式得：，，
故答案为：．
16. 如图，中，，于，，，则的长为___．
【答案】2
【解析】∵，∴，
∵，∴，∴，
∴，∴，即，∴（负值舍去），
故答案为：2．
17. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体在幕布上形成倒立的实像（点A、B的对应点分别是C、D）．若物体的高为，小孔O到物体和实像的水平距离分别为，则实像的高度为 ____．
【答案】
【解析】由题意得：，∴，
∴，
∴=（相似三角形对应边上的高之比等于相似比），
分别为，的高为，
∴，∴，∴实像的高度为，
故答案为：．
18. 一艘货轮以18㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_________km.
【答案】18
【解析】作CE⊥AB于E，
18km/h×30分钟=9km，
∴AC=9km，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AC•sin45°=9km，
∵灯塔B在它的南偏东15°方向，
∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，
∴∠B=30°，
∴BC==＝18km，
故答案为18．
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 如图，在中，，，．
（1）求的长；
（2）点在线段上，连接，且，求的值．
解：（1）作于点
在中，，，
，
，
在中，
，，
，.
（2）作于点，则，∴，
，，，
，
，，，
由题意，，，.
20. 如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点．
求证：；
连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论．
解：（1）四边形是正方形，，，
，，，，
在和中，，；
（2）点在中点位置时，，证明如下：
如图，连接，延长于的延长线相交于点H，
为中点，，
四边形是正方形，，，
在和中，，，，
，是等腰三角形，，，
故当点在中点位置时，．
21. 已知：三个顶点的坐标分别为．

（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出
（3）①边上有一点，在边上与点对应点的坐标是_______；
②求的面积．
解：（1）如图所示：

（2）

（3）放大为原来的2倍，得到，
与相似比为，
，
点对应点的坐标为，
的面积为：．
22. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）．
（1）求点B，C之间的距离；
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
解：（1）在中，，，
∴，即．
在中，，，
∴，即．
∴．
∴点B，C之间的距离为．
（2）根据题意，得．
∵，∴此轿车没有超速．
23. 如图，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高，塔所在的山高，，图中的点在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据：）
解：如图，过点作于点于点，
则四边形为矩形，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
坡度为．
24. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
解：（1）由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
25. 模型：如图①，在正方形中，若，则．
（1）【问题探究】如图②，在正方形中，点，，，分别在线段，，，上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．
（2）【知识迁移】如图③，在矩形中，，，点，，，分别在线段，，，上，且，则_______．
（3）【拓展应用】如图④，在四边形中，，，，点，分别在线段，上，且．求的值．
解：（1），理由如下：
证明：如图，过点A作交于点M，作交的延长线于点N，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
∴，
∴，即，∴；
（2）如图，过点A作交于点M，作交的延长线于点N，
∴，
在矩形中，，
∵，∴，∴，
∴，∴，∵，∴；
（3）如图，过点C作于点M，设交于点O，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∴，
又，∴，
∴，
∵，
∴．时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……