吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案）

这是一份吉林省吉黑十校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若幂函数是偶函数，则，不等式的解集是，已知函数，且，，则，已知，，且，则的最小值是，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，则（ ）
A.B.C.D.
2.若，，则（ ）
A.p是全称量词命题，且是真命题B.p是全称量词命题，且是假命题
C.p是存在量词命题，且是真命题D.p是存在量词命题，且是假命题
3.已知函数则（ ）
A.1B.3C.9D.11
4.已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若幂函数是偶函数，则（ ）
A.1B.C.4D.
6.不等式的解集是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知函数，且，，则（ ）
A.B.
C.D.
8.已知，，且，则的最小值是（ ）
A.2B.4C.5D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（ ）
A.B.C.D.
10.已知函数，则（ ）
A.是奇函数
B. 的定义域是
C. 的值域是
D. 在上单调递增
11.已知是定义在R上的奇函数，，且，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C.是偶函数
D. 的图象关于点中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.______.
13.若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.
14.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
16.（15分）
已知，，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
17.（15分）
已知函数
（1）求；
（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式，求t的取值范围.
18.（17分）
某水库有a万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的.已知到今年为止，水库里鱼的剩余数量为原数量的
（1）求每年捕捞的鱼的数量的百分比.
（2）到今年为止，该水库已捕捞了多少年?
（3）今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年?
19.（17分）
如图，在等腰梯形中，，.点P沿移动，点Q沿移动.已知P，Q同时从点A出发，P每秒移动1个单位长度，Q每秒移动2个单位长度，P，Q重合时，停止移动.记它们移动的时间为x秒，梯形的面积与的面积之差为.
（1）求的解析式；
（2）求的最小值.
高一数学试卷参考答案
1.B 由题意可得.
2.A 因为，所以，，则p是全称量词命题，且是真命题.
3.C 由题意可得，则.
4.D 由，得，则.
5.A 因为是幂函数，所以，即，解得或.当时，是偶函数，符合题意；当时，是奇函数，不符合题意.故
6.B 不等式等价于不等式，即不等式，即不等式，解得或.
7.C设函数，则，所以是奇函数，所以，即，所以.因为，，所以.
8.B 因为，所以.因为，，所以，当且仅当时，等号成立，所以，即，即，解得或.因为，，所以，即的最小值是4.
9.ABC因为命题“，”是真命题，所以.因为，所以，当且仅当时，等号成立，则，由选项可知，，均是的必要不充分条件.故选 ABC.
10.BCD 因为，所以，所以不是奇函数，则A错误.由题意可得的定义域是，则Ｂ正确.当时，，所以；当时，，所以.综上，的值域是，则C正确.因为函数在和上都是单调递增的，所以在和上都是单调递增的，当时，，当时，.则D正确.
11.ACD 因为，所以.因为是奇函数，所以，则，所以，则A正确.因为，所以的图象关于直线对称，则B错误.因为的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即是偶函数，则C正确.因为是奇函数，所以的图象关于点中心对称，因为的图象关于直线对称，所以的图象关于点中心对称，则D正确.
12.3 .
13. 由题意可得，则，，所以不等式，即不等式，等价于不等式，即不等式，解得或.
14. 由题意可得，解得.
15.解：（1）由题意可得.
当时，，
则
（2）由（1）可知，则
因为，所以，
解得，即a的取值范围是.
16.（1）证明：因为，，所以，当且仅当时，等号成立.
因为，所以
所以，所以.
（2）解：因为，所以.
因为，，所以
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2
17.解：（1）
（2）在R上单调递增.
设，
则
.
因为，所以，所以，所以，即,
则在R上单调递增.
（3）等价于，即.
由（2）可知在R上单调递增，则，即，
即，解得或，即t的取值范围为.
18.解：（1）设每年捕捞的鱼的数量的百分比为x.
由题意可得，即
解得，
则每年捕捞的鱼的数量的百分比为.
（2）设到今年为止该水库已捕捞t年，则，所以
所以，解得，
即到今年为止，该水库已捕捞了3年.
（3）设今年之后，最多还能捕捞n年，
则n年后，水库里鱼的剩余数量为.
题意可得，
则
所以，解得
故今年之后，最多还能捕捞9年.
19.解：（1）因为，所以.
如图1，作，垂足为E.
由题意可得，，则，
故梯形的面积.
当时，P在线段上，Q在线段上，且，，
如图1，作，垂足为F，
因为，所以，
所以的面积
则
当时，P在线段上，Q在线段上，且，
则的面积，
故
当时，P在线段上，Q在线段上，且，，
如图2，作，垂足为H，
因为，所以，
所以的面积
故；
当时，P，Q均在线段上，且，，
如图3，作，垂足为M，作，垂足为，则，
因为，所以，
所以的面积，
则.
综上，.
（2）由（1）可得
当时，
易证函数在上单调递减，则；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
则；
当时，
易证函数在上单调递增，则
又
且，所以，所以，
则的最小值是.