专题02 实数2-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版2024）(原卷版+解析版)

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题型一：利用算术平方根的非负性解题（易错）
1．（23-24七年级下·云南大理·期末）若，则的值是（ ）
A．10B．C．3D．
【答案】A
【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键．
根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：，
，
，
解得：，
，
故选：A．
2．（23-24七年级下·广东广州·期末）若，则的值是 ．
【答案】或/2或3
【知识点】利用算术平方根的非负性解题
【分析】该题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，解题的关键是确定出算术平方根等于本身的数是1或0．
根据题意得出或，求解即可．
【详解】解：依题意得，或，
解得：或．
故答案为：或．
3．（23-24七年级下·广东肇庆·期末）如果和互为相反数，那么的平方根是 ．
【答案】；
【知识点】利用算术平方根的非负性解题
【分析】本题考查了二次根式的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，且和互为相反数，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是：，
故答案为：．
4．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）已知实数m，n满足，求的平方根．
【答案】
【知识点】求一个数的平方根、利用算术平方根的非负性解题
【分析】本题考查非负数的性质、平方根，先根据平方、算术平方根的非负性求出m和n的值，进而求出的值，再求平方根即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）已知：实数满足关系式求的值．
【答案】2027
【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题主要考查算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，求解，，的值是解题的关键．根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求解，，的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
解得，，，
．
题型二：算术平方根的实际应用（新考向）
6．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（ ）
A．10B．C．D．
【答案】C
【知识点】算术平方根的实际应用
【分析】本题考查算术平方根的应用．根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可．
【详解】解：∵正方形的面积为10，
∴正方形的边长为，
故选：C．
7．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 ．
【答案】/
【知识点】算术平方根的实际应用
【分析】本题考查算术平方根的应用，设长方形过道的长为，宽为，根据题意求得，再设地砖的边长是,根据题意求得，经过验证符合题意，进而可得结论．
【详解】解：由题意，设长方形过道的长为，宽为，
根据题意，得，即，
解得（负值已舍去），
∴该长方形的长为，宽为，
设地砖的边长是,
根据题意，，
解得，
由（块），（块），符合题意，
故地砖的边长是，
故答案为：．
8．（23-24七年级下·陕西延安·期末）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：），l表示摆长（单位：）．假如一台座钟摆针的摆长为．求摆针摆动的周期．（取3，）
【答案】
【知识点】算术平方根的实际应用
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解．
【详解】解：把，代入，得：
，
即摆针摆动的周期．
9．（23-24七年级下·四川广安·期末）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长，宽的长方形绣布，刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由．（取3）
【答案】他不能裁出来，理由见解析
【知识点】算术平方根的实际应用、估计算术平方根的取值范围
【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用．设完整圆形绣布的半径为，依题意，得，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：他不能裁出来．
理由：设完整圆形绣布的半径为．
依题意，得．
取3，，
解得（负值已舍去）．
，
，
他不能裁出来．
10．（23-24七年级下·福建·期末）依依需要一块长、宽比为且面积为120平方米的长方形舞台幕布．现有两块闲置的边长为9米的正方形布料，依依想按下图所示的方式将两块正方形布料裁开后缝合成一块大正方形布料，再将其大正方形沿边裁剪出长方形舞台幕布．（接缝处忽略不计）
(1)缝合后大正方形的边长为__________米；
(2)依依能否裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，请说明理由．
【答案】(1)
(2)依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布，理由见解析
【知识点】算术平方根的实际应用
【分析】本题考查了算术平方根的应用，理解算术平方根的意义是解此题的关键．
（1）设大正方形的边长是米．由题意得出，求解即可得出答案；
（2）设长方形的长为米，宽为米，由题意得出，计算即可得出长方形边长，再比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设大正方形的边长是米．
由题意得：
解得：（舍去），
∴缝合后大正方形的边长为米；
（2）解：设长方形的长为米，宽为米
（舍去）
∴
∵
∴
答：依依能裁剪出符合条件的长方形舞台幕布．
题型三：已知一个数的平方根，求这个数（高频）
11．（23-24七年级下·广东惠州·期末）一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】C
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义列出关于的方程，求出的值即可，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与，
∴，
解得：，
故选：C．
12．（23-24七年级下·全国·期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ．
【答案】
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】根据两个数的平方根互余相反数，列出方程解方程即可，
本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的平方根互为相反数．
【详解】解：由题意得，
解得：，
所以这个正数是．
故答案为：．
13．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，则
【答案】
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数
【分析】本题考查了平方根；
根据一个正数的两个平方根互为相反数列式计算即可．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（23-24七年级下·湖北荆州·期末）已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根．
【答案】这个正数是；的平方根是．
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的平方根
【分析】本题考查了平方根．由题意得，，可求，则这个正数是，再计算的平方根即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
∴，
∴这个正数是，
∴，这个正数是；
∴，
∴的平方根是．
题型四：平方根的应用（新考向）
15．（22-23七年级下·湖北武汉·期中）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：）可用公式估计，其中h（单位：）是眼睛离海平面的高度
(1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是时，能看到多远？
(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为，求观望台离海平面的高度？
【答案】(1)能看
(2)观望台离海平面的高度为
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、平方根的应用
【分析】（1）将代入，即可求解；
（2）根据题意可得，代入求出h的值，即可求解．
【详解】（1）解：将代入得：，
解得：或，
∴能看．
（2）解：∵看到的最远距离是（1）中的4倍，
∴，
∴，解得：，
∵眼睛到脚底的高度为，
∴观望台离海平面的高度，
答：观望台离海平面的高度为．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值和平方根，解题的关键是正确理解题意，掌握平方根的定义．
16．（23-24七年级下·河北保定·期末）如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形．
(1)求拼成的大正方形纸片的边长；
(2)小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为且面积为？她不知能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？
【答案】(1)
(2)解：不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片，理由见解析
【知识点】平方根的应用、利用平方根解方程、算术平方根的实际应用
【分析】本题考查平方根的实际应用，读懂题意，由算术平方根及平方根定义列式求解即可得到答案，读懂题意，由平方根定义列式求解是解决问题的关键．
（1）根据题意，利用算术平方根列式求解即可得到答案；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，由题意得到求解即可得到答案．
【详解】（1）解：用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，
大正方形的边长为；
（2）解：不同意小明的说法；我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，根据题意得，解得或（负值，舍去），即长方形的长为，宽为，
∵，不符合题意，
∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片．
17．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
坐标系中两点间的距离公式
如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离．
例如：若点，则．
任务：
(1)若点，则A，B两点间的距离为______．
(2)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标．
【答案】(1)
(2)点B的坐标为或
【知识点】求一个数的算术平方根、平方根的应用
【分析】本题考查了两点间的距离公，算术平方根的应用；
（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；
（2）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可．
【详解】（1）由两点间距离公式得：
∴点，则A，B两点间的距离为
（2）设点B的坐标为
由两点间距离公式得：，解得：
∴点B的坐标为或
题型五：立方根概念理解（易错）
18．（23-24七年级下·全国·期末）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是2B．9的算术平方根是3
C．是27的立方根D．0无立方根
【答案】B
【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、立方根概念理解、求一个数的立方根
【分析】本题考查了算术平方根、平方根以及立方根，掌握相关概念是解题关键，根据算术平方根、平方根以及立方根的概念逐一判断即可．
【详解】解：A、，4的平方根是，原说法错误，不符合题意；
B、9的算术平方根是，原说法正确，符合题意；
C、3是27的立方根，原说法错误，不符合题意；
D、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
19．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是
【答案】
【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解
【分析】此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可．
【详解】解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身，
∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是．
故答案为：．
20．（23-24七年级下·广西百色·期末）已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是．
(1)求a，b的值：
(2)求的算术平方根和立方根．
【答案】(1)，
(2)8，4
【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、立方根概念理解、求一个数的立方根
【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是根据定义列出方程．
（1）根据平方根的定义、立方根的定义列出方程进行解答便可；
（2）根据算术平方根、立方根的定义进行计算便可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是和的立方根是
∴，，
∴，；
（2）解：当，时，，
∴的算术平方根为，立方根为．
21．（23-24七年级下·河南许昌·期末）已知是的立方根，是的算术平方根，求的值．
【答案】
【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解、求一个数的立方根
【分析】此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出的值是解题关键．
首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出的值，再求出即可求出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
．
22．（23-24七年级下·四川德阳·期末）我国著名的数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智力题：求的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙．
解：∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是9，而整数0至9的立方中，只有的末位数字是，
∴的末位数字是9；
又∵划去的后面三位319得到59，而，
∴的十位数字是；
∴请根据以上解题思路解方程：，得的值为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、求一个数的立方根、立方根概念理解
【分析】本题考查了立方根的估算，一元一次方程的解法，熟练掌握估算方法，灵活解方程是解题的关键．先运用学到的方法，进行估算，再解一元一次方程即可．
【详解】解∵，
∴，
∵，
∴是两位整数；
∵整数的末位上的数字是3，而整数0至的立方中，只有的末位数字是3，
∴的末位数字是7；
又∵划去的后面三位得到19，
而，
∴的十位数字是2；
∴；
∴，
解得，
故答案为：
题型六：已知一个数的立方根，求这个数（高频）
23．（23-24七年级下·广东广州·期末）若， ，则的所有可能值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【知识点】已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值 ，求代数式的值
【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，代数式求值，根据平方根与立方根的含义可得，，再进一步的计算即可.
【详解】解：，，
，，
则或，
故选C.
24．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ．
【答案】
【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出的，，的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【详解】∵的算术平方根为，
∴，
∵的立方根为，
∴，
∵是平方根等于本身的数，
∴，
∴，
故答案为：．
25．（23-24七年级下·甘肃平凉·期末）已知的平方根是，的立方根是2，求的值．
【答案】2
【知识点】算术平方根和立方根的综合应用、已知一个数的立方根，求这个数、已知一个数的平方根，求这个数
【分析】本题考查了平方根、立方根、熟练掌握平方根、立方根的定义、求出a、b的值是解题的关键．
先利用平方根、立方根的定义、求出a、b的值，再把它们的值代入代数式计算算术平方根即可．
【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得，，
∴．
26．（23-24七年级下·江西赣州·期末）已知的平方根为，的立方根为2．
(1)求a、b的值；
(2)求的值．
【答案】(1)；
(2)5
【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查平方根与立方根的定义，求算术平方根，掌握平方根与立方根的定义是关键；
（1）由平方根的定义得，即可求得a的值；由立方根的定义得，则可求得b的值；
（2）由（1）中所求即可求得结果．
【详解】（1）解：由于的平方根为，则，
解得：；
由的立方根为2，则，
即，
解得：；
（2）解：当时，．
27．（23-24七年级下·四川泸州·期末）已知：的相反数是，的立方根是．
(1)求m，n的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的平方根、相反数的定义
【分析】本题考查平方根、相反数、立方根的知识．
（1）根据相反数的概念和立方根的概念得到，，然后求解即可；
（2）将，代入利用平方根的概念求解即可．
【详解】（1）∵的相反数是，的立方根是
∴，
∴，；
（2）∵，
∴
∴16的平方根为
∴的平方根．
题型七：立方根的实际应用（新考向）
28．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，由27个完全相同的小正方体组成的大正方体的体积为27，则小正方体的棱长是（ ）
A．1B．3C．9D．27
【答案】A
【知识点】立方根的实际应用
【分析】本题主要考查了立方根的应用，求得每个小正方体的体积成为解题的关键．
先求出每个小正方体的体积，利用立方根定义求出棱长即可．
【详解】解：根据题意得每个小正方体的体积为，
∴每个小正方体的棱长为，
故选：A．
29．（23-24七年级下·云南昭通·期末）解方程．
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)
【知识点】利用平方根解方程、立方根的实际应用
【分析】本题主要考查了根据求平方根和求立方根的方法解方程，正确记忆相关知识点是解题关键．
（1）先把方程两边同时除以2，再根据求平方根的方法解方程即可；
（2）先把方程两边同时减去27，然后再根据求立方根的方法解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
，
∴或；
（2）解：，
，
∴
30．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（ ）
A．9B．6C．D．3
【答案】D
【知识点】立方根的实际应用
【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的概念是解题的关键．
由球的体积公式是，将代入即可求得R的值．
【详解】解：由题意得，
．
故选：D．
31．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【知识点】立方根的实际应用
【分析】本题考查立方根的实际应用；
设小康制作的正方体礼盒的边长为a，根据表面积公式先求出，从而求出小康制作的正方体礼盒的体积，再根据小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小即可求解．
【详解】设小康制作的正方体礼盒的边长为a，
则，解得：
∴小康制作的正方体礼盒的体积为：
∵小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小
∴小明制作的正方体礼盒的体积为
∴小明制作的正方体礼盒的边长为
∴小明制作的正方体礼盒的表面积为
故选：C．
32．（23-24七年级下·云南昆明·期末）地球仪的主体结构是球体，根据球体体积公式（R为球体半径），计算得到下表数据：
已知地球仪C的体积为，则它的半径约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】立方根的实际应用
【分析】根据立方根的定义及性质即可求得答案．本题考查立方根，熟练掌握其定义及性质是解题的关键．
【详解】解：设地球仪的半径为，
则，
那么，
，
由表格数据可得，
则，
即它的半径约为，
故选：B．
33．（23-24七年级下·新疆巴音郭楞·期末）为了制作某城市雕塑，需要把一根截面面积为高为的长方体钢体熔铸成两个正方体，其中大正方体的棱长是小正方体的棱长的3倍，求这两个正方体的棱长．
【答案】这两个正方体的棱长分别为和
【知识点】立方根的实际应用
【分析】此题主要考查了正方体的体积公式和立方根的定义．解决本题的关键是理解铸造前后总体积不变，需注意正方体的棱长应是体积的三次方根．因为长方体钢块铸成两个正方体后体积不发生改变，可设小正方体棱长为，由题意列方程即可求出其棱长的值．
【详解】解：设小正方体棱长为，则大正方体的棱长为，由题意得：
，
即，
，
，
，
答：这两个正方体的棱长分别为和．
34．（23-24七年级下·广东东莞·期末）我国著名数学家华罗庚在杂志上看到这样的问题：求59319的立方根．他脱口而出：39．他是怎样快速准确算出来的呢？
(1)【知识储备】开立方与立方互为逆运算，如：因为所以因为所以因此，我们需要熟悉一些数及其立方．请补全表格：
(2)【思路探究】尝试求出19683的立方根是哪个整数：
①确定立方根的位数：由猜想是 位数；
②确定个位的数字：根据（1）中各整数的立方的个位数字，确定的个位上的数字是 ；
③确定十位的数字：由且确定的十位上的数字是 ；
④确定立方根的值：由可得的值为 ．
(3)【尝试应用】某商场拟建一个棱长为整数、容积为373248的正方体玻璃柜放置东莞迎思门（西城楼）模型，请问这个正方形棱长是多少？请写出求解过程．
【答案】(1)
(2)①两；②7；③2；④27
(3)这个正方形棱长是72
【知识点】立方根的实际应用
【分析】本题考查立方根的应用，理解立方根的定义是正确解答的前提．
（1）根据立方根的意义进行计算即可；
（2）利用题目提供的方法进行计算即可；
（3）利用立方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：要得到的结果，可以按如下步骤思考：
①∵，而，
∴，
由此得是两位数；
②∵19683的个位上的数是3，而只有7的立方的个位上的数是3，
∴的个位上的数是7；
③∵，且，
所以的十位上的数字是2；
④综合以上可得，；
（3）解：设这个正方形棱长是x，
根据题意得：，
故，
求解如下：
第一步：确定的位数，因为，而，所以，由此得是两位数；
第二步：确定个位数字，因为373248的个位上的数是8，而2的立方的个位上的数是8，所以的个位上的数是2；
第三步：确定十位数字，划去373248后面的三位248得到373，因为，而，所以的十位上的数字是7；
综合以上可得，，
故这个正方形棱长是72．
题型八：实数的有关概念（高频）
35．（23-24七年级下·青海海东·期末）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．
【答案】D
【知识点】求一个数的算术平方根、无理数
【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义、算术平方根逐项判断即可得．
【详解】解：A、，是正整数，属于有理数，则此项不符合题意；
B、是负分数，属于有理数，则此项不符合题意；
C、是有限小数，属于有理数，则此项不符合题意；
D、是无理数，则此项符合题意；
故选：D．
36．（23-24七年级下·重庆丰都·期末）是一个（ ）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
【答案】D
【知识点】实数的分类、无理数
【分析】本题主要考查了实数的分类．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：是一个无理数．
故选：D
37．（23-24七年级下·广西南宁·期末）等于（ ）
A．B．C．10D．
【答案】A
【知识点】实数的性质
【分析】本题考查了实数绝对值的计算，掌握绝对值的性质是关键；根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解．
【详解】解：；
故选：A．
38．（23-24七年级下·广西南宁·期末）的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【知识点】实数的性质
【分析】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：的相反数是．
故选：B
39．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【知识点】实数与数轴
【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根的意义，由算术平方根的意义可得小正方形的边长为，再根据题意并结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵边长为2的正方形的面积为4，
∴小正方形的面积为2，
∴小正方形的边长为，
∵在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，
∴点所表示的数是，
故选：A．
40．（23-24七年级下·全国·期末）请你写出一个大于的无理数 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】实数的大小比较、无理数的大小估算
【分析】本题考查无理数的估算，根据无理数的估算，写出一个满足题意的无理数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴大于的无理数可以是：；
故答案为：（答案不唯一）．
41．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）比较与的大小，其结果是M N．（填“>”，“