2025年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级中考一模数学试卷（试卷版）

这是一份2025年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级中考一模数学试卷（试卷版），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．北斗系统是由卫星、卫星和卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，其中，卫星的轨道高度约为21500000米，将21500000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个相同正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心 对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某小区地下车库示意图，A，B为入口，C，D，E，F为出口，李师傅从任意一个入口进入，随机选一个出口驶出，则李师傅恰好从A口进入，并从C口驶出的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．矩形中，，，延长BA到点，使，连接，交于点，连接，则的面积为（ ）
A．24B．12C．6D．8
8．点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．沙漏在古代不仅是一种实用的计时工具，承载着古人对时间的精准把握和对生活的有序安排，更蕴含着古人对时光流逝的哲思．现有一个液体沙漏，其结构为两部分完全相同的圆锥体倒扣组成，截面示意图如图1所示，经过一段时间后，液体沙漏的截面示意图如图2所示，数据如图所示，此时的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ）
A．B．C．D．2
(第6题图) (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
13．如图，为直径，弦交半径于点，连接，若，则的度数为 ．

14．若关于的一元二次方程的两根分别是，，则抛物线的对称轴是 ．
15．如图，中，，，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线交于点，以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，则的长为 ．
三、解答题
16．计算
(1) (2)
17．“天宫课堂”在中国空间站开讲，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某学校为满足学生的需求，丰富物理兴趣小组的实验项目，决定购入两款物理实验套装，其中款套装的单价比款套装单价的倍少元，用元买款套装的数量是用元买款套装数量的一半．
(1)求套装的单价分别是多少元？
(2)根据学校的实际情况，需要一次性购买款套装和款套装共个，两种套装的总费用不超过元，学校最多可以购进多少个款套装？
18．某校为了调研学生体育发展水平，现从七年级共180名学生中随机抽取部分学生，对每位学生的体育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用x表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：），对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下：
信息三：其中体育成绩在良好：这个等级的数据（单位：分）如下：
82，83，83，85，87，89，89．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求所抽取的学生中体育成绩为合格的人数；
(2)所抽取的学生体育成绩的中位数是__________分；
(3)请结合以上信息，估计七年级全体学生中体育成绩属于“优秀”等级的人数．
19．春节期间，电彩《哪吒之魔童闹海》在各大影院精彩上映．某影院每日的运营成本为2000元，该影院每日售出的电影票数量y（张）与售价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的函数关系；
(2)该影院将每张电影票售价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
20．爷爷有一把躺椅，如图1所示，其侧面结构的几何示意图如图2所示，躺椅主要由座面，靠背以及支架和组成，其中座面与地面平行，，，，．（图中所示线段均在同一平面内）．
(1)求座面与地面的距离；
(2)求靠背最高点E与地面的距离．（结果保留根号）
21．内接于，的延长线交于点，交于点，连接，平分，过点作，，垂足为点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长度．
22．如图，中，．将沿翻折，点落到点处，过点作，交的延长线于点H，，垂足为点，点在线段上，，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接，若．
①求证：；
②求的长度．
23．在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：对于平面内点和点．将点绕点旋转180°后得到的点，称是关于点的“对称关联点”，且满足，．
对于函数，其图象上所有点关于点的“对称关联点”所构成的新函数，函数成为原函数关于点的“对称关联函数”．
例如：和是关于点的“对称关联点”，函数和是关于点的对称关联函数．
(1)已知点，当时，点关于点的“对称关联点”的坐标为__________．
(2)若点关于点的“对称关联点”在反比例函数的图象上，求出的值．
(3)当时，二次函数的图象顶点为A，关于点的“对称关联函数”的图象顶点为．
①若，求的值；
②已知点关于点的“对称关联点”为点，当和组成的图象与线段有一个公共点时，请直接写出的取值范围．