初中数学沪科版（2024）八年级下册二次根式的运算习题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册二次根式的运算习题，共7页。试卷主要包含了2二次根式的运算，8B．4C．12D．3等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．若无理数x与8的积是一个正有理数，则x的最小值是 .
2．若 8 与最简二次根式 a 是同类二次根式，则a= ．
3．已知最简二次根式a2-3与2a 是同类二次根式，则 a 的值是 ．
4．若最简二次根式a+3与5是同类二次根式，则a= ．
5．计算： (3+2)(3-2) = .
6．计算：512-18= ．
二、单选题
7．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．8B．13C．ab2D．3
8．下列运算正确的是（ ）
A．3+3=3B．45-5=4C．8÷2=4D．3×2=6
9．估算：3(2+23)的值应在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
10． 下列四个式子为最简二次根式的是（ ）
A．0.8B．4C．12D．3
11．下列运算正确的是（ ）
A．2a＋3a＝6aB．(-3a)2=6a2
C．(a-b)2=a2-b2D．32×2＝6
三、解答题
12．已知a=12-3，b=12+3，试求下列各式的值：
（1）a2+b2-3ab
（2）ab-ba．
四、计算题
13．阅读下面的材料并解决问题．
12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1；
13+2=3-2(3+2)(3-2)=3-2=3-2；
12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3…
（1）观察上式并填空：16+5=__________；
（2）观察上式并猜想：当n是正整数时，1n+1+n=__________（用含n的式子表示）
（3）请利用（2）的结论计算：
12+1+13+2+⋯+12023+2022+12024+2023×(2024+1)
14．阅读下列材料,然后回答问题:
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 53 、 23+1 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
53=5×33×3=533 ;
23+1=2×(3-1)(3+1)×(3-1)=2(3-1)(3)2-12=3-1 .
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
23+1 还可以用以下方法化简:
23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1 .
（1）请用两种方法化简 27+5 ;
（2）化简: 23+1+25+3+27+5+...+299+97 .
15．计算：
（1）18-8+12
（2）25-11+25+312-27
五、作图题
16．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S=pp-ap-bp-c．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题：
如图，在△ABC中，a=9，b=7，c=8．
（1）求△ABC的面积；
（2）利用尺规作出△ABC的高CD，并求CD的长．
六、综合题
17．用代数式表示：
（1）面积为S的正方形的边长为 ．
（2）面积为S的直角三角形的两直角边的比为1：2，则这两条直角边分别为 ．
18．已知 x=3+2 和 y=3-2 ，求下列各式的值：
（1）x2﹣y2
（2）x2+2xy+y2．
19．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和27，求阴影部分的周长和面积．
七、实践探究题
20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：
任务：
（1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为 （用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第 步开始出错，具体的错误是 ；
（3）请计算正确的结果．
答案解析部分
1．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
2．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
3．【答案】3
【知识点】同类二次根式
4．【答案】2
【知识点】同类二次根式
5．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
6．【答案】-22
【知识点】二次根式的加减法
7．【答案】D
【知识点】最简二次根式
8．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
9．【答案】D
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
10．【答案】D
【知识点】最简二次根式
11．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
12．【答案】（1）11
（2）83
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算；二次根式的化简求值
13．【答案】（1）6-5
（2）n+1-n
（3）2023
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
14．【答案】（1）解：原式＝ 2(7-5)(7+5)(7-5)=2(7-5)2=7-5
（2）解：原式= 7-57+5=(7+5)(7-5)7+5=7-5 ；（2） 23+1+25+3+27+5+...+299+97
= 2(3-1)(3+1)(3-1)+2(5-3)(5-3)(5-3)+2(7-5)(7-5)(7-5)+...+2(99-97)(99+97)(99-97) = 3-1+5-3+7-5+...+99-97
= 99-1
= 311-1
【知识点】分母有理化
15．【答案】（1）322
（2）16
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
16．【答案】（1）125；
（2）CD=35．
【知识点】二次根式的应用；尺规作图-垂直平分线
17．【答案】（1）S
（2）S 和2 S
【知识点】二次根式的应用
18．【答案】（1）解：∵x=3+2 和 y=3-2 ，
∴x+y=2 3 ，x﹣y=2 2 ，
∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=2 3 ×2 2 =4 6
（2）解：x2+2xy+y2=（x+y）2=（2 3 ）2=12
【知识点】二次根式的化简求值
19．【答案】解：因为大正方形的面积为27，所以大正方形的边长为27=33，
因为小正方形的面积为12，所以小正方形的边长为12=23，
因为33-23=3，所以阴影部分的周长=2×23+3=63，
面积=23×3=6，
答：阴影部分的周长为63，面积为6．
【知识点】二次根式的应用
20．【答案】（1）(a+b)2=a2+2ab+b2
（2）3；-26×26的乘积计算错误
（3）原式=(3-26+2)×(5+26) =(5-26)×(5+26) =25-2×2×6=1。
【知识点】二次根式的混合运算解：(3-2)2×(5+26)
=(3-26+2)×(5+26) …第1步
=(5-26)×(5+26) …第2步
=25-12 …第3步
=13. …第4步