吉林省长春市德惠市2024年九年级中考二模数学试卷（解析版）

这是一份吉林省长春市德惠市2024年九年级中考二模数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2024年1月1日，某地4个时刻的气温（单位：）分别为，0，1，，其中最低的气温是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】A
【解析】∵，∴最低的气温是；
故选A．
2. 2023年5月22日，我国神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．在距离地面约400000米外的中国空间站中，神舟十五号乘组和神舟十六号乘组六名航天员一起工作和生活．400000这个数用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
3. 图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】领奖台从正面看，是由三个长方形组成的．三个长方形，右边最低，中间最高，
故选A．
4. 下列日常现象
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙其中，
可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④
【答案】D
【解析】①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，可以用“两点之间线段最短”来解释，不符合题意；
③园林工人栽一行树先栽首尾的两棵树，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线然后沿着线砌墙，可以用“两点确定一条直线”来解释，符合题意．
故选：D．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，
B. ，故本选项正确，
C. ，故本选项错误，
D. ，故本选项错误．
故选B．
6. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在中，，，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，点到的距离为3，则的周长为（ ）

A. 6B. 12C. 15D. 20
【答案】B
【解析】由作图可知是的平分线，
∵点到的距离为3，，∴，
在中，根据勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：B．
8. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图象上，若直线的函数表达式为，则反比例函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在中，令，则，
令，则，
，，
，，
过作轴于，过作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，，
，
，，
，，
，∴，，
设，，
，BE=a，
，，
点，点在反比例函数图象上，
，
，（不合题意舍去），
，，
∴；
故选：D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
9. 分解因式：2x2﹣8=_______
【答案】2（x+2）（x﹣2）
【解析】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且a为小于2的整数，那么a的值是________．
【答案】1
【解析】根据题意得且，解得且，
∵为小于2整数，∴的值为1．
故答案为：1．
11. 某种苹果的售价是每千克5元，用面值为100元的人民币购买了千克，应找回_______元．
【答案】
【解析】根据题意，a千克苹果售价为元，所以应找回元．
12. 如图，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，点A的对应点的坐标是________．
【答案】
【解析】由图知点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向逆时针，旋转角度，画图，从而得点坐标为．
13. 如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图2，
，
故答案为：．
14. 如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是___________．
【答案】
【解析】以O为坐标原点，所在直线为y轴所在直线为x轴，由题意可得，
，，，
设抛物线解析式为，将点代入可得，，
解得：，
∴，
∵身高为米的小吉站在距点О水平距离为m米处能够正常跳大绳，
即跳绳高度要高于米，
∴，
当时，
整理得，
解得，，
即身高为米的小吉站在距点О水平距离1米处和5米处时，绳子恰好在头顶上，
∵绳子甩到最高时要超过他的头顶，
∴，
故答案．
三、解答题(本大题共 10小题，共78分)
15. 先化简，再求值：，其中．
解：原式=，
当时，原式．
16. 如图所示某地铁站有三个闸口．

（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 ．
（2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率．
解：（1）一共有三个闸口，
∴选择A闸口通过的概率为；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6，
所以两名乘客选择不同闸口通过的概率．
17. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的．求每个A，B类摊位的占地面积．
解：设B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为（x+2）平方米，
由题意得，
解得x=3，
经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，
则x+2=5，
则A类摊位占地面积为5平方米，B类摊位占地面积为3平方米．
18. 如图，在中，E为边上一点，连结，将沿翻折，使点的对称点落在边上，连结．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的周长为______．
（1）证明：由翻折得，，，，
在中，
，
，
，
，
，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
，
由(1)知四边形是菱形，
∴，
∵，
是等边三角形，
，
，
四边形的周长．
19. 粮仓实，天下安，稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障．为了解粮食产量情况，小兰和同学查阅相关资料得到如下信息：2021年某地谷物总产量比上年增长约，其中稻谷产量增长约，小麦产量增长约，玉米产量下降约（其中谷物包括：稻谷、小麦、玉米，其他种类忽略不计）．
（注：以上数据中某地谷物产量均精确到万吨）
根据以上信息回答下列问题：
（1）求：2021年小麦产量比2020年小麦产量多了多少万吨．
（2）在扇形统计图中，n的值为 ___________．
（3）计算2021年稻谷产量．（精确到万吨）
解：（1）（万吨），
答：2021年小麦产量比2020年小麦产量多20万吨．
（2），
（3）（万吨）；
答：2021年稻谷每亩产粮约为480万吨．
20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题：
（1）在图1中，画出格点C，使得．
（2）在图2中，在上找点E，使得．
（3）在图3中，在线段上找一点F，使得．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，点E即为所求；
（3）如图，点F即为所求．
21. 甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题：
（1）线段表示轿车在途中停留了__________h；
（2）求线段对应的函数解析式；
（3）甲乙两地之间有一加油站，轿车到达加油站后又行驶0.4小时追上货车，求甲地与加油站之间的距离．
解：（1）由图象可知：线段表示轿车在途中停留了2.5-2=0.5(h)，
故答案为：0.5；
（2）由图象可知：点D的坐标为(2.5,80)，点E的坐标为(4.5,300)，
设线段所在直线的函数解析式为，
把点D、E的坐标分别代入解析式，得 ，解得，
故线段对应的函数解析式为；
（3）由图象可知：点A的坐标为(5,300)，
设线段OA所在直线的解析式为，
把点A的坐标代入，
得，解得，
故线段OA所在直线的解析式为， ，解得，
故点F的坐标为(3.9,234)，
故货车行驶了3.9h时，两车相遇，此时两车距离甲地234km，
轿车到达加油站后又行驶0.4小时追上货车，
轿车到达加油站时，x=3.9-0.4=3.5(h)，
当x=3.5h时，，
所以，甲地与加油站之间的距离为．
22. 已知内接于，是的直径，点C为优弧的中点，连接．
（1）如图1，连接，求证：平分
（2）如图2，延长相交于点E，求证∶；
（3）在（2）的条件下，若，则的长为________．
（1）证明：∵点C为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）证明：∵，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过O作于F，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：．
23. 如图，四边形是矩形， ，动点M 从顶点 D 出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点A 运动，同时，点N从顶点C出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，当点M运动到终点A 时，两点同时停止运动，连接交边于点 E．
（1）如图1，求证∶
（2）如图2，连接，当是等腰三角形时，求的长；
（3）如图3，连接，过点B作的垂线，垂足为点H，
①BE的长为________；
②在运动过程中点H所经过的路径长为________．
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴；
（2）解：作，垂足为点F，如图：
设移动时间为t，则
①当时，
∴，
∵，
∴
∴
∴
解得：，
∴；
②当时，
∴，
∵在中，，
∴，
整理得：，
∵，方程无解，
∴此情况不存在；
③当时，，
即，
解得：，
∵当点M到达点A时，，
∴t的取值范围是，
∴舍去，
∴，此时；
综上所述，或；
（3）解：①连接，如图：
由（1）知，，
∴，
由（2）知，，
∴，
∵，
∴，
在中，；
故答案为：；
②∵为定值，，
∴H在以为直径的圆上，
当D和M重合时，H和C重合，取M和A重合时的情况，如图：
∴即为H的运动轨迹，
此时，，
∴，
∴，
∴
∵，
∴为等腰直角三角形，
∵BH⊥MN，
∴，
∴，
∴的长为：．
故答案为：．
24. 如图，抛物线与y轴交于点C．已知抛物线顶点坐标为点P在此抛物线上，其坐标为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当时，结合图象，直接写出n的取值范围．
（3）若此抛物线在点P左侧部分(包括点P)恰有三个点到x轴的距离为1，求m的取值范围．
（4）当时，以为边作正方形，当此正方形的另外两个顶点中有一个顶点在此抛物线的对称轴上时，直接写出m的值．
解：（1）∵抛物线的顶点坐标为，
∴将代入，
解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）理由：∵在抛物线上，
，
当时，，
当时，，
∵得抛物线的顶点坐标为，
∴当点与抛物线的顶点重合时，则，
∴当时，的最小值和最大值分别为和2，
∴的取值范围是．
（3）当点到轴的距离为1时，或，
当时，则，
解得：；
当时，则，
解得：，
如图1，点到轴的距离均为1，
∵抛物线在点左侧部分(包括点)恰有三个点到轴的距离为1，
∴的取值范围是．
（4）当时，
①以为边作正方形，当此正方形的顶点Q在此抛物线的对称轴上时，如图2，
作轴，作于点于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：(不符合题意，舍去)；
②如图3，点为抛物线与轴的交点，作交直线于点，连结，作轴于点，
，
，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，符合以为边的四边形是正方形，此时正方形的顶点Q在此抛物线的对称轴上，
当时，则，
解得(不符合题意，舍去)；
③如图4，以为边作正方形，当此正方形的顶点Q在此抛物线的对称轴上时，是等腰直角三角形，且，点在直线上，
，
作轴，作于点于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：(不符合题意，舍去)，
综上所述，或或．