河北省石家庄市部分学校2024-2025学年高三下学期3月月考物理试卷（原卷版+解析版）

这是一份河北省石家庄市部分学校2024-2025学年高三下学期3月月考物理试卷（原卷版+解析版），共25页。
1．考试时间为75分钟，满分100分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 氢原子能级如图所示，已知可见光子的能量范围1.62eV~3.11eV，下列说法中错误的一项是（ ）
A. 只有从高能级向的能级跃迁时，才可能发出可见光
B. 从高能级向低能级跃迁时，电子增加的动能小于氢原子减少的势能
C. 从高能级向低能级跃迁时，两个能级的量子数之差越大，则辐射光子的频率越高
D. 在氢原子能级之间不同组合中跃迁时，不可能产生相同频率的光子
2. 在距地面10m高处同时以10m/s的速率抛出A、B两个小球，A球竖直向上，B球水平向右。忽略抛出时两球之间的水平距离和空气阻力，小球均可视为质点，g取，则在B球落地前，两球间的最大距离为（ ）

A. 10mB. C. 20mD.
3. 一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为某时刻波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 波沿x轴正向传播
B. 四分之一周期后，P点恰好回到图甲中的位置
C. 从图甲时刻开始，波向前传播1m的时间内，P点通过路程为10cm
D. 从图甲时刻开始至P点第2次经过平衡位置，波传播的距离为
4. 光滑水平面上固定一根很长的直导线，通以恒定电流，在其中部附近有一个矩形导体线框abcd，线框的ad、bc边与长导线平行。线框以某一初速度水平向右运动，如图所示。线框产生感应电流后受到长导线的磁场力作用，下列说法正确的是（ ）
A. ad边受到的磁场力方向向右
B. 磁场力对bc边做负功
C. 在磁场力作用下，线框先向右运动后向左运动
D. 线框运动过程中的任意时刻，长导线对ad边做功的功率大于对其他三边的功率之和
5. 用图1装置观察光的双缝干涉，得到图2、图3分别为红光和白光的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A. 图2中玻璃屏中心附近相邻两条红光亮条纹或暗条纹的中心间距是相等的
B. 白光干涉形成的彩色条纹，靠近屏幕中心一侧为红色
C. 要使图2的条纹变宽，可适当增加双缝间距
D. 要使图2的条纹变宽，可将红光换成频率更高的蓝光
6. 如图所示，斜面质量M，倾角，静置于水平面上。质量为m的滑块以加速度a沿斜面加速下滑（斜面保持静止），重力加速度为g，下列计算结果正确的是（ ）
A. 斜面对滑块的作用力大小为ma
B. 斜面对滑块的作用力大小为
C. 地面对斜面作用力大小为
D. 地面对斜面作用力大小为
7. 正方形ABCD区域内，存在平行于纸面方向的匀强电场，M点为AB边中点。一带负电的粒子，以某一初速度从D点射入后从M点射出，射出时速度大小与D点相等。已知D点电势为0，B点电势为10V，不计重力，则AC两点间的电势差为（ ）
A. B. C. D. 40V
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上正确答案，全部选对得6分，漏选得3分，错选0分。
8. 嫦娥探月工程的巨大成功把拉格朗日点引入人们视野。拉格朗日点是指在大天体、小天体和探测器组成的系统中，探测器可以和小天体同步转动的位置。其中拉格朗日点3由于未被开发利用，较少被人关注。在地月系统中，拉格朗日点3（以下称作L3）位于与月亮相对的一侧，探测器在这里可以和月亮地球一起同步绕地月质心做匀速圆周运动，如图所示。图中O点为地球球心，点为地月质心，虚线为过月心以O为圆心的圆，实线为过月心以为圆心的圆。若月球绕地心转动，周期为；月球绕地月质心转动，周期为，则（ ）
A. B.
C. L3一定位于A点外侧D. L3可能位于AB之间
9. 感生电动势在生活中随处可见，安检、电磁炉、无线充电等都是利用了变化磁场引发的感生电动势。感生电动势来自于涡旋电场。如图，在以O点为圆心、半径R的区域内存在垂直纸面向里随时间均匀增加的磁场，产生的涡旋电场在a点场强大小为E，O、a、b、c在同一直线上，，，，，带电量为q的负粒子在该区域移动时，下列说法正确的（ ）
A. b点场强大小为
B. c点场强大小为
C. 若该粒子从a点沿圆周逆时针移动到d点，涡旋电场对其做功为
D. 若该粒子从a点沿直线移动到c点，涡旋电场对其不做功
10. 在研究平行板电容器决定因素的实验中，通过改变电容器的板间距离、正对面积和电介质来改变电容；我们认为电容器电量不变，通过静电计张角测量电容器电压，来判断电容的变化。关于这个实验的原理，下列选项正确的是（ ）
A. 静电计与电压表不同，指针张开不需要通过持续电流
B. 静电计也可看做一个电容器，由于与平行板电容器相连，二者的带电量相等
C. 静电计的电容必须足够小，才能符合实验要求
D. 若电容器初始电量已知，静电计可以精确测量电压值，增大板间距离时电容的测量结果将偏大
三、非选择题：本题共5道小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分；有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。
11. 实验小组设计了不同方案测量一个左右定值电阻的阻值
（1）小新同学利用欧姆表测量，则欧姆表倍率应选择________；
A. B. C. D.
选择正确倍率后，小新按实验要求操作，欧姆表指针如下图所示，则该电阻阻值________；
（2）思思同学利用伏安法测量该待测电阻，选用仪器如下：
电流表（量程0.6A，内阻约为）
电压表（量程6V，电阻约为）
滑动变阻器（，额定电流1A）
电源（6V，内阻约为）
开关一只、导线若干
为减小误差，实验电路图应选择图________（选填“甲”或“乙”），这样连接测量结果将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（3）小路同学把待测电阻和一个阻值已知为的定值电阻串联起来，串联电路总电压保持不变，用同一电压表分别测出的电压和的电压，则的测量值为________，考虑到电压表的内阻，测量结果会________。（以上两空选填“偏大”“偏小”或“无影响”）
12. 小新同学利用图甲装置验证机械能守恒定律

（1）下列器材中，不必要的是________；
A. 电压适当的交流电源B. 秒表C. 刻度尺D. 重锤线
（2）小新同学先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个清晰的计数点A、B、C，AB和BC之间还各有一个计时点。测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量________，动能增加量________；
（3）通过比较发现在误差允许范围内与近似相等，但比略小些。小新做了如下误差分析，其中正确的是________；
A. 适当增加配重，可以消除空气阻力的影响
B. 用电火花计时器替换电磁打点计时器，可以减小阻力
C. 动能偏小原因之一是未考虑纸带质量
D. 若测量过程中，交流电源频率略大于50Hz，则将使速度测量值偏小
（4）小新同学对实验做了深入研究，他通过纸带上的计时点找出重物下落的时间t，通过纸带计算出重物下落的加速度为当地重力加速度g的k倍，按纸带计算出下落t时的重物速度为v，不考虑阻力之外的其他误差，则下列关系正确的是________。
A. B.
C. D.
13. 室温为时，一口锅中有60g空气。盖上锅盖给锅加热，由于锅盖密封较好，可认为里面空气质量、体积保持不变。温度升高到时，锅内气体开始将锅盖顶起，从缝隙中逸出，此后锅内气体可看作压强不变。已知大气压为，锅口处水平截面积为S，锅盖均匀平整保持水平，重量为，求：
（1）的值；
（2）将锅内气体加热到396K时，锅内剩余空气的质量。
14. 一种对钢水管道中的钢水减速缓冲的设计方案如图1所示。钢水在截面为矩形的水平腔内以速度匀速流动，钢锭P静置在缓冲区内的处。为简化起见，如图2所示，将钢水视为与钢锭P相同的长方体A，且A、P质量均为m。当钢水A与钢锭P同时处于缓冲区时，A、P受到大小相等且方向相反的作用力使A立即减速、P立即加速，作用力与A、P的速度之差成正比，比例系数为k。忽略钢锭本身的大小，不考虑其他作用力，且钢水A在缓冲区未与钢锭P接触。
（1）求钢水A运动过程中的最大加速度；
（2）若钢锭P到达缓冲区边界cd时的速度为，求：
a.此过程系统损失的机械能；
b.与边界间的最小距离x。
15. 沿水平竖直方向建立直角坐标系。在的范围内，存在水平向右的匀强电场E，在的范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场B。一带正电的质点从x负半轴上的P点出发，以初速度竖直向上运动，到达y正半轴后，沿直线通过电场磁场的叠加区域，然后在的区域内做周期性运动。已知：电场强度，磁感应强度，质点质量，电量，g取，求：
（1）质点通过电场磁场叠加场区域的速度大小和方向；
（2）P点坐标和初速大小（结果可用分数表示）；
（3）质点在的区域内，运动的最大速率和第一次达到最大速率时的x坐标。
2025届普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷
物理（二）
注意事项：
1．考试时间为75分钟，满分100分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1. 氢原子能级如图所示，已知可见光子的能量范围1.62eV~3.11eV，下列说法中错误的一项是（ ）
A. 只有从高能级向的能级跃迁时，才可能发出可见光
B. 从高能级向低能级跃迁时，电子增加的动能小于氢原子减少的势能
C. 从高能级向低能级跃迁时，两个能级的量子数之差越大，则辐射光子的频率越高
D. 在氢原子能级之间的不同组合中跃迁时，不可能产生相同频率的光子
【答案】C
【解析】
【详解】A．从能级数据可知只有高能级和能级能量差才可能在可见光范围，其他都不可能，故A正确，不符合题意；
B．高能级向低能级跃迁动能增加而总能量减小，所以势能减小量必然大于动能增加量，故B正确，不符合题意；
C．频率高的光子能量大，不同能级差值不同，并不是量子数相差越多能量差越大，故C错误，符合题意；
D．所有不同能级的排列组合中，都不会有差值相等的，所以不会产生频率相同的光子，故D正确，不符合题意。
故选C。
2. 在距地面10m高处同时以10m/s的速率抛出A、B两个小球，A球竖直向上，B球水平向右。忽略抛出时两球之间的水平距离和空气阻力，小球均可视为质点，g取，则在B球落地前，两球间的最大距离为（ ）

A. 10mB. C. 20mD.
【答案】C
【解析】
【详解】小球A、B抛出后加速度均为g，所以B球相对A球斜向右下方匀速直线运动，相对速度
B球落地时两球相距最远，设B球落地时间为t，则有
求得
相距最大距离为
故选C。
3. 一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为某时刻波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. 波沿x轴正向传播
B. 四分之一周期后，P点恰好回到图甲中的位置
C. 从图甲时刻开始，波向前传播1m的时间内，P点通过路程为10cm
D. 从图甲时刻开始至P点第2次经过平衡位置，波传播的距离为
【答案】D
【解析】
【详解】A．由振动图像，0时刻P点向上运动，所以波沿x轴负向传播，A错误；
B．若四分之一周期重新回到P点，则P点通过的路程应为一个振幅，但P点振动过程中会通过最大位移处，四分之一周期通过路程小于一个振幅，回不到P点，B错误；
C．1m为，用时四分之一周期，同理P点通过路程不是一个振幅，C错误；
D．从乙图可知P点初始位移为半个振幅，对应横坐标为，第二次经过平衡位置时传播距离为
D正确。
故选D。
4. 光滑水平面上固定一根很长的直导线，通以恒定电流，在其中部附近有一个矩形导体线框abcd，线框的ad、bc边与长导线平行。线框以某一初速度水平向右运动，如图所示。线框产生感应电流后受到长导线的磁场力作用，下列说法正确的是（ ）
A. ad边受到的磁场力方向向右
B. 磁场力对bc边做负功
C. 在磁场力作用下，线框先向右运动后向左运动
D. 线框运动过程中的任意时刻，长导线对ad边做功的功率大于对其他三边的功率之和
【答案】D
【解析】
【详解】A．由楞次定律可知，线框中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则可知ad边受到向左的安培力，故A错误；
B．同理可知bc边受到向右的安培力，与线框的位移方向一致，所以磁场力对bc边做正功，故B错误；
C．线框减速停止后无感应电流不受磁场力，不会再向左运动，故C错误；
D．线框所受磁场力合力为阻力，方向向左，所以ad边受力大于其他三边的合力，由
可知长导线对ad边做功的功率也大于其他三边之和，故D正确。
故选D。
5. 用图1装置观察光的双缝干涉，得到图2、图3分别为红光和白光的干涉条纹。下列说法正确的是（ ）
A. 图2中玻璃屏中心附近相邻两条红光亮条纹或暗条纹的中心间距是相等的
B. 白光干涉形成的彩色条纹，靠近屏幕中心一侧为红色
C. 要使图2的条纹变宽，可适当增加双缝间距
D. 要使图2的条纹变宽，可将红光换成频率更高的蓝光
【答案】A
【解析】
【详解】A．根据双缝干涉条纹间距公式
可知相邻两条亮条纹与暗条纹的中心间距是相等的，故A正确；
B．红光波长最长，同级条纹中红光条纹最宽离中心最远，所以靠近屏幕中心一侧为紫色，故B错误；
C．根据
可知增加双缝距离将使条纹变窄，故C错误；
D．根据
可知蓝光的波长比红光的波长短，由
可知换成蓝光，条纹将变窄，故D错误。
故选A。
6. 如图所示，斜面质量M，倾角，静置于水平面上。质量为m的滑块以加速度a沿斜面加速下滑（斜面保持静止），重力加速度为g，下列计算结果正确的是（ ）
A. 斜面对滑块的作用力大小为ma
B. 斜面对滑块的作用力大小为
C. 地面对斜面作用力大小为
D. 地面对斜面作用力大小为
【答案】B
【解析】
【详解】AB．设斜面对滑块作用力为F，滑块受力如图，
由余弦定理可得
解得
故A错误；B正确。
CD．同理，对斜面与滑块整体受力分析如图
地面对斜面作用力为
故CD错误。
故选B。
7. 正方形ABCD区域内，存在平行于纸面方向的匀强电场，M点为AB边中点。一带负电的粒子，以某一初速度从D点射入后从M点射出，射出时速度大小与D点相等。已知D点电势为0，B点电势为10V，不计重力，则AC两点间的电势差为（ ）
A. B. C. D. 40V
【答案】C
【解析】
【详解】粒子从D点射入后从M点射出，射出时速度大小与D点相等，根据动能定理有
则有
可知，DM为等势线，由于D点电势为0，B点电势为10V，电场方向由高电势点指向低电势点，则左侧电势低，为负，过B再作一条等势线，如图所示
根据几何关系可知，两等势线将对角线AC三等分，匀强电场中平行相等间距的两条线段之间的电势差相等，所以AC电压为DB的三倍，则有
故选C。
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上正确答案，全部选对得6分，漏选得3分，错选0分。
8. 嫦娥探月工程的巨大成功把拉格朗日点引入人们视野。拉格朗日点是指在大天体、小天体和探测器组成的系统中，探测器可以和小天体同步转动的位置。其中拉格朗日点3由于未被开发利用，较少被人关注。在地月系统中，拉格朗日点3（以下称作L3）位于与月亮相对的一侧，探测器在这里可以和月亮地球一起同步绕地月质心做匀速圆周运动，如图所示。图中O点为地球球心，点为地月质心，虚线为过月心以O为圆心的圆，实线为过月心以为圆心的圆。若月球绕地心转动，周期为；月球绕地月质心转动，周期为，则（ ）
A. B.
C. L3一定位于A点外侧D. L3可能位于AB之间
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．绕地月质心转动，月球轨道半径变小而引力不变，故周期变小，故A错误，B正确；
CD．探测器在A点时若绕地心转动，半径与月球相同但同时受到地球和月球引力，将比月球转的快，于是L3一定在A点外侧；可实际上圆心在点，探测器轨道半径较大转动未必快于月球，故L3可能位于AB之间，故C错误，D正确。
故选BD。
9. 感生电动势在生活中随处可见，安检、电磁炉、无线充电等都是利用了变化磁场引发的感生电动势。感生电动势来自于涡旋电场。如图，在以O点为圆心、半径R的区域内存在垂直纸面向里随时间均匀增加的磁场，产生的涡旋电场在a点场强大小为E，O、a、b、c在同一直线上，，，，，带电量为q的负粒子在该区域移动时，下列说法正确的（ ）
A. b点场强大小为
B. c点场强大小为
C. 若该粒子从a点沿圆周逆时针移动到d点，涡旋电场对其做功为
D. 若该粒子从a点沿直线移动到c点，涡旋电场对其不做功
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．在圆形区域内，，故b点场强为，A正确；
B．在圆形区域外，任意同心圆磁通量相同，电动势均相等，，故c点场强为，B正确；
C．按逆时针移动做功应为，C错误；
D．涡旋电场与半径方向垂直，故沿Oc移动不做功，D正确
故选ABD。
10. 在研究平行板电容器决定因素的实验中，通过改变电容器的板间距离、正对面积和电介质来改变电容；我们认为电容器电量不变，通过静电计张角测量电容器电压，来判断电容的变化。关于这个实验的原理，下列选项正确的是（ ）
A. 静电计与电压表不同，指针张开不需要通过持续电流
B. 静电计也可看做一个电容器，由于与平行板电容器相连，二者的带电量相等
C. 静电计的电容必须足够小，才能符合实验要求
D. 若电容器初始电量已知，静电计可以精确测量电压值，增大板间距离时电容的测量结果将偏大
【答案】ACD
【解析】
【详解】A．静电计指针由于与金属杆同性相斥而张开，不需要电流，故A正确；
B．静电计指针和外壳分别与电容器两平行板等势，电压相等电容不同，电量不等，故B错误；
C．静电计电容足够小则电量足够小，电容器电量才能看作不变，故C正确；
D．增大板间距离，电容器连同静电计电压增大，静电计电量略有增加，使得电容器实际电量减小，计算结果偏大，故D正确。
故选ACD。
三、非选择题：本题共5道小题，共54分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分；有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。
11. 实验小组设计了不同方案测量一个左右定值电阻的阻值
（1）小新同学利用欧姆表测量，则欧姆表倍率应选择________；
A. B. C. D.
选择正确倍率后，小新按实验要求操作，欧姆表指针如下图所示，则该电阻阻值为________；
（2）思思同学利用伏安法测量该待测电阻，选用仪器如下：
电流表（量程0.6A，内阻约为）
电压表（量程6V，电阻约为）
滑动变阻器（，额定电流1A）
电源（6V，内阻约为）
开关一只、导线若干。
为减小误差，实验电路图应选择图________（选填“甲”或“乙”），这样连接测量结果将________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（3）小路同学把待测电阻和一个阻值已知为的定值电阻串联起来，串联电路总电压保持不变，用同一电压表分别测出的电压和的电压，则的测量值为________，考虑到电压表的内阻，测量结果会________。（以上两空选填“偏大”“偏小”或“无影响”）
【答案】（1） ①. A ②. 9
（2） ①. 乙 ②. 偏小
（3） ①. ②. 无影响
【解析】
【小问1详解】
[1]欧姆表使用时应使指针在表盘三分之二到三分之一区间内，因此应选
[2]由表盘可知指针指向9，由于是档位所以电阻值应该是9
【小问2详解】
[1]由题目信息可知，电流表对误差影响较大会导致电压表测量更不准确，因此实验电路图应选择图乙
[2]由于电压表的分流作用，会导致电流的测量值大于通过电阻的真实值，因此电阻的测量值会偏小
【小问3详解】
[1][2]设电路总电压为U，电压表内阻为。测电压时，，测时，，可得，故，电压表内阻对测量结果没有影响。
12. 小新同学利用图甲装置验证机械能守恒定律。

（1）下列器材中，不必要的是________；
A. 电压适当的交流电源B. 秒表C. 刻度尺D. 重锤线
（2）小新同学先接通电源，再释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个清晰的计数点A、B、C，AB和BC之间还各有一个计时点。测得它们到起始点O的距离分别为、、。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的频率为f。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量________，动能增加量________；
（3）通过比较发现在误差允许范围内与近似相等，但比略小些。小新做了如下误差分析，其中正确的是________；
A. 适当增加配重，可以消除空气阻力影响
B. 用电火花计时器替换电磁打点计时器，可以减小阻力
C. 动能偏小的原因之一是未考虑纸带质量
D. 若测量过程中，交流电源频率略大于50Hz，则将使速度测量值偏小
（4）小新同学对实验做了深入研究，他通过纸带上的计时点找出重物下落的时间t，通过纸带计算出重物下落的加速度为当地重力加速度g的k倍，按纸带计算出下落t时的重物速度为v，不考虑阻力之外的其他误差，则下列关系正确的是________。
A B.
C. D.
【答案】（1）B （2） ①. ②. （3）BD （4）AD
【解析】
【小问1详解】
A．打点计时器的工作电源为交流电源，故A正确，与题意不符；
B．根据打点计时器打出的纸带可以求出重锤的运动时间，不需要秒表，故B错误，与题意相符；
C．处理实验数据时，需要刻度尺测量重锤下落的高度，故C正确，与题意不符；
D．实验过程中，重锤线用来调整打点计时器限位孔是否竖直，减小误差，故D正确，与题意不符。
本题选不必要的，故选B。
【小问2详解】
[1]从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少量
[2]依题意，纸带上打点间隔为
相邻计数点的时间间隔为
则纸带上打B点时，重锤的速度大小为
从打O点到打B点的过程中，动能增加量
联立，解得
【小问3详解】
A．配重无法产生大于g的加速度，不能消除阻力影响，故A错误；
B．选用电火花计时器可减小打点阻力，故B正确；
C．质量可约掉，本来就未考虑，故C错误；
D．若频率偏大，则周期偏小，仍按原周期计算，将使速度偏小，故D正确。
故选BD。
【小问4详解】
A．由动能定理可得
故A正确；
B．动能增加量为
故B错误；
CD．重力势能减少量为
故C错误、D正确。
故选AD。
13. 室温为时，一口锅中有60g空气。盖上锅盖给锅加热，由于锅盖密封较好，可认为里面空气质量、体积保持不变。温度升高到时，锅内气体开始将锅盖顶起，从缝隙中逸出，此后锅内气体可看作压强不变。已知大气压为，锅口处水平截面积为S，锅盖均匀平整保持水平，重量为，求：
（1）的值；
（2）将锅内气体加热到396K时，锅内剩余空气质量。
【答案】（1）330K
（2）50g
【解析】
【小问1详解】
温度升至前气体密封，为等容变化，时锅盖被顶起，气体压强为
由查理定律得
解得
【小问2详解】
温度升高到后，将逸出的气体与剩余气体看作整体，则为定质量气体的等压变化，由盖-吕萨克定律得
解得
则剩余气体质量为
解得剩余气体质量为
14. 一种对钢水管道中的钢水减速缓冲的设计方案如图1所示。钢水在截面为矩形的水平腔内以速度匀速流动，钢锭P静置在缓冲区内的处。为简化起见，如图2所示，将钢水视为与钢锭P相同的长方体A，且A、P质量均为m。当钢水A与钢锭P同时处于缓冲区时，A、P受到大小相等且方向相反的作用力使A立即减速、P立即加速，作用力与A、P的速度之差成正比，比例系数为k。忽略钢锭本身的大小，不考虑其他作用力，且钢水A在缓冲区未与钢锭P接触。
（1）求钢水A运动过程中的最大加速度；
（2）若钢锭P到达缓冲区边界cd时的速度为，求：
a.此过程系统损失的机械能；
b.与边界间的最小距离x。
【答案】（1）
（2）a. ；b.
【解析】
【小问1详解】
由牛顿运动定律
得钢水的加速度为
【小问2详解】
a.当A、P均处于缓冲区时，系统动量守恒，取初速度方向为正，根据动量守恒定律有
解得
b.由于钢水A和钢锭P受到的作用力与速度差成正比，因此其平均作用力也与平均速度差成正比。设A、P平均速度为、，运动时间为t，由动量定理，对钢锭P有
解得
15. 沿水平竖直方向建立直角坐标系。在的范围内，存在水平向右的匀强电场E，在的范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场B。一带正电的质点从x负半轴上的P点出发，以初速度竖直向上运动，到达y正半轴后，沿直线通过电场磁场的叠加区域，然后在的区域内做周期性运动。已知：电场强度，磁感应强度，质点质量，电量，g取，求：
（1）质点通过电场磁场叠加场区域的速度大小和方向；
（2）P点坐标和初速大小（结果可用分数表示）；
（3）质点在的区域内，运动的最大速率和第一次达到最大速率时的x坐标。
【答案】（1）50m/s，与x轴正向成角斜向右上
（2），（或）
（3）70m/s，
【解析】
【小问1详解】
在叠加场区为匀速直线运动 质点受力如图，由受力平衡得

解得
方向
即质点速度与x轴正向成角斜向右上。
【小问2详解】
质点在x负半轴运动过程中，水平方向
解得，
即P点坐标为
竖直方向
解得（或）
【小问3详解】
在的区域内，质点受重力和洛伦兹力作用，轨迹是一条短幅圆滚线。将其运动沿水平竖直方向分解，设水平方向上速度，由于
质点以的速度做匀速直线运动，竖直方向，质点有的向上初速度，做匀速圆周运动。
解得
周期
质点转过时，两分速度同向，此时速度最大为
x坐标为