广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份广东省佛山市顺德区第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知数列的前项和，则（）
A 191B. 192C. 193D. 194
2. 下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（）
A. B.
C. D.
3. 曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
4. 在等比数列中，，，则（）
A. B. C. D.
5. 已知等比数列的公比是，首项，前项和为，设，，成等差数列，若，则正整数的最大值是（）
A. 4B. 5C. 6D. 15
6. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
7. 已知数列的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，记数列的前项和为，当100时，的值为（）
A. 28B. 29C. 30D. 31
8. 数列前n项和为，且满足：，，，，下列说法错误的是（）
A.
B. 数列有最大值，无最小值
C. ，使得
D. ，使得
二、多选题
9. 函数，则（）
A. B. 单调递增区间为
C. 最大值为D. 有两个零点
10. 数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）
A. 若，则数列的前5项和最大
B. 若等比数列是递减数列，则公比q满足
C. 已知等差数列的前n项和为，若，则
D. 已知为等差数列，则数列也是等差数列
11. 设为数列的前n项的积，，则（）
A 当时，B. 若，则
C. 若，则常数列D. 若数列为等差数列，则或
三、填空题
12. 曲线上的点到直线的最短距离是________．
13. 已知正项等比数列的前项和为，且，则__________.
14. 以为首项､以为公比的等比数列满足，，设数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题
15. 已知等差数列，是等比数列，且.
（1）求，的通项公式；
（2）若数列满足，求的前项和.
16. 已知函数满足，在点处的切线的斜率为.
（1）求的解析式；
（2）求在区间上的单调区间和最值.
17. 如图，四棱锥中，，平面平面，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.
18. 若无穷数列满足：对于，，其中为常数，则称数列为“数列”.
（1）若数列为“数列”，且，，设，求数列的前项和；
（2）若数列为“数列”，且，.求证：.
19. 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线；
（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）讨论函数的导函数在定义域上的单调性.